《初等函数之》PPT课件.ppt

复合函数 初等函数 小结作业 分段函数 判别下列函数是否是基本初等函数,并说明理由 是,是对数函数 是,是正数函数 y = ln u u = sin x y = ln sinx 不是基本初等函数 一、初等函数 复合函数也可以由两个以上的函数复合而成 2 、复合函数：设有函数 y=f(u)和u=(x) 则称函数 y=f(x)为复合函数 其中x是自变量,y是函数，u称为中间变量。 1、自变量x与常数经过有限次的四则运算所构成的函数 称为简单函数。 如：y=3x, 都是简单函数。 例、由下列条件，求复合函数 y = f(x) A 代入消去中间变量 u, 得y =ln u,v = 1+x v得复合函数y =lnsin (1+x) u1-x2 sinv vv 得复合函数 首先消去中间变量u, 然后消去中间变量v， 练习1 A 、将下列函数中的y表示成为x的函数 例 分解下列复合函数 解 : 即将复合函数由外层向内层逐层分解为x的简单函数 外层为正弦函数,记2x=u (1) y=sin2x, 即复合函数y=sin2x是由y=sinu,u=2x复合而成。 即复合函数y=e-x是由y=eu,u=-x复合而成。 外层为指数函数,记-x=u 得y=sinu,u=2x (2) y=e-x, 得y=eu,u=-x 分解过程较熟练后，“记2x=u”和“记-x=u”这一过 程可省略 （3）y=lntan(2x-1)（4）y=sin2x3 解 （3）y=lntan(2x-1)，外层为对数函数， 令y=lnu,u=tan(2x-1) 对中间变量u=tan(2x-1),外层为正切函数， 令u=tanv,v=2x-1 即复合函数y=lntan(2x-1)是由 y=lnu,u=tanv,v=2x-1复合而成。 （4） y=sin2x3即y=sin(x3)2 外层是指数为2的幂函数， 即复合函数y=sin2x3是由y=u2, u=sinv,v=x3复 合而成。 令 y=u2,u=sin(x3) 对中间变量u=sin(x3),外层为正弦函数， 令u=sinv,v=x3 返回目录 分解下列复合函数的复合过程 分解下列复合函数 练习 B 、初等函数 定义 由基本初级函数及常数经过有限次四则运算及有 限次复合步骤所构成的,且用一个式子表示的函数 称为初等函数 诸如 都是初等函数 返回目录 、分段函数 在定义域的不同范围内用不同的解析式子表示的函数 称为分段函数 分段函数不是初等函数 就是分段函数， 其中x=0被成为分段点 例 ： 已知函数 求函数的定义 域D及f(1),f(-1),f(0)的值并做函数图象 所以函数的定义域D为 f(1)=2-1=1,f(-1)=2+(-1)=1,f(0)=2+0=2 解： 例 4: 已知函数 求函数的定义域及f(0),f(1)的值并做出函数的图象 函数的定义域是实数集R f(0)=0, f(1)=2 解: 练习 A 求定义域及f(-1), f(1), f(0)的值并作出函数图象 解: 函数的定义域是实数集R f(-1)=2, f(1)=-2, f(0)=-2 、建立函数关系式举例 例5 某运输公司规定货物的吨千米运价为:在a千米以 内,每千米k元;超过a千米时超过部分每千米 k元 ,求运价m与里程s之间的函数关系及定义域 解:由题意可列出函数关系如下 这里的函数m和自变量s之间的函数关系是 分段给出的,定义域为 返回目录 二、小结 、分解复合函数必须由外层到内层,逐层分解为x 的 简单函数 、