[理学]第8章-相对论作业.doc

相对论作业154一飞船的固有长度为L，相对于地面以速度v1 作匀速直线运动，从飞船中的后端向飞船中的前端的一个靶子发射一颗相对于飞船的速度为v2 的子弹.在飞船上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是() (c 表示真空中光速)(A) (B) (C) (D) 分析与解固有长度是指相对测量对象静止的观察者所测，则题中L、v2 以及所求时间间隔均为同一参考系(此处指飞船)中的三个相关物理量，求解时与相对论的时空观无关.故选(C).1515若从一惯性系中测得宇宙飞船的长度为其固有长度的一半，试问宇宙飞船相对此惯性系的速度为多少？ (以光速c 表示)解设宇宙飞船的固有长度为l0 ，它相对于惯性系的速率为v，而从此惯性系测得宇宙飞船的长度为，根据洛伦兹长度收缩公式，有可解得v 0.866 c1519在电子偶的湮没过程中，一个电子和一个正电子相碰撞而消失，并产生电磁辐射.假定正负电子在湮没前均静止，由此估算辐射的总能量E.分析在相对论中，粒子的相互作用过程仍满足能量守恒定律，因此辐射总能量应等于电子偶湮没前两电子总能之和.按题意电子偶湮没前的总能只是它们的静能之和.解由分析可知，辐射总能量为第八章作业8-7解 由分析可知，过程中对外作的功为内能的变化为吸收的热量题 8-7 图8-9解(1) 由分析可知气体经历了等压膨胀过程.(2) 吸热.其中 1 mol，Cp,m 29.12 mol11.由理想气体物态方程pVRT，得T(p2V2p1 V1 )/R p(V2V1 )/R p S l/R则 814 0.32 kg的氧气作如图所示的ABCDA循环，V2 2V1 ,T1300，T2200,求循环效率.题 8-14 图分析该循环是正循环.循环效率可根据定义式W/Q 来求出，其中W表示一个循环过程系统作的净功，Q为循环过程系统吸收的总热量.解根据分析，因AB、CD为等温过程，循环过程中系统作的净功为由于吸热过程仅在等温膨胀(对应于AB段)和等体升压(对应于DA段)中发生,而等温过程中E0,则.等体升压过程中W0，则,所以，循环过程中系统吸热的总量为 由此得到该循环的效率为815图()是某单原子理想气体循环过程的VT 图，图中VC2VA .试问：(1) 图中所示循环是代表制冷机还是热机？ (2) 如是正循环(热机循环)，求出其循环效率.题 8-15 图分析以正、逆循环来区分热机和制冷机是针对pV 图中循环曲线行进方向而言的.因此，对图()中的循环进行分析时，一般要先将其转换为pV图.转换方法主要是通过找每一过程的特殊点，并利用理想气体物态方程来完成.由图()可以看出，BC为等体降温过程，CA 为等温压缩过程；而对AB过程的分析，可以依据图中直线过原点来判别.其直线方程为VKT，C 为常数.将其与理想气体物态方程pVRT 比较可知该过程为等压膨胀过程(注意：如果直线不过原点，就不是等压过程).这样，就可得出pV 图中的过程曲线，并可判别是正循环(热机循环)还是逆循环(制冷机循环)，再参考题814的方法求出循环效率.解(1) 根据分析，将VT 图转换为相应的pV图，如图()所示.图中曲线行进方向是正循环，即为热机循环.(2) 根据得到的pV 图可知，AB为等压膨胀过程，为吸热过程.BC为等体降压过程，CA为等温压缩过程，均为放热过程.故系统在循环过程中吸收和放出的热量分别为CA 为等温线，有TATC ；AB 为等压线，且因VC2VA ，则有TA TB /2.对单原子理想气体，其摩尔定压热容Cp，m 5R/2，摩尔定容热容CV，m 3R/2.故循环效率为第五章作业5-15如图（a）所示，质量为1.0 10-2 kg 的子弹，以500 ms-1的速度射入木块，并嵌在木块中，同时使弹簧压缩从而作简谐运动，设木块的质量为4.99 kg，弹簧的劲度系数为8.0 103 Nm-1 ，若以弹簧原长时物体所在处为坐标原点，向左为x 轴正向，求简谐运动方程题5-15 图分析可分为两个过程讨论首先是子弹射入木块的过程，在此过程中，子弹和木块组成的系统满足动量守恒，因而可以确定它们共同运动的初速度v0 ，即振动的初速度随后的过程是以子弹和木块为弹簧振子作简谐运动它的角频率由振子质量m1 m2 和弹簧的劲度系数k 确定，振幅和初相可根据初始条件（初速度v0 和初位移x0 ）求得初相位仍可用旋转矢量法求解振动系统的角频率为由动量守恒定律得振动的初始速度即子弹和木块的共同运动初速度v0 为又因初始位移x0 0，则振动系统的振幅为图（b）给出了弹簧振子的旋转矢量图，从图中可知初相位，则简谐运动方程为5-19 已知两同方向、同频率的简谐运动的运动方程分别为；求：（1） 合振动的振幅及初相；（2） 若有另一同方向、同频率的简谐运动，则为多少时，x1 x3 的振幅最大？ 又 为多少时，x2 x3 的振幅最小？题5-19 图分析可采用解析法或旋转矢量法求解.由旋转矢量合成可知，两个同方向、同频率简谐运动的合成仍为一简谐运动，其角频率不变；合振动的振幅，其大小与两个分振动的初相差相关而合振动的初相位解（1） 作两个简谐运动合成的旋转矢量图（如图）因为，故合振动振幅为合振动初相位（2） 要使x1 x3 振幅最大，即两振动同相，则由得要使x1 x3 的振幅最小，即两振动反相，则由得5-20两个同频率的简谐运动1 和2 的振动曲线如图（a）所示，求（1）两简谐运动的运动方程x1 和x2；（2） 在同一图中画出两简谐运动的旋转矢量，并比较两振动的相位关系；（3） 若两简谐运动叠加，求合振动的运动方程分析振动图已给出了两个简谐运动的振幅和周期，因此只要利用图中所给初始条件，由旋转矢量法或解析法求出初相位，便可得两个简谐运动的方程解（1） 由振动曲线可知，A 0.1 ，T 2，则2T -1 曲线1表示质点初始时刻在x 0 处且向