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数学建模之雨中行走设计论文.doc数学建模之雨中行走设计论文.doc

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数学建模之雨中行走摘要:一个似乎很简单的事情是你应该在雨中尽可能地快走,以减少雨淋的时间。但如果考虑到降雨方向的变化,在全部距离上尽力地快跑是不是最好的策略?试建立数学模型来探讨如何在雨中行走才能减少淋雨的程度。关键词:淋雨量,降雨的大小,降雨的方向(风),路程的远近,行走的速度。问题重述要在雨中从一处沿直线跑到另一处,若雨速为常数且方向不变,试建立数学模型是否跑的越快,淋雨量越少。模型假设及符号说明(一)模型假设:1风速始终保持不变2降雨速度和强度保持不变3跑步的全程速度保持不变(二)符号说明(1)将人体转化成一个长方体,高a=1.5m(颈部以下),宽b=0.5m,厚c=0.2m。(2)跑步距离d=1000m,跑步最大速度Vm=5m/s,雨速u=4m/s,降雨量w=2cm/h(3)雨速为常数且方向不变(4)记跑步速度为v。模型建立与求解(1)不考虑雨的方向,设降雨淋遍全身,以最大速度跑步,估计跑完全程的总淋雨量。解:全身面积s=2ab+2ac+bc=2.2m²,淋雨时间t=d/Vm=200s降雨量w=2cm/n=10-4/18m/s∴总淋雨量Q=stw︽2.44L(2)假设雨从迎面吹来,雨线雨跑步方向在同一平面内,且与人体夹角为θ,如图1.建立总淋雨量与速度v及参数a,b,c,d,u,w,a,θ之间的关系,问速度v多大,总淋雨量最少。计算θ=0,θ=30°的总淋雨量。解:顶部淋雨量Q1=bcdwcosθ/v雨速水平分量usinθ。方向与v相反和速度为usinθ+v迎面单位时间、单位面积的淋雨量w(usinθ+v)淋雨量Q2=abdw(usinθ+v)/uv所求总淋雨量Q=Q1+Q2=.)sin(cosvvuaubdwcu当v=vm时Q最小。=0时Q1.15L=30°时Q1.55L(3)雨从背面吹来,雨线方向与跑步方向在同一平面内,期望与人体的夹角为a,如图2.建立总淋雨量与速度v及参数a,b,c,d,u,w,之间的关系,问速度v多大,总淋雨量最少。计算=30°是的总淋雨量。解:(3)与(2)不同的是,和速度为|usin-v|,于是总淋雨量若ccos-asinc/a,则v=usin时Q最小,否则v=vm时Q最小当=30。时,tan>0.2/1.5v=2m/sQ≈0.24升最小,可与v=vm,Q≈0.93升相比(4)以总淋雨量为纵轴,速
编号:201312012341078797    类型:共享资源    大小:109.00KB    格式:DOC    上传时间:2013-12-01
  
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