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数学建模之雨中行走摘要一个似乎很简单的事情是你应该在雨中尽可能地快走,以减少雨淋的时间。但如果考虑到降雨方向的变化,在全部距离上尽力地快跑是不是最好的策略试建立数学模型来探讨如何在雨中行走才能减少淋雨的程度。关键词淋雨量,降雨的大小,降雨的方向(风),路程的远近,行走的速度。问题重述要在雨中从一处沿直线跑到另一处,若雨速为常数且方向不变,试建立数学模型是否跑的越快,淋雨量越少。模型假设及符号说明(一)模型假设1风速始终保持不变2降雨速度和强度保持不变3跑步的全程速度保持不变(二)符号说明(1)将人体转化成一个长方体,高a1.5m(颈部以下),宽b0.5m,厚c0.2m。(2)跑步距离d1000m,跑步最大速度Vm5m/s,雨速u4m/s,降雨量w2cm/h(3)雨速为常数且方向不变(4)记跑步速度为v。模型建立与求解(1)不考虑雨的方向,设降雨淋遍全身,以最大速度跑步,估计跑完全程的总淋雨量。解全身面积s2ab2acbc2.2m²,淋雨时间td/Vm200s降雨量w2cm/n104/18m/s∴总淋雨量Qstw︽2.44L(2)假设雨从迎面吹来,雨线雨跑步方向在同一平面内,且与人体夹角为θ,如图1.建立总淋雨量与速度v及参数a,b,c,d,u,w,a,θ之间的关系,问速度v多大,总淋雨量最少。计算θ0,θ30°的总淋雨量。解顶部淋雨量Q1bcdwcosθ/v雨速水平分量usinθ。方向与v相反和速度为usinθv迎面单位时间、单位面积的淋雨量w(usinθv)淋雨量Q2abdwusinθv/uv所求总淋雨量QQ1Q2.sincosvvuaubdwcu当vvm时Q最小。0时Q1.15L30°时Q1.55L3雨从背面吹来,雨线方向与跑步方向在同一平面内,期望与人体的夹角为a,如图2.建立总淋雨量与速度v及参数a,b,c,d,u,w,之间的关系,问速度v多大,总淋雨量最少。计算30°是的总淋雨量。解(3)与(2)不同的是,和速度为|usinv|,于是总淋雨量若ccosasinc/a,则vusin时Q最小,否则vvm时Q最小当30。时,tan0.2/1.5v2m/sQ≈0.24升最小,可与vvm,Q≈0.93升相比(4)以总淋雨量为纵轴,速度v为横轴,对3作图考虑的影响,并解释结果实际意义。解雨从背面吹来,只要不太小,满足tanc/aa1.5m,c0.2m时,7.6.即可,vusin,Q最小此时人体背部不淋雨,只有顶部淋雨。(5)若雨方向与跑步方向不在同一平面内,模型会有什么变化。再用一个角度表示雨的方向,应计算侧面的淋雨量,问题本质没用变化。答即雨滴不是单从人的前面或后面的,而是从侧面或是其他的方向以一定的角度落下。模型评价通过对以上模型的分析我们可以知道,在雨中行走时并非跑得越快,淋得雨水就越少,要使身上淋的雨水最少,除了要考虑降雨的角度外,还要考虑降雨的速度,既是根据降雨角度和降雨速度来选择自己在雨中的行走速度,具体做法如下(1)如果雨是迎着前进的方向落下,应该以最大的速度跑完全程。(2)如果雨是从背后落下,这时应该控制在雨中的速度,让它刚好等于落雨速度的水平分量。参考文献书名数学建模作者沈继红等编著出版地哈尔滨出版社哈尔滨工程大学出版社出版年1998
编号:201312012341078797    大小:109.00KB    格式:DOC    上传时间:2013-12-01
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