2018届成都市武侯区二诊数学试题核心题详解.pdf

2018 中考数学 1 2018 成都市武侯区九年级二诊数学核心题详解（20,24,25,27,28） （2018 武侯区九年级二诊第 20 题）如图，AB 为O 的直径，C 为上一点，连接 CB，过 C 作CDAB于 点 D，过 C 作BCE，使BCEBCD，其中 CE 交 AB 的延长线于点 E. （1）求证：CE 是O 的切线； （2）如图 2，点 F 在O 上，且满足2FCEABC ，连接 AF 并延长交 EC 的延长线于点 G. ）试探究线段 CF 与 CD 之间满足的数量关系； ）若4CD ， 1 tan 2 BCE，求线段 FG 的长. （1）证明：如图，连接 AC，OC， AB 为O 的直径， 90ACB ，又CD AB， 90CABABC ， 90BCDABC ， CABBCD， OAOC， CABACO，而BCEBCD， ACOBCE， 90BCEOCBACOOCB ， 90OCE ，即OCCE， OC 是O 的半径，且OCCE， CE 是O 的切线； 图1 D E C A O B 图2 G F D E C A B O 图1 D E C A O B 2018 中考数学 2 （2）2CFCD，理由如下： 如图，延长 CD 交O 于点 P，连接 PB，PF， AB 是O 的直径，且ABPC， CDDP， ACAP， 2CPCD，ABCABP， 2CBPABC ，而2FCEABC ， CBPFCE， 180CBPCFP （圆的内接四边形对角互补） ，180FCEGCF ， CFPGCF， CE 是O 的切线， GCFCPF（弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角） ， CFPCPF， CFCP，而2CPCD， 2CFCD； ）如图，连接 AC，连接 CO 并延长交O 于点 Q，连接 QF， 1 tan 2 BCE， 1 tantantan 2 BACBCDBCE，而4CD ， 8AD ，2DB ，即O 的直径为 10， CQ 为O 的直径， 90CFQ ， 28CFCD， 22 6FQCQCF， 4 tan 3 CF CQF QF ， 而GCFCQF（弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角） ， 4 tan 3 GCF， 四边形 ABCF 内接于O， GFCABC（圆内接四边形的外角等于它的内角的对角） ， tantan2 CD GFCABC DB ， 过点 G 作GHFC于点 H，有：tan2 GH GFC FH ， 4 tan 3 GH GCF HC ， 设4GHx，则2FHx，3CHx，而8CF ，238FHCHxx， 8 5 x ， 16 5 FH ， 32 5 GH ， 22 16 5 5 FGFHGH. 图2 G F P D E C A B O 图2 H Q G F D E C A B O 2018 中考数学 3 第（2）问，另解 （2）2CFCD，理由如下： 如图，连接 OC，过 O 过ORCF于点 R， 2AOCABC ，2FCEABC ， AOCFCE， 180AOCCOB ， 180FCEGCF ， COBGCF， OCCE，CDAB， 90GCFRCO ， 90COBOCD ， RCOOCD，又90CROCDO ，CO CO， OCROCD（AAS） ， CRCD， ORCF， CRRF， 2CFCR，而CRCD， 2CFCD； ）四边形 ABCF 内接于O， GFCABC（圆内接四边形的外角等于它的内角的对角） ， 又GCFCOB， GCFCOB， GFCF CBOB ， 连接 AC， 1 tan 2 BCE， 1 tantantan 2 BACBCDBCE，而4CD ， 8AD ，2DB ，即O 的直径为 10， 5OB ， 22 2 5CBCDDB， 又28CFCD，且 GFCF CBOB ， 8 52 5 GF ， 16 5 5 GF . 图2 R G F D E C A B O 图2 R G F D E C A B O 2018 中考数学 4 （2018 武侯区九年级二诊第 24 题）如图，在平面直角坐标系中，ABOC 的边 OB 在 x 轴上，过点(3, 4)C 的双曲线与 AB 交于点 D，且2ACAD，则点 D 的坐标为_. 对于反比例函数的题目，通常都可以采用设出点的坐标，然后计算求解，比如这道题，如图 1，延长 AC 交 y 轴于点 F， 过点 A 作 y 轴的平行线， 过点 D 作 x 轴的平行线， 两直线交于点 E， 有DEACFO， 3CF ，4OF ，:3:4:5DE AE ADCF OF OC， 设3DEa，则4AEa，5ADa，210ACADa，(37 , 44 )Daa， (3,4)C，反比例函数的解析式为： 12 y x ， 将(37 , 44 )Daa带入 12 y x ，得： 12 44 37 a a ，解得： 1 0a （舍去） ， 2 4 7 a ， 12 (7,) 7 D. 图 1 图 2 上述解法虽谈不上复杂，但计算也挺麻烦的，如果熟悉反比例函数的性质，我们还可以采用更为简捷 的方法，如图 2，设直线 CD 交 y 轴于点 P，交 x 轴于点 Q，有PCDQ，过点 D 作DHx轴于点 H， 有：PFCDHQ，3HQFC， 四边形 ABOC 是平行四边形，OCQADC，2 OQAC OCAD ，210OQOC， 7OHOQHQ，而反比例函数的解析式为： 12 y x ， 12 (7,) 7 D. 【练习】 如图， 四边形OABC是平行四边形， 点C在x轴上， 反比例函数 k y x （0x ） 的图象经过点(5,12)A， 且与边 BC 交于点 D，若ABBD，则点 D 的坐标为_. x y B A D C O x y F E B A D C O x y H Q P F B A D C O x y C B D A O 2018 中考数学 5 （2018 武侯区九年级二诊第 25 题）如图，有一块矩形木板 ABCD，13dmAB ，8dmBC ，工人师傅在 该木板上锯下一块宽为 xdm的矩形木板 MBCN， 并将其拼接在剩下的矩形木板 AMND 的正下方， 其中M， B，C，N分别与 M，B，C，N 对应. 现在这个新的组合木板上画圆，要使这个圆最大，则 x 的取值范 围是_，且最大圆的面积是_ 2 dm. 解：如图 1，设O 的半径为 r， 则8OHr， 22222 (8)4ONOHN Hr，而rON， 222 (8)4rr，解得：5r ，即 r 的最大值为 5， 要使这个圆最大，结合图形知，x 需要满足的条件为： 2 2 AMr ADN Cr ，即 1310 810 x x ，解得：23x， x 的取值范围是23x，且最大圆的面积是25 2 dm. （2018 武侯区九年级二诊第 27 题） 如图， 已知ABC是等边三角形， 点D， E 分别在AC， AB上， 且CDAE， BD 与 CE 相交于点 P. （1）求证：ACECBD； （2）如图 2，将CPD 沿直线 CP 翻折得到对应的CPM，过 C 作 CGAB，交射线 PM 于点 G，PG 与 BC 相交于点 F，连接 BG. ）试判断四边形 ABGC 的形状，并说明理由； ）若四边形 ABGC 的面积为6 3，1PF ，求 CE 的长. （1）证明：ABC 是等边三角形， ACBC，60AACB ，又CD AE， ACECBD（SAS） ； x x BC M N N B D C A M O 图1 P D C B A E 图2 F G M P D C A B E 图1 x x H BC M N N B D C A M O 2018 中考数学 6 （2）四边形 ABGC 是菱形，理由如下： 由ACECBD，得：AECBDC， 而180120AECACEA ， 120BDCACE ， 60CPD ， 如图，过点 C 作CRBD于点 R，作CSPG于 S， CPDCPM，CRBD，CSPG， CRCS， 60CPD ， 2 60120RPS ， 36060RCSCRPRPSPSC ， ABC 是等边三角形， ABBCAC，60ACBABC ， CGAB， 60BCGABC ， BCGRCS， BCGSCBRCSSCB， 即BCRGCS，又CRCS，90CRBCSG ， CRBCSG（ASA） ， CGCB， ABBC，CGAB， CG AB， 四边形 ABGC 是平行四边形，又ABAC， 四边形 ABGC 是菱形； 图2 F S R G M P D C A B E 2018 中考数学 7 ）四边形 ABGC 的面积为6 3， 2 3 226 3 4 ABCABGC AB SS 四边形 ， 2 3AB ， 120RPS ， 60GPB ，而 60GBCABC ， GPBGBC，结合PGBPGB， GBFGPB， GBGF GPGB ，即 2 GBGF GP， 设GFx， （其中0x ） 2 3BGAB,1PF , 2 (2 3)(1)x x，解得： 1 3x ， 2 4x （负值不合题意，应舍去） ， 3x ，即3GF ， ACECBD，CRBCSG， ACECBD，CBDCGF， ACECGF，又ACAG，60AGCF ， ACECGF（ASA） ， CEGF，又3GF ， 3CE . 图2 F S R G M P D C A B E 2018 中考数学 8 （2018 武侯区九年级二诊第 28 题） 在平面直角坐标系中， 抛物线 2 1 64 2 yxx的顶点 A 在直线2ykx 上. （1）求直线的函数表达式； （2）现将抛物线沿该直线方向进行平移，平移后的抛物线的顶点为A，与直线的另一交点为B，与 x 轴的右交点为 C（点 C 不与点A重合） ，连接B C，A C. ）如图，在平移过程中，当点B在第四象限且A B C的面积为 60 时，求平移的距离AA的长； ）在平移过程中，当A B C是以线段A B为一条直角边的直角三角形时，求出所有满足条件的点 A的坐标. （备用图） 解： （1）由 22 11 64(6)14 22 yxxx，得：(6, 14)A， 代入2ykx，得：1462k，2k ， 直线的函数表达式为：22yx ； （2）抛物线沿直线22yx 方向进行平移，平移前抛物线的顶点 A 在直线22yx 上， 平移后的抛物线的顶点为A在直线22yx 上， 设( , 22)A tt， 则平移后的抛物线的表达式为： 2 1 ()22 2 yxtt， 联立 2 22 1 ()22 2 yx yxtt ，解得： 1 1 22 xt yt ， 2 1 4 26 xt yt ， ( , 22)A tt，(4, 26)B tt， 22 (4)( 22)( 26)4 5A Btttt ， 过点 C 作CHA B于点 H， 设直线22yx 与 x 轴，y 轴分别交于点 E，F，则( 1,0)E ，(0, 2)F， x y C B A O x y O x y F E H C B A O 2018 中考数学 9 A B C的面积为 60， 1 60 2 A B CH，又4 5A B ， 6 5CH ， ( 1,0)E ，(0, 2)F， 1OE ，2OF ， 5EF ， 90CHEFOE ， CEHCEH， CHEFOE， CECH EFOF ，即 6 5 25 CE ， 15CE ， 点B在第四象限， 点 C 在 x 轴的正半轴 ，又( 1,0)E ，15CE ， (14,0)C， 点 C 为右交点，点 C 不与点A重合， AC xx，即14t ， 将(14,0)C代入 2 1 ()22 2 yxtt，得： 1 8t ， 2 24t （不合题意，应舍去） ， (8, 18)A，又(6, 14)A， 22 (86)( 18 14)2 5AA ， 平移的距离AA的长为2 5； x y F E H C B A O 2018 中考数学 10 ）同） ，设( , 22)A tt，平移后的抛物线的表达式为： 2 1 ()22 2 yxtt，(4, 26)B tt， 若A B C是以A B为一条直角边的直角三角形，则可分如下情况进行讨论： 当90A B C 时， 直线B C的表达式为： 1 ( 26)(4) 2 ytxt ，令0y ，解得：516xt， (516,0)Ct ，点 C 为右交点，点 C 不与点A重合， AC xx，即516tt，解得：4t ， 将(516,0)Ct 代入 2 1 ()22 2 yxtt，解得： 1 21 4 t ， 2 3t （不合题意，应舍去）