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浅谈埃舍尔的数学艺术2011/01/01浅谈埃舍尔的数学艺术摘要：埃舍尔在世界艺术中占有独一无二的位置。他的作品，主要是带有数学意味的作品无法归属于任何一家流派。在他之前，从未有艺术家创作出同类的作品，在他之后，迄今为止也没有艺术家追随他发现的道路。接下来主要谈谈埃舍尔艺术作品中的数学特征。Summary: M.C.Escher had occupies a unique position in art world. His art works mainly with mathematical means art works cant belong to any one genre. Before him, never had artists to create similar works of him. After him, no artist follow he found ways until now. The next major talk, the mathematical characteristics in M.C.Eschers art works. 关键词：矛盾空间 莫比乌斯带 拓扑学 极限思想 空间思想镶嵌图形 正文：埃舍尔（1989.06.17-1972）全名毛里茨科内流斯埃舍尔（Maurits Cornelius Escher）.出生于荷兰北部。世界艺术史上“绝无仅有的”艺术家。把自己称为一个图形艺术家，他专门从事于木版画和平版画。早于1916年，他已经熟识油耗浮雕印刷术。1917年，他在画家实地格纹的印刷公司制作蚀刻版画。1919年，在贺林的建筑装饰艺术学院修读建筑学。当时收美术老师熏陶，对装饰设计艺术产生浓厚兴趣，尤其是木刻版画。自这个时候开始，埃舍尔的生活便与他的作品完美的结合。随着他的创作的发展，他从他读到的数学的思想中获得了巨大灵感，他工作中经常直接用平面几何和射影几何的结构，这使他的作品深刻地反映了非欧几里德几何学的精髓，这样, 对于学数学的学生，埃舍尔的工作围绕了两个广阔的区域：空间几何学。 欣赏家王丽丽所描绘的:埃舍尔的画很美丽,可是仔细研究,就会发现他的荒谬.而恰恰愈是荒谬,对我们的吸引力也就愈大.太阳神阿波罗的光环固然诱人,可是埃舍尔那种荒谬透顶的完美则更值得推崇.看埃舍尔的画，感觉就是像在玩游戏，第一印象就是一副具有极强的装饰美感的画，精致，没有丝毫的缺陷。然后，从画面的内容上看，有很多都违背了常理。让你的头脑发晕，匪夷所思但富有趣味性。发散你的理科思维。从我所学的专业知识中（设计课中所提到的），有很多范画中都拿埃舍尔的画作为典型的例子，比如说矛盾空间，图形渐变，图形同构，联想，图形替换。埃舍尔画画的形式涉及到：悖论，幻觉，双重意义，多面体，空间形状，镶嵌图形，空间逻辑，自我复制和信息科学。埃舍尔缜密的思维在画面上的体现从一部分作品的名称来看，埃舍尔的画体现除了事物的相对和矛盾。比如 水和天 上行与下行 凹与凸 递增与递减 有序和无序 天使与恶魔 相对论 在一张纸上，将一组完全相对的事物完美的组合起来，没有丝毫的缺陷，体现出了埃舍尔思维的缜密和独特。从精确、规则、秩序等特性中发现了美，创造了美。埃舍尔的传记作家布鲁诺恩斯特看着即将完成的画廊原稿，对画家抱怨说，画面左上角的柱子太难看了，埃舍尔听后沉思了片刻，然后表情严肃地说：“可你要知道，那根柱子只能那样，我经过了非常精密的计算才把它造出来，不会有别的可能！”这个事例完全体现的埃舍尔讲缜密的数学性思维应用的他的画面上。我看走廊这幅画的第一感觉就是，这幅画的扭转部分非常到位，没有丝毫可以给别人的地方，精细，到位。从目前的大众语境看，埃舍尔是一位艺术家。但是，由于埃舍尔所思考的问题，以及他思考问题的方式，更接近于科学家而不是艺术家；所以毫不奇怪，他的作品首先为科学家所接受，是科学家发现了埃舍尔作品的价值和意义。数学家、物理学家以及心理学家如侯世达一般各自从自己的角度解释埃舍尔，或者用埃舍尔说明自己的理论。一位艺术家表达了“科学的思想”，并能为科学家所欣赏，是艺术家的荣耀。所以，也经常会引发一个问题：他到底是艺术家还是科学家。 矛盾空间的应用关于矛盾空间这个问题，当时在上设计课上老师所展示出的作品都让同学们觉得饶有趣味，重点拿出埃舍尔的作品讲解。景观楼 瀑布等都是著名的矛盾空间的作品。景观楼可以体现出矛盾空间的特点。若完成画中的一個面，其他的面就不能成立。看一幅画的一部分成立，另一部分成立，综合在一起就矛盾了。具体分析一下瀑布中矛盾的地方。1.水在封闭的环境下流动违背了能量守恒定律；2.水从下往上流动违背了重力势能；3.单看水流的道路（M型）是在一个平面中。但是结合了两个塔又感觉是在三维空间里。其实，瀑布中应用了几个彭罗斯三角形在加上两个个辅助的塔，形成了矛盾的空间。 二维空间和三维空间空间是一个集合，最基本的元素是点。一维指线性的交通，二维指平面的区域环境，三维指太阳园的整体设计，四维当然是时间上的，指未来的可持续发展，简单的说五维就是由于四维运动产生。埃舍尔作品中经常出现由二维平面转换成三维立体。比如说一下两幅画都是空间转换的一种体现，其实也可以划分为矛盾空间的一种。一只手正在描绘另一只快要画完的手。而被画得这一只手也在纸上描画那一只手。第二幅则是平面画纸中的壁画逐渐爬出纸张，爬到三维空间中，再爬回纸里面去。 一般来说，对于几维空间的思考，从来都是数学家物理学家思考的问题。著名的英国剑桥大学应用数学及理论物理学系教授，当代最重要的广义相对论和宇宙论家霍金在时间简史对于宇宙学的完美演绎，对于思维空间的描述就体现了这一点。当霍金的时间简史完美的展现四维世界而向更高一步探索时埃舍尔在他的艺术世界中是否已建起了五维的世界观？人们发现，埃舍尔30年前作品中的视觉模拟和今天的虚拟三维视像与数字方法是如此相像，而他的各种图像美学也几乎是今天电脑图像视觉的翻版，充满电子时代和中世纪智性的混合气息。因此，有人说，埃舍尔的艺术是真正超越时代，深入自我理性的现代艺术。也有人把他称为三维空间图画的鼻祖。拓扑学和莫比乌斯带的应用 拓扑学是数学领域的一个分支，是研究集合对象在连续变换下保持不变的性质学问，保持不变的性质就是拓扑性质。研究集合图形连续改变形状是的特征和规律。莫比乌斯带是最有趣的但侧面问题之一。 莫比乌斯带(Mbius strip, Mbius band)是一种单侧、不可定向的曲面。因A.F.莫比乌斯(August Ferdinand Mbius, 1790-1868)发现而得名。当一条丝带被扭曲180度后，将两端连在一起，则丝带的正面和反面是相间地连接起来的。得到的曲面就是麦比乌斯带。关于麦比乌斯圈的单侧性，可如下直观地了解，如果给麦比乌斯圈着色，色笔始终沿曲面移动，且不越过它的边界，最后可把麦比乌斯圈两面均涂上颜色 ，即区分不出何是正面，何是反面。对圆柱面则不同，在一侧着色不通过边界不可能对另一侧也着色。单侧性又称不可定向性。以曲面上除边缘外的每一点为圆心各画一个小圆，对每个小圆周指定一个方向，称为相伴麦比乌斯圈单侧曲面圆心点的指向，若能使相邻两点相伴的指向相同，则称曲面可定向，否则称为不可定向。所以麦比乌斯圈是不可定向的。 埃舍尔多次表达数学上有趣的茂比乌斯带。但这种曲面带的现象若由平面图画表达出来则毫不容易的，1963年的红蚁便是这种题材的作品，也是一件稀有的埃舍尔套色版画。埃舍尔在他的著作中，指出特别偏好两色的外型结构，因为图形的本质需要，他才加上颜色。在作品红蚁中，仔细看你会发现作品中的蚂蚁不是在相同的面上爬行而是在同一个面上爬行，可以一次性将丝带的每一个部分走完。与此相同的还有作品天鹅 骑马的人。莫比乌斯带就像变魔术一样的神奇。将莫比乌斯带沿纵向剪开，照理应得到两个圈儿，但是得到的是一个大的双侧曲面；而纵向将莫比乌斯带分成3等份，沿线剪开，得到一个小的莫比乌斯带与一个大的双侧双侧曲面相扣。埃舍尔在他的艺术作品中不仅仅应用了完整的莫比乌斯带，还运用到了剪开的莫比乌斯带。例如：果皮 婚姻的联结 结 鱼与球面螺旋。都是由剪开的莫比乌斯带组合而成的。非常完美的将数学原理与美术结合 镶嵌图形平面镶嵌图形让我想到了最简单的一个运用了镶嵌图形的物体足球。由五边形和六边形镶嵌而成组成一个球体。还有地板上的三角形与正方形的镶嵌。这些都只是简单的集合图形的镶嵌。从埃舍尔的镶嵌图形的作品中我们看到的都是复杂的具象图形之间的完美的镶嵌，没有一点空隙。天使与恶魔鸟与鱼都是镶嵌图形的经典之作。本人最喜欢的镶嵌图形就是天使与恶魔，两个形象都如期之具象，完美的结合成一个圆圈，这两个形象都是彼此相对的，就像那句话：“天使与恶魔往往只有一步之遥。”埃舍尔镶嵌图形是一种基于数学原理的图形绘画方式，大概可分为单体镶嵌、双体镶嵌、多体镶嵌和渐变镶嵌等四种。平面镶嵌图形，埃舍尔写到：“在数学领域，平面规则分割已经从理论上获得了充分的研究数学家打开了一扇通向无限可能性的大门，但是他们自身并没有进入其中看看。他们特殊的禀赋使他们对如何打开这扇门的方式更感兴趣，而对隐藏在其后的花园不感兴趣。”埃舍尔正是从一个艺术家的角度，利用数学家的发现，发掘了美，创造了美。他的平面规则分割作品令许多数学家吃惊。他在已知的17种抽象平面分割群组形式上创造了许多具象镶嵌图案。这种把抽象的几何形状赋予具象的形象其实是一种复杂的图形思维过程。要完成具象镶嵌图案的创作，对各个图形的思考必须要非常严谨，每个镶嵌图形既要考虑它的镶嵌可能性，又要赋予具体的形象，而且这种镶嵌是四面无限延伸的，这就必须要具备很强的图形联想能力。（参考文献）。 极限思想的应用 看上面第三幅镶嵌图形中，黑白灰三种壁虎相互镶嵌在一起，不仅仅形成了一幅完美的镶嵌图形，并且替下了数学中无穷小的极限思想。或许正是由于他对数学、建筑学和哲学的过深理解，阻碍了他与同道的交流，他在艺术界几乎总是特立独行，后无来者。他甚至至今无法被归入20世纪艺术的任何一个流派。但是，他却被众多的科学家视为知己。他的版画曾被许多科学著作和杂志用作封面，1954年的“国际数学协会”在阿姆斯特丹专门为他举办了个人画展，这是现代艺术史上罕见的。也许，数学是他的艺术之魂，他没有故意表