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文档简介

第三节三角函数的图象与性质A组基础题组1.函数y=tan蟺4-x的定义域是()A.B.C.D.2.在函数y=cos|2x|,y=|cos x|,y=cos,y=tan中,最小正周期为的函数为()A. B.C.D.3.(2016陕西西安模拟)函数y=2sin蟺x6-蟺3(0x9)的最大值与最小值之和为()A.2-3 B.0C.-1 D.-1-34.函数y=tan x+sin x-|tan x-sin x|在区间蟺2,3蟺2内的图象是()5.若函数f(x)=sinx+蟺3(xR),则f(x)()A.在区间上是减函数B.在区间上是增函数C.在区间上是增函数D.在区间上是减函数6.已知函数f(x)=sin(x+)的最小正周期为4,且xR,有f(x)f蟺3成立,则f(x)图象的一个对称中心坐标是()A.B.C.2蟺3,0D.5蟺3,07.已知函数f(x)=2sin(x+),对于任意x都有f蟺6+x=f蟺6-x,则f蟺6的值为.8.若函数f(x)=sin(x+)在区间上是单调减函数,且函数值从1减小到-1,则f蟺4=.9.已知函数f(x)=sin(x+)的最小正周期为.(1)求当f(x)为偶函数时的值;(2)若f(x)的图象过点蟺6,32,求f(x)的单调递增区间.10.设函数f(x)=sin2x+23sin xcos x-cos2x+(xR)的图象关于直线x=对称.其中,为常数,且12,1.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若y=f(x)的图象经过点蟺4,0,求函数f(x)的值域.B组提升题组11.若函数f(x)=sin(0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为,且该函数图象关于点(x0,0)成中心对称,x0,则x0=()A.B.C.D.12.已知函数f(x)=-2sin(2x+)(|),若蟺5,5蟺8是f(x)的一个单调递增区间,则的取值范围为()A.B.C.D.-蟺,蟺1013.已知函数f(x)=Asin(x+)(A,均为正的常数)的最小正周期为,当x=时,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的是()A. f(2) f(-2) f(0)B. f(0) f(2) f(-2)C. f(-2) f(0) f(2)D. f(2) f(0) f(-2)14.设函数f(x)=3sin,若存在这样的实数x1,x2,对任意的xR,都有f(x1)f(x)f(x2)成立,则|x1-x2|的最小值为.15.(2016黑龙江大庆一中月考)已知函数f(x)=cos,其中x,若f(x)的值域是-1,-32,则m的最大值是.16.已知函数f(x)=a2cos2x2+sinx+b.(1)若a=-1,求函数f(x)的单调递增区间;(2)若x0,时,函数f(x)的值域是5,8,求a,b的值.答案全解全析A组基础题组1.Dy=tan=-tan,x-+k,kZ,即x34+k,kZ.2.Ay=cos|2x|的最小正周期为;y=|cos x|的最小正周期为;y=cos的最小正周期为;y=tan的最小正周期为,所以最小正周期为的函数为,故选A.3.A0x9,-x-,sin-32,1,y-3,2,ymax+ymin=2-3.4.Dy=tan x+sin x-|tan x-sin x|=故选D.5.B当x时,+x+,即x+,此时函数y=sin单调递减且y0,所以f(x)=sinx+蟺3在区间上是增函数,故选B.6.A由f(x)=sin(x+)的最小正周期为4,得=12.因为xR,f(x)f恒成立,所以f(x)max=f,即12+=+2k(kZ),=2k+(kZ),由|,得=,故f(x)=sin.令12x+=k(kZ),得x=2k-(kZ),故f(x)图象的对称中心为(kZ),当k=0时, f(x)图象的对称中心为,故选A.7.答案2或-2解析f=f,直线x=是函数f(x)=2sin(x+)图象的一条对称轴,f=2.8.答案32解析由题意得函数f(x)的周期T=2=,所以=2,所以f(x)=sin(2x+),将点代入上式得sin=1,结合|,可得=,所以f(x)=sin,于是f=sin=cos =.9.解析由f(x)的最小正周期为,得T=,=2,f(x)=sin(2x+).(1)当f(x)为偶函数时, f(x)=f(-x),即sin(2x+)=sin(-2x+),展开整理得sin 2xcos =0,由已知可知,xR上式都成立,cos =0.0,=.(2)f(x)的图象过点,sin=32,即sin=32.又0,+,+=,=,f(x)=sin.令2k-2x+2k+,kZ,得k-xk+,kZ.f(x)的单调递增区间为,kZ.10.解析(1)f(x)=sin2x-cos2x+23sin xcos x+=-cos 2x+3sin 2x+=2sin+.由直线x=是y=f(x)图象的一条对称轴,可得sin=1,所以2-=k+(kZ),即=k2+13(kZ).又12,1,所以k=1,=56.所以f(x)的最小正周期是.(2)由y=f(x)的图象过点,得f=0,即=-2sin56脳蟺2-蟺6=-2sin=-2,即=-2.故f(x)=2sin-2,函数f(x)的值域为-2-2,2-2.B组提升题组11.A由题意得T2=,T=,则=2.又由题意得2x0+=k(kZ),则x0=-(kZ),而x0,所以x0=.12.C令2k+2x+2k+,kZ,得k+-xk+-,kZ,又是f(x)的一个单调递增区间,所以k+-,且k+-,kZ,解得+2k+2k,kZ,又|0,T=,=2.又A0,f2蟺3=-A,即sin=-1,得+=2k+,kZ,即=2k+,kZ,又0,可取f(x)=Asin,f(2)=Asin4+蟺6, f(-2)=Asin, f(0)=Asin.4+,f(2)0.-4

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