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课时分层训练(十九)三角函数的图象与性质A组基础达标(建议用时:30分钟)一、选择题1函数y的定义域为()A.B.(kZ)C.(kZ)DRC由cos x0,得cos x,2kx2k,kZ.2已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为,则f() 【导学号:31222115】A1B.C1DA由题设知,所以2,f(x)sin,所以fsinsin 1.3(2015四川高考)下列函数中,最小正周期为的奇函数是()Aysin Bycos Cysin 2xcos 2xDysin xcos xBA项,ysin cos 2x,最小正周期为,且为偶函数,不符合题意;B项,ycos sin 2x,最小正周期为,且为奇函数,符合题意;C项,ysin 2xcos 2xsin ,最小正周期为,为非奇非偶函数,不符合题意;D项,ysin xcos xsin ,最小正周期为2,为非奇非偶函数,不符合题意4若函数ycos(N*)图象的一个对称中心是,则的最小值为() 【导学号:31222116】A1B2 C4D8B由题意知k(kZ)6k2(kZ),又N*,min2,故选B.5(2017重庆二次适应性测试)若函数f(x)sincos x(0)的图象相邻两个对称中心之间的距离为,则f(x)的一个单调递增区间为()A.B.C.D.A依题意得f(x)sin xcos xsin的图象相邻两个对称中心之间的距离为,于是有T2,2,f(x)sin.当2k2x2k,即kxk,kZ时,f(x)sin单调递增因此结合各选项知f(x)sin的一个单调递增区间为,故选A.二、填空题6函数f(x)sin(2x)的单调增区间是_(kZ)由f(x)sin(2x)sin 2x,2k2x2k得kxk(kZ)7已知函数f(x)2sin(x),对于任意x都有ff,则f的值为_2或2ff,x是函数f(x)2sin(x)的一条对称轴,f2.8函数ytan的图象与x轴交点的坐标是_. 【导学号:31222117】,kZ由2xk(kZ)得,x(kZ),函数ytan的图象与x轴交点的坐标是,kZ.三、解答题9(2016北京高考)已知函数f(x)2sin xcos xcos 2x(0)的最小正周期为.(1)求的值;(2)求f(x)的单调递增区间解(1)因为f(x)2sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2xsin,所以f(x)的最小正周期T.4分依题意,得,解得1.6分(2)由(1)知f(x)sin.函数ysin x的单调递增区间为(kZ).8分由2k2x2k(kZ),得kxk(kZ)所以f(x)的单调递增区间为(kZ).12分10已知函数f(x)(sin xcos x)2cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解(1)因为f(x)sin2xcos2x2sin xcos xcos 2x1sin 2xcos 2xsin1,3分所以函数f(x)的最小正周期为T.6分(2)由(1)的计算结果知,f(x)sin1.7分当x时,2x,由正弦函数ysin x在上的图象知,当2x,即x时,f(x)取最大值1;9分当2x,即x时,f(x)取最小值0.综上,f(x)在上的最大值为1,最小值为0.12分B组能力提升(建议用时:15分钟)1(2017郑州二次质量预测)将函数f(x)cos 2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x),则g(x)具有性质() 【导学号:31222118】A最大值为1,图象关于直线x对称B在上单调递减,为奇函数C在上单调递增,为偶函数D周期为,图象关于点对称B由题意得函数g(x)cossin 2x,易知其为奇函数,由2k2x2k,kZ得kxk,kZ,所以函数g(x)sin 2x的单调递减区间为,kZ,所以函数g(x)sin 2x在上单调递减,故选B.2设f(x)sin 3xcos 3x,若对任意实数x都有|f(x)|a,则实数a的取值范围是_2,)f(x)sin 3xcos 3x2sin2,2又|f(x)|a恒成立,a|f(x)|max,a2.3已知函数f(x)sin(x)的最小正周期为.(1)求当f(x)为偶函数时的值;(2)若f(x)的图象过点,求f(x)的单调递增区间解f(x)的最小正周期为,则T,2,f(x)sin(2x).2分(1)当f(x)为偶函数时,f(x)f(x),sin(2x)sin(2x),将上式展开整理得sin 2xcos 0,由已
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