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文档简介

课时分层训练(四十二)直线、平面垂直的判定及其性质A组基础达标(建议用时:30分钟)一、选择题1(2017西安六校联考)已知m和n是两条不同的直线,和是两个不重合的平面,下面给出的条件中一定能推出m的是()A且mB且mCmn且nDmn且C由线线平行性质的传递性和线面垂直的判定定理,可知C正确2(2017天津河西模拟)设l是直线,是两个不同的平面,则下列说法正确的是()A若l,l,则B若l,l,则C若,l,则lD若,l,则lBA中,或与相交,不正确B中,过直线l作平面,设l,则ll,由l,知l,从而,B正确C中,l或l,C不正确对于D中,l与的位置关系不确定3如图7510,在正四面体PABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论不成立的是() 【导学号:31222260】图7510ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面PAED平面PDE平面ABCD因为BCDF,DF平面PDF,BC平面PDF,所以BC平面PDF,故选项A正确在正四面体中,AEBC,PEBC,DFBC,所以BC平面PAE,则DF平面PAE,从而平面PDF平面PAE.因此选项B,C均正确4设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面()A若mn,n,则mB若m,则mC若m,n,n,则mD若mn,n,则mCA中,由mn,n可得m或m与相交或m,错误;B中,由m,可得m或m与相交或m,错误;C中,由m,n可得mn,又n,所以m,正确;D中,由mn,n,可得m或m与相交或m,错误5如图7511,在三棱锥DABC中,若ABCB,ADCD,E是AC的中点,则下列命题中正确的是()图7511A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BCDC平面ABC平面BDE,且平面ACD平面BDED平面ABC平面ACD,且平面ACD平面BDEC因为ABCB,且E是AC的中点,所以BEAC,同理有DEAC,于是AC平面BDE.因为AC平面ABC,所以平面ABC平面BDE.又AC平面ACD,所以平面ACD平面BDE.二、填空题6如图7512所示,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足_时,平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可) 【导学号:31222261】图7512DMPC(或BMPC等)由定理可知,BDPC.当DMPC(或BMPC)时,有PC平面MBD.又PC平面PCD,平面MBD平面PCD.7如图7513,在三棱柱ABCA1B1C1中,各棱长都相等,侧棱垂直于底面,点D是侧面BB1C1C的中心,则AD与平面BB1C1C所成角的大小是_ 【导学号:31222262】图7513取BC的中点E,连接AE,DE,则AE平面BB1C1C.所以ADE为直线AD与平面BB1C1C所成的角设三棱柱的所有棱长为a,在RtAED中,AEa,DE.所以tanADE,则ADE.故AD与平面BB1C1C所成的角为.8(2016全国卷),是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:如果mn,m,n,那么.如果m,n,那么mn.如果,m,那么m.如果mn,那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题有_(填写所有正确命题的编号)对于,可以平行,也可以相交但不垂直,故错误对于,由线面平行的性质定理知存在直线l,nl,又m,所以ml,所以mn,故正确对于,因为,所以,没有公共点又m,所以m,没有公共点,由线面平行的定义可知m,故正确对于,因为mn,所以m与所成的角和n与所成的角相等因为,所以n与所成的角和n与所成的角相等,所以m与所成的角和n与所成的角相等,故正确三、解答题9.(2015北京高考)在三棱锥VABC中,平面VAB平面ABC,VAB为等边三角形,ACBC且ACBC,O,M分别为AB,VA的中点图7514(1)求证:VB平面MOC;(2)求证:平面MOC平面VAB;(3)求三棱锥VABC的体积解(1)证明:因为O,M分别为AB,VA的中点,所以OMVB.3分又因为VB/平面MOC,所以VB平面MOC.5分(2)证明:因为ACBC,O为AB的中点,所以OCAB.又因为平面VAB平面ABC,且OC平面ABC,所以OC平面VAB.所以平面MOC平面VAB.8分(3)在等腰直角三角形ACB中,ACBC,所以AB2,OC1.所以等边三角形VAB的面积SVAB.9分又因为OC平面VAB,所以三棱锥CVAB的体积等于OCSVAB.又因为三棱锥VABC的体积与三棱锥CVAB的体积相等,所以三棱锥VABC的体积为.12分10O的直径AB4,点C,D为O上两点,且CAB45,F为的中点沿直径AB折起,使两个半圆所在平面互相垂直(如图7515)图7515(1)求证:OF平面ACD;(2)在AD上是否存在点E,使得平面OCE平面ACD?若存在,试指出点E的位置;若不存在,请说明理由解(1)证明:由CAB45,知COB90,1分又因为F为的中点,所以FOB45,因此OFAC,3分又AC平面ACD,OF平面ACD,所以OF平面ACD.5分(2)存在,E为AD中点,因为OAOD,所以OEAD.7分又OCAB且两半圆所在平面互相垂直所以OC平面OAD.9分又AD平面OAD,所以ADOC,由于OE,OC是平面OCE内的两条相交直线,所以AD平面OCE.又AD平面ACD,所以平面OCE平面ACD.12分B组能力提升(建议用时:15分钟)1(2017贵州贵阳二模)如图7516,在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,沿AE,AF,EF把正方形折成一个四面体,使B,C,D三点重合,重合后的点记为P,P点在AEF内的射影为O,则下列说法正确的是()图7516AO是AEF的垂心BO是AEF的内心CO是AEF的外心DO是AEF的重心A由题意可知PA,PE,PF两两垂直,所以PA平面PEF,从而PAEF,而PO平面AEF,则POEF,因为POPAP,所以EF平面PAO,所以EFAO,同理可知AEFO,AFEO,所以O为AEF的垂心2如图7517,在三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱AA1底面ABC,底面是以ABC为直角的等腰直角三角形,AC2a,BB13a,D是A1C1的中点,点F在线段AA1上,当AF_时,CF平面B1DF. 【导学号:31222263】图7517a或2aB1D平面A1ACC1,CFB1D.为了使CF平面B1DF,只要使CFDF(或CFB1F)设AFx,则CD2DF2FC2,x23ax2a20,xa或x2a.3(2016四川高考)如图7518,在四棱锥PABCD中,PACD,ADBC,ADCPAB90,BCCDAD.图7518(1)在平面PAD内找一点M,使得直线CM平面PAB,并说明理由;(2)证明:平面PAB平面PBD.解(1)取棱AD的中点M(M平面PAD),点M即为所求的一个点理由如下:连接CM,因为ADBC,BCAD,所以BCAM,且BCAM.2分所以四边形AMCB是平行四边形,所以CMAB.又AB平面PAB,CM平面PAB,所以CM平面PAB.(说明:取棱PD的中点N,则所找的点可以是直线MN上任意一点)5分(2)证明:由已知,PAAB,PACD,

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