江苏省徐州市高中数学第一章解三角形1.1.1正弦定理学案苏教版必修.docx_第1页
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文档简介

1.1正弦定理1学习目标：1. 掌握正弦定理及其证明，能够运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题；2. 通过对任意三角形的边长、角度关系的探索，培养自主学习、自主探索的能力；3. 提供适当的问题情境，激发学习热情，培养学习数学的兴趣学习重点：正弦定理及其证明过程CABbca学习过程：一、问题情境1如右图，中的边角关系：_；_；_；边_2在Rt中，我们得到，对于任意三角形，这个结论还成立吗？二、学生活动把学生分成两组，一组验证结论对于锐角三角形是否成立，另一组验证结论对于钝角三角形是否成立（学生通过画三角形、测量长度及角度，再进行计算，得出结论成立）(教师再通过几何画板软件进行验证对于验证的结果不成立的情况，指出这是由于测量的误差或者计算的错误造成的引出课题正弦定理)三、建构数学1正弦定理：在ABC中， 。2. 这个结论对于任意三角形可以证明是成立的不妨设为最大角，若为直角，我们已经证明结论成立。如何证明为锐角、钝角时结论成立？（师生共同活动，注意启发、引导学生讨论，可归纳出如下证法）3. 证法一 （1） 图2（2）4.证法二利用三角形的面积转化，先作出三边上的高、，5. 向量也是解决问题的重要工具，因此能否从向量的角度来证明这个结论呢？bacBDAC图3如图3，在中有，设为最大角，过点作于，这里运用向量的数量积将向量等式转化为数量等式，我们运用不同的方法证明了三角形中的一个重要定理6.这个式子中包含哪几个式子？每个式子中有几个量？它可以解决三角形中的哪些类型的问题？三组式子： ，每个式子中都有四个量，如果已知其中 个可求出第 个正弦定理可以解决两类三角形问题：（1）已知 ，求其他（两角夹一边时需要先用三角形内角和定理求出第三角，再使用正弦定理）；（2）已知 ，求其他四、数学运用 1. 在中，已知，则_2. 在中，已知，则_；五、学习小结1正弦定理的证
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