江苏省徐州市高中数学第一章解三角形1.3.1正弦定理余弦定理的应用学案苏教版必修.docx_第1页
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文档简介

正弦定理、余弦定理的应用1学习目标：1综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决与测量学、航海等有关的实际问题；2分清仰角、俯角、张角、视角和方位角等概念；3. 将实际问题转化为解三角形问题学习重点：应用正弦、余弦定理及相关公式解决三角形的有关问题学习过程：一、自学评价1（1）正弦定理 （2）余弦定理：_ 可变形 （3）若在ABC中，已知，A=，则B= 若在ABC中，B=，=1，则 若平行四边形ABCD中，AB=则AC= ,BD= .在三角形ABC中，AC=8, B=,点D在边BC上，且AD=7,DC=3,则AB= 2.运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本步骤是：分析：理解题意，弄清已知与未知，画出示意图（一个或几个三角形）；建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与待求量尽可能地集中在有关三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；求解：利用正弦定理、余弦定理解这些三角形，求得数学模型的解；检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。二、数学运用 例1为了测量河对岸两点A，B之间的距离，在河岸这边取点C，D，测得ADC85，BDC60，ACD47，BCD72，CD100m设A，B，C，D在同一平面内，试求A，B之间的距离.练习1. 已知山顶上有一座高为的铁塔，在塔底测得山下点处的俯角为，在塔顶测得点处的俯角为，则山相对于点的垂直高度为 例2某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号我海军舰艇在A 处获悉后，测出该渔轮在方位角为45，距离为10n mile的C处，并测得渔轮正沿方位角为105的方向，以9n mileh的速度向小岛靠拢我海军舰艇立即以21n mileh的速度前去营救求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间练习2. 一船由西向东航行的船，测得某岛的方位角为，前进后测得此岛的方位角为，已知该岛周围内有暗礁，如果继续东行，有无触礁危险？五、学习小结解斜三角形问题即用正余弦定理求解，已知三角形边角的三个量（至少一条边），即可求其余所有量，注意
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