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长治市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设集合A=x|2x4,集合B=x|y=lg(x1),则AB等于( )A(1,2)B1,2C1,2)D(1,22 已知i为虚数单位,则复数所对应的点在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3 为了得到函数的图象,只需把函数y=sin3x的图象( )A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度4 已知函数f(x)=x3+(1b)x2a(b3)x+b2的图象过原点,且在原点处的切线斜率是3,则不等式组所确定的平面区域在x2+y2=4内的面积为( )ABCD25 如果一个几何体的三视图如图所示,主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形,(单位:cm),则此几何体的表面积是( )A8cm2B cm2C12 cm2D cm26 下列函数中,与函数的奇偶性、单调性相同的是( )A B C D7 复数(为虚数单位),则的共轭复数为( ) A B C D【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识,意在考查基本运算能力8 命题“xR,使得x21”的否定是( )AxR,都有x21 BxR,使得x21CxR,使得x21DxR,都有x1或x19 棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )AB18CD10已知函数f(x)=2x+cosx,设x1,x2(0,)(x1x2),且f(x1)=f(x2),若x1,x0,x2成等差数列,f(x)是f(x)的导函数,则( )Af(x0)0Bf(x0)=0Cf(x0)0Df(x0)的符号无法确定11某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是,则正视图中的x的值是( )A2BCD312ABC中,A(5,0),B(5,0),点C在双曲线上,则=( )ABCD二、填空题13定积分sintcostdt=14在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若ABC不是直角三角形,则下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号)tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanCtanA+tanB+tanC的最小值为3tanA,tanB,tanC中存在两个数互为倒数若tanA:tanB:tanC=1:2:3,则A=45当tanB1=时,则sin2CsinAsinB15在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若6a=4b=3c,则cosB=16命题“,”的否定是 17已知圆,则其圆心坐标是_,的取值范围是_【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识,意在考查运算求解能力.18若直线:与直线:垂直,则 .三、解答题19证明:f(x)是周期为4的周期函数;(2)若f(x)=(0x1),求x5,4时,函数f(x)的解析式18已知函数f(x)=是奇函数20已知数列an满足a1=3,an+1=an+p3n(nN*,p为常数),a1,a2+6,a3成等差数列(1)求p的值及数列an的通项公式;(2)设数列bn满足bn=,证明bn21(本小题满分12分)设:实数满足不等式,:函数无极值点.(1)若“”为假命题,“”为真命题,求实数的取值范围;(2)已知“”为真命题,并记为,且:,若是的必要不充分条件,求正整数的值22武汉市为增强市民交通安全意识,面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:第1组20,25),第2组25,30),第3组30,35),第4组35,40),第5组40,45,得到的频率分布直方图如图所示(1)分别求第3,4,5组的频率;(2)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?(3)在(2)的条件下,该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率23根据下列条件求方程(1)若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合,求抛物线的准线方程 (2)已知双曲线的离心率等于2,且与椭圆+=1有相同的焦点,求此双曲线标准方程24已知二次函数f(x)=x2+2bx+c(b,cR)(1)若函数y=f(x)的零点为1和1,求实数b,c的值;(2)若f(x)满足f(1)=0,且关于x的方程f(x)+x+b=0的两个实数根分别在区间(3,2),(0,1)内,求实数b的取值范围长治市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】D【解析】解:A=x|2x4=x|x2,由x10得x1B=x|y=lg(x1)=x|x1AB=x|1x2故选D2 【答案】A【解析】解: =1+i,其对应的点为(1,1),故选:A3 【答案】A【解析】解:把函数y=sin3x的图象向右平移个单位长度,可得y=sin3(x)=sin(3x)的图象,故选:A【点评】本题主要考查函数y=Asin(x+)的图象变换规律,属于基础题4 【答案】 B【解析】解:因为函数f(x)的图象过原点,所以f(0)=0,即b=2则f(x)=x3x2+ax,函数的导数f(x)=x22x+a,因为原点处的切线斜率是3,即f(0)=3,所以f(0)=a=3,故a=3,b=2,所以不等式组为则不等式组确定的平面区域在圆x2+y2=4内的面积,如图阴影部分表示,所以圆内的阴影部分扇形即为所求kOB=,kOA=,tanBOA=1,BOA=,扇形的圆心角为,扇形的面积是圆的面积的八分之一,圆x2+y2=4在区域D内的面积为4=,故选:B【点评】本题主要考查导数的应用,以及线性规划的应用,根据条件求出参数a,b的是值,然后借助不等式区域求解面积是解决本题的关键5 【答案】C【解析】解:由已知可得:该几何体是一个四棱锥,侧高和底面的棱长均为2,故此几何体的表面积S=22+422=12cm2,故选:C【点评】本题考查的知识点是棱柱、棱锥、棱台的体积和表面积,空间几何体的三视图,根据已知判断几何体的形状是解答的关键6 【答案】A【解析】试题分析:所以函数为奇函数,且为增函数.B为偶函数,C定义域与不相同,D为非奇非偶函数,故选A.考点:函数的单调性与奇偶性7 【答案】A【解析】根据复数的运算可知,可知的共轭复数为,故选A.8 【答案】D【解析】解:命题是特称命题,则命题的否定是xR,都有x1或x1,故选:D【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定,比较基础9 【答案】D【解析】解:由三视图可知正方体边长为2,截去部分为三棱锥,作出几何体的直观图如图所示:故该几何体的表面积为:322+3()+=,故选:D10【答案】 A【解析】解:函数f(x)=2x+cosx,设x1,x2(0,)(x1x2),且f(x1)=f(x2),存在x1ax2,f(a)=0,解得a=,假设x1,x2在a的邻域内,即x2x10,f(x)的图象在a的邻域内的斜率不断减少小,斜率的导数为正,x0a,又xx0,又xx0时,f(x)递减,故选:A【点评】本题考查导数的性质的应用,是难题,解题时要认真审题,注意二阶导数和三阶导数的性质的合理运用11【答案】C 解析:由三视图可知:原几何体是一个四棱锥,其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形,一条长为x的侧棱垂直于底面则体积为=,解得x=故选:C12【答案】D【解析】解:ABC中,A(5,0),B(5,0),点C在双曲线上,A与B为双曲线的两焦点,根据双曲线的定义得:|ACBC|=2a=8,|AB|=2c=10,则=故选:D【点评】本题考查了正弦定理的应用问题,也考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题,是基础题目二、填空题13【答案】 【解析】解: 0sintcostdt=0sin2td(2t)=(cos2t)|=(1+1)=故答案为:14【答案】 【解析】解:由题意知:A,B,C,且A+B+C=tan(A+B)=tan(C)=tanC,又tan(A+B)=,tanA+tanB=tan(A+B)(1tanAtanB)=tanC(1tanAtanB)=tanC+tanAtanBtanC,即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC,故正确;当A=,B=C=时,tanA+tanB+tanC=3,故错误;若tanA,tanB,tanC中存在两个数互为倒数,则对应的两个内角互余,则第三个内角为直角,这与已知矛盾,故错误;由,若tanA:tanB:tanC=1:2:3,则6tan3A=6tanA,则tanA=1,故A=45,故正确;当tanB1=时, tanAtanB=tanA+tanB+tanC,即tanC=,C=60,此时sin2C=,sinAsinB=sinAsin(120A)=sinA(cosA+sinA)=sinAcosA+sin2A=sin2A+cos2A=sin(2A30),则sin2CsinAsinB故正确;故答案为:【点评】本题以命题的真假判断为载体,考查了和角的正切公式,反证法,诱导公式等知识点,难度中档15【答案】 【解析】解:在ABC中,6a=4b=3cb=,c=2a,由余弦定理可得cosB=故答案为:【点评】本题考查余弦定理在解三角形中的应用,用a表示b,c是解决问题的关键,属于基础题16【答案】,【解析】试题分析:“,”的否定是,考点:命题否定【方法点睛】(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作:找到命题所含的量词,没有量词的要结合命题的含义加上量词,再进行否定;对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“xM,p(x)”是真命题,需要对集合M中的每个元素x,证明p(x)成立;要判定一个全称命题是假命题,只要举出集合M中的一个特殊值x0,使p(x0)不成立即可.要判断存在性命题是真命题,只要在限定集合内至少能找到一个xx0,使p(x0)成立即可,否则就是假命题.17【答案】,. 【解析】将圆的一般方程化为标准方程,圆心坐标,而,的范围是,故填:,.18【答案】1【解析】试题分析:两直线垂直满足,解得,故填:1.考点:直线垂直【方法点睛】本题考查了根据直线方程研究垂直关系,属于基础题型,当直线是一般式直线方程时,当两直线垂直时,需满足,当两直线平行时,需满足且,或是,当直线是斜截式直线方程时,两直线垂直,两直线平行时,.1三、解答题19【答案】 【解析】(1)证明:由函数f(x)的图象关于直线x=1对称,有f(x+1)=f(1x),即有f(x)=f(x+2)又函数f(x)是定义在R上的奇函数,有f(x)=f(x)故f(x+2)=f(x)从而f(x+4)=f(x+2)=f(x)即f(x)是周期为4的周期函数(2)解:由函数f(x)是定义在R上的奇函数,有f(0)=0x1,0)时,x(0,1,故x1,0时,x5,4时,x+41,0,从而,x5,4时,函数f(x)的解析式为【点评】本题考查函数奇偶性的性质,函数解析式的求解常用的方法,本题解题的关键是根据函数是一个奇函数对函数式进行整理,本题是一个中档题目20【答案】 【解析】(1)解:数列an满足a1=3,an+1=an+p3n(nN*,p为常数),a2=3+3p,a3=3+12p,a1,a2+6,a3成等差数列2a2+12=a1+a3,即18+6p=6+12p 解得p=2an+1=an+p3n,a2a1=23,a3a2=232,anan1=23n1,将这些式子全加起来 得ana1=3n3,an=3n(2)证明:bn满足bn=,bn=设f(x)=,则f(x)=,xN*,令f(x)=0,得x=(1,2)当x(0,)时,f(x)0;当x(,+)时,f(x)0,且f(1)=,f(2)=,f(x)max=f(2)=,xN*bn【点评】本题考查数列的通项公式的求法,考查不等式的证明,解题时要认真审题,注意构造法的合理运用21【答案】(1);(2).【解析】(1)“”为假命题,“”为真命题,与只有一个命题是真命题若为真命题,为假命题,则5分若为真命题,为假命题,则6分于是,实数的取值范围为7分考点: 1、不等式;2、函数的极值点;3、命题的真假;4、充要条件.22【答案】 【解析】解:(1)由题意可知第3组的频率为0.065=0.3,第4组的频率为0.045=0.2,第5组的频率为0.025=0.1;(2)第3组的人数为0.3100=30,第4组的人数为0.2100=20,第5组的人数为0.1100=10;因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组=3;第4组=2;第5组=1;应从第3,4,5组各抽取3,2,1名志愿者(3)记第3组3名志愿者为1,2,3;第4组2名志愿者为4,5;第5组1名志愿者为6;在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者有:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6);共有15种,第4组2名志愿者为4,5;至少有一名志愿者被抽中共有9种,所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为【点评】本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率,频率分布直方图,考查计算能力23【答案】 【解析】解:(1)易知椭圆+=1的右焦点为(2,0),由抛物线y2=2px的焦点(,0)与椭圆+=1的右焦点重合,可得p=4,可得抛物线y2=8x的准线方程为x=2(2)椭圆+=1的焦点为(4,0)和(4,0),可设双曲线的方程为=1(a,b0),由题意可得c=4,即a2+b2=16,又e=2,解

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