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田家庵区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设集合是三角形的三边长,则所表示的平面区域是( ) A B C D2 己知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x+2,那么不等式2f(x)10的解集是( )AB或CD或3 已知向量与的夹角为60,|=2,|=6,则2在方向上的投影为( )A1B2C3D44 圆锥的高扩大到原来的 倍,底面半径缩短到原来的,则圆锥的体积( ) A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍 C.不变 D.缩小到原来的5 已知直线y=ax+1经过抛物线y2=4x的焦点,则该直线的倾斜角为( )A0BCD6 直角梯形中,直线截该梯形所得位于左边图形面积为,则函数的图像大致为( ) 7 向高为H的水瓶中注水,注满为止如果注水量V与水深h的函数关系式如图所示,那么水瓶的形状是( )ABCD8 一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为2cm,则球的表面积是( )A8cm2B12cm2C16cm2D20cm29 下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+)上单调递减的是( )ABy=x2Cy=x|x|Dy=x210函数是指数函数,则的值是( )A4 B1或3 C3 D111在下列区间中,函数f(x)=()xx的零点所在的区间为( )A(0,1)B(1,2)C(2,3 )D(3,4)12已知实数,则点落在区域 内的概率为( )A. B.C. D. 【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识,意在考查数形结合思想及基本运算能力.二、填空题13在下列给出的命题中,所有正确命题的序号为 函数y=2x3+3x1的图象关于点(0,1)成中心对称;对x,yR若x+y0,则x1或y1;若实数x,y满足x2+y2=1,则的最大值为;若ABC为锐角三角形,则sinAcosB在ABC中,BC=5,G,O分别为ABC的重心和外心,且=5,则ABC的形状是直角三角形14【泰州中学2018届高三10月月考】设二次函数(为常数)的导函数为,对任意,不等式恒成立,则的最大值为_15长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是16若直线ykx1=0(kR)与椭圆恒有公共点,则m的取值范围是17函数f(x)=log(x22x3)的单调递增区间为18设函数,其中x表示不超过x的最大整数若方程f(x)=ax有三个不同的实数根,则实数a的取值范围是三、解答题19已知圆C经过点A(2,0),B(0,2),且圆心在直线y=x上,且,又直线l:y=kx+1与圆C相交于P、Q两点()求圆C的方程;()若,求实数k的值;()过点(0,1)作直线l1与l垂直,且直线l1与圆C交于M、N两点,求四边形PMQN面积的最大值20本小题满分12分已知椭圆的离心率为,长轴端点与短轴端点间的距离为2求椭圆的长轴长;过椭圆中心O的直线与椭圆交于A、B两点A、B不是椭圆的顶点,点M在长轴所在直线上,且,直线BM与椭圆交于点D,求证:ADAB。21已知三次函数f(x)的导函数f(x)=3x23ax,f(0)=b,a、b为实数(1)若曲线y=f(x)在点(a+1,f(a+1)处切线的斜率为12,求a的值;(2)若f(x)在区间1,1上的最小值、最大值分别为2、1,且1a2,求函数f(x)的解析式222016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度,某市选取70后和80后作为调查对象,随机调查了100位,得到数据如表:生二胎不生二胎合计70后30154580后451055合计7525100()以这100个人的样本数据估计该市的总体数据,且以频率估计概率,若从该市70后公民中随机抽取3位,记其中生二胎的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望;()根据调查数据,是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”,并说明理由参考数据:P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.005k2.0722.7063.8415.0246.6357.879(参考公式:,其中n=a+b+c+d)23(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数,()若当时,恒成立,求实数的取值;()当时,求证: 24求下列各式的值(不使用计算器):(1);(2)lg2+lg5log21+log39田家庵区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】A【解析】考点:二元一次不等式所表示的平面区域.2 【答案】B【解析】解:因为y=f(x)为奇函数,所以当x0时,x0,根据题意得:f(x)=f(x)=x+2,即f(x)=x2,当x0时,f(x)=x+2,代入所求不等式得:2(x+2)10,即2x3,解得x,则原不等式的解集为x;当x0时,f(x)=x2,代入所求的不等式得:2(x2)10,即2x5,解得x,则原不等式的解集为0x,综上,所求不等式的解集为x|x或0x故选B3 【答案】A【解析】解:向量与的夹角为60,|=2,|=6,(2)=2=22262cos60=2,2在方向上的投影为=故选:A【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与投影的计算问题,是基础题目4 【答案】A【解析】试题分析:由题意得,设原圆锥的高为,底面半径为,则圆锥的体积为,将圆锥的高扩大到原来的倍,底面半径缩短到原来的,则体积为,所以,故选A.考点:圆锥的体积公式.15 【答案】D【解析】解:抛物线y2=4x的焦点(1,0),直线y=ax+1经过抛物线y2=4x的焦点,可得0=a+1,解得a=1,直线的斜率为1,该直线的倾斜角为:故选:D【点评】本题考查直线的倾斜角以及直线的斜率的关系,抛物线的简单性质的应用,考查计算能力6 【答案】C【解析】试题分析:由题意得,当时,当时,所以,结合不同段上函数的性质,可知选项C符合,故选C.考点:分段函数的解析式与图象.7 【答案】 A【解析】解:考虑当向高为H的水瓶中注水为高为H一半时,注水量V与水深h的函数关系如图所示,此时注水量V与容器容积关系是:V水瓶的容积的一半对照选项知,只有A符合此要求故选A【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、几何体的体积的概念等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题8 【答案】B【解析】解:正方体的顶点都在球面上,则球为正方体的外接球,则2=2R,R=,S=4R2=12故选B9 【答案】D【解析】解:函数为非奇非偶函数,不满足条件;函数y=x2为偶函数,但在区间(0,+)上单调递增,不满足条件;函数y=x|x|为奇函数,不满足条件;函数y=x2为偶函数,在区间(0,+)上单调递减,满足条件;故选:D【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与函数的奇偶性,是函数图象和性质的综合应用,难度不大,属于基础题10【答案】C【解析】考点:指数函数的概念11【答案】A【解析】解:函数f(x)=()xx,可得f(0)=10,f(1)=0f(2)=0,函数的零点在(0,1)故选:A12【答案】B【解析】二、填空题13【答案】 :【解析】解:对于函数y=2x33x+1=的图象关于点(0,1)成中心对称,假设点(x0,y0)在函数图象上,则其关于点(0,1)的对称点为(x0,2y0)也满足函数的解析式,则正确;对于对x,yR,若x+y0,对应的是直线y=x以外的点,则x1,或y1,正确;对于若实数x,y满足x2+y2=1,则=,可以看作是圆x2+y2=1上的点与点(2,0)连线的斜率,其最大值为,正确;对于若ABC为锐角三角形,则A,B,AB都是锐角,即AB,即A+B,BA,则cosBcos(A),即cosBsinA,故不正确对于在ABC中,G,O分别为ABC的重心和外心,取BC的中点为D,连接AD、OD、GD,如图:则ODBC,GD=AD,=|,由则,即则又BC=5则有由余弦定理可得cosC0,即有C为钝角则三角形ABC为钝角三角形;不正确故答案为:14【答案】【解析】试题分析:根据题意易得:,由得:在R上恒成立,等价于:,可解得:,则:,令,故的最大值为考点:1.函数与导数的运用;2.恒成立问题;3.基本不等式的运用15【答案】50 【解析】解:长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一个球面上,所以长方体的对角线就是球的直径,长方体的对角线为:,所以球的半径为:;则这个球的表面积是: =50故答案为:50【点评】本题是基础题,考查球的内接多面体的有关知识,球的表面积的求法,注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键,考查计算能力,空间想象能力16【答案】1,5)(5,+) 【解析】解:整理直线方程得y1=kx,直线恒过(0,1)点,因此只需要让点(0.1)在椭圆内或者椭圆上即可,由于该点在y轴上,而该椭圆关于原点对称,故只需要令x=0有5y2=5m得到y2=m要让点(0.1)在椭圆内或者椭圆上,则y1即是y21得到m1椭圆方程中,m5m的范围是1,5)(5,+)故答案为1,5)(5,+)【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题本题采用了数形结合的方法,解决问题较为直观17【答案】(,1) 【解析】解:函数的定义域为x|x3或x1令t=x22x3,则y=因为y=在(0,+)单调递减t=x22x3在(,1)单调递减,在(3,+)单调递增由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为(,1)故答案为:(,1)18【答案】(1,) 【解析】解:当2x1时,x=2,此时f(x)=xx=x+2当1x0时,x=1,此时f(x)=xx=x+1当0x1时,1x10,此时f(x)=f(x1)=x1+1=x当1x2时,0x11,此时f(x)=f(x1)=x1当2x3时,1x12,此时f(x)=f(x1)=x11=x2当3x4时,2x13,此时f(x)=f(x1)=x12=x3设g(x)=ax,则g(x)过定点(0,0),坐标系中作出函数y=f(x)和g(x)的图象如图:当g(x)经过点A(2,1),D(4,1)时有3个不同的交点,当经过点B(1,1),C(3,1)时,有2个不同的交点,则OA的斜率k=,OB的斜率k=1,OC的斜率k=,OD的斜率k=,故满足条件的斜率k的取值范围是或,故答案为:(1,)【点评】本题主要考查函数交点个数的问题,利用函数零点和方程之间的关系转化为两个函数的交点是解决本题的根据,利用数形结合是解决函数零点问题的基本思想三、解答题19【答案】【解析】【分析】(I)设圆心C(a,a),半径为r,利用|AC|=|BC|=r,建立方程,从而可求圆C的方程;(II)方法一:利用向量的数量积公式,求得POQ=120,计算圆心到直线l:kxy+1=0的距离,即可求得实数k的值;方法二:设P(x1,y1),Q(x2,y2),直线方程代入圆的方程,利用韦达定理及=x1x2+y1y2=,即可求得k的值;(III)方法一:设圆心O到直线l,l1的距离分别为d,d1,求得,根据垂径定理和勾股定理得到,再利用基本不等式,可求四边形PMQN面积的最大值;方法二:当直线l的斜率k=0时,则l1的斜率不存在,可求面积S;当直线l的斜率k0时,设,则,代入消元得(1+k2)x2+2kx3=0,求得|PQ|,|MN|,再利用基本不等式,可求四边形PMQN面积的最大值【解答】解:(I)设圆心C(a,a),半径为r因为圆经过点A(2,0),B(0,2),所以|AC|=|BC|=r,所以解得a=0,r=2,(2分)所以圆C的方程是x2+y2=4(4分)(II)方法一:因为,(6分)所以,POQ=120,(7分)所以圆心到直线l:kxy+1=0的距离d=1,(8分)又,所以k=0(9分)方法二:设P(x1,y1),Q(x2,y2),因为,代入消元得(1+k2)x2+2kx3=0(6分)由题意得:(7分)因为=x1x2+y1y2=2,又,所以x1x2+y1y2=,(8分)化简得:5k23+3(k2+1)=0,所以k2=0,即k=0(9分)(III)方法一:设圆心O到直线l,l1的距离分别为d,d1,四边形PMQN的面积为S因为直线l,l1都经过点(0,1),且ll1,根据勾股定理,有,(10分)又根据垂径定理和勾股定理得到,(11分)而,即(13分)当且仅当d1=d时,等号成立,所以S的最大值为7(14分)方法二:设四边形PMQN的面积为S当直线l的斜率k=0时,则l1的斜率不存在,此时(10分)当直线l的斜率k0时,设则,代入消元得(1+k2)x2+2kx3=0所以同理得到(11分)=(12分)因为,所以,(13分)当且仅当k=1时,等号成立,所以S的最大值为7(14分)20【答案】【解析】由已知,又,解得,所以椭圆的长轴长以O为坐标原点长轴所在直线为x轴建立如图平面直角坐标系,不妨设椭圆的焦点在x轴上,则由1可知椭圆的方程为;设A,D,则A M根据题意,BM满足题意的直线斜率存在,设,联立,消去y得, ADAB21【答案】 【解析】解:(1)由导数的几何意义f(a+1)=123(a+1)23a(a+1)=123a=9a=3(2)f(x)=3x23ax,f(0)=b由f(x)=3x(xa)=0得x1=0,x2=ax1,1,1a2当x1,0)时,f(x)0,f(x)递增;当x(0,1时,f(x)0,f(x)递减f(x)在区间1,1上的最大值为f(0)f(0)=b,b=1,f(1)f(1)f(1)是函数f(x)的最小值,f(x)=x32x2+1【点评】曲线在切点处的导数值为曲线的切线斜率;求函数的最值,一定要注意导数为0的根与定义域

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