2018届高考数学第八章概率与统计62离散型随机变量及其分布列试题理.DOC_第1页
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文档简介

考点测试62离散型随机变量及其分布列一、基础小题1已知离散型随机变量X的分布列为:X123nP则k的值为()A. B1 C2 D3答案B解析由分布列的性质知k1.2设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量X去描述1次试验的成功次数,则P(X0)等于()A0 B. C. D.答案C解析设失败率为p,则成功率为2p.X的分布列为:X01Pp2p则“X0”表示试验失败,“X1”表示试验成功,由p2p1,得p,即P(X0).3设X是一个离散型随机变量,其分布列为:X101P12qq2则q等于()A1 B1 C1 D1答案C解析由分布列的性质知q1,故选C.4在15个村庄有7个村庄交通不方便,现从中任意选10个村庄,用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数,下列概率中等于的是()AP(X2) BP(X2) CP(X4) DP(X4)答案C解析X服从超几何分布,故P(Xk),k4.5一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量,则P(X4)的值为()A. B. C. D.答案C解析用完后放回盒中,旧球为4个,说明取出来的三个球中有一个是新球,所以P(X4),故选C.6已知随机变量X的分布列为:P(Xk),k1,2,则P(2X4)等于()A. B. C. D.答案A解析P(2X4)P(X3)P(X4).7一袋中有5个白球,3个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回,直到红球出现10次时停止,设停止时共取了X次球,则P(X12)等于()AC102 BC92CC92 DC102答案D解析“X12”表示第12次取到红球,前11次有9次取到红球,2次取到白球,因此P(X12)C92C102.8随机变量X的分布列如下:X101Pabc其中a,b,c成等差数列,则P(|X|1)_.答案解析a,b,c成等差数列,2bac.又abc1,b,P(|X|1)ac.9甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题,比赛规定:对于每一个题,没有抢到题的队伍得0分,抢到题并回答正确的得1分,抢到题但回答错误的扣1分(即得1分);若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜),则X的所有可能取值是_答案1,0,1,2,3解析X1,甲抢到1题但答错了;X0,甲没抢到题,或甲抢到2题,但答时1对1错;X1时,甲抢到1题且答对或甲抢到3题,且1错2对;X2时,甲抢到2题均答对;X3时,甲抢到3题均答对10从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,则所选3人中女生人数不超过1人的概率是_ .答案解析女生人数服从超几何分布设所选女生人数为X,则X服从超几何分布,其中N6,M2,n3,则P(X1)P(X0)P(X1).二、高考小题本考点在近三年高考中未涉及此题型三、模拟小题112016郑州月考若随机变量的分布列为210123P0.10.20.20.30.10.1则当P(x)0.8时,实数x的取值范围是()Ax2 B1x2C1x2 D1x2答案C解析由随机变量的分布列知:P(1)0.1,P(0)0.3,P(1)0.5,P(2)0.8,则当P(x)0.8时,实数x的取值范围是18且nN*),其中女校友6位,组委会对这n位校友登记制作了一份校友名单,现随机从中选出2位校友代表,若选出的2位校友是一男一女,则称为“最佳组合”(1)若随机选出的2位校友代表为“最佳组合”的概率不小于,求n的最大值;(2)当n12时,设选出的2位校友代表中女校友人数为X,求X的分布列解(1)由题意可知所选2人为“最佳组合”的概率为,则,化简得n225n1440,解得9n16,故n的最大值为16.(2)由题意得X的可能取值为0,1,2,则P(X0),P(X1),P(X2),X的分布列为:X012P52016山东威海一模随着人口老龄化的到来,我国的劳动力人口在不断减少,“延迟退休”已经成为人们越来越关注的话题,为了了解公众对“延迟退休”的态度,某校课外研究性学习小组从某社区随机抽取了50人进行调查,将调查情况进行整理后制成下表:年龄在25,30),55,60)的被调查者中赞成人数分别是3人和2人,现从这两组的被调查者中各随机选取2人,进行跟踪调查(1)求从年龄在25,30)的被调查者中选取的2人都赞成的概率;(2)求选中的4人中,至少有3人赞成的概率;(3)若选中的4人中,不赞成的人数为X,求随机变量X的分布列解(1)设“年龄在25,30)的被调查者中选取的2人都赞成”为事件A,所以P(A).(2)设“选中的4人中,至少有3人赞成”为事件B,所以P(B).(3)X的可能取值为0,1,2,3,P(X0),P(X1),P(X2),P(X3).X的分布列为:X0123P62017贵阳质检随机将1,2,6,这6个连续正整数分成A,B两组,每组3个数A组最小数为a1,最大数为a2;B组最小数为b1,最大数为b2. 记a2a1,b2b1.(1)求的分布列;(2)令C表示事件“与的取值恰好相等”,求事件C发生的概率P(C)解(1)的所有可能取值为2,3,4,5.将6个正整数平均分成A,B两组,不同的分组方法共有C20(种),所以的分布列为:2345P(2)和恰好相等的所有可能取值为2,3,4.又和恰好相等且等于2时,不同的分组方法有2种;和恰好相等且等于3时,不同的分组方法有2种;和恰好相等且等于4时,不同的分组方法有4种所以P(C).72016武汉调研某公司招收大学毕业生,经过综合测试录用了14名男生和6名女生,这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示(单位:分)公司规定:成绩在180分以上者到甲部门工作,在180分以下者到乙部门工作,另外只有成绩高于180分的男生才能担任助理工作(1)现用分层抽样的方法从甲、乙两部门中选取8人若从这8人中再选3人,求至少有一人来自甲部门的概率;(2)若从甲部门中随机选取3人,用X表示所选人员中能担任助理工作的人数,求X的分布列解(1)根据茎叶图可知甲、乙两部门各有10人,用分层抽样的方法,应从甲、乙两部门中各选取104人记“至少有一人来自甲部门”为事件A,则P(A)1,故至少有一人来自甲部门的概率为.(2)由题意可知X的可能取值为0,1,2,3.P(X0),P(X1),P(X2),P(X3).X的分布列为:X0123P82017湖北调研某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示:X1234Y51484542这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米(1)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,求它们恰好“相近”的概率;(2)从所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列解(1)所种作物总株数N1234515,其中三角形地块内部的作物株数为3,边界上的作物株数为12.从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有CC36(种),选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3328(种),故从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,它们恰好“相近”的概率为.(2)先求从所种作物中随机选取的一株作物的年收获量Y的分布列因为P(Y51)P(X1),

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