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文档简介

课时达标检测(十四) 变化率与导数、导数的计算练基础小题强化运算能力1函数f(x)(x2a)(xa)2的导数为()A2(x2a2) B2(x2a2)C3(x2a2) D3(x2a2)解析:选Cf(x)(x2a)(xa)2x33a2x2a3,f(x)3(x2a2)2曲线ysin xex在点(0,1)处的切线方程是()Ax3y30 Bx2y20C2xy10 D3xy10解析:选Cysin xex,ycos xex,ycos 0e02,曲线ysin xex在点(0,1)处的切线方程为y12(x0),即2xy10.3(2016安庆二模)给出定义:设f(x)是函数yf(x)的导函数,f(x)是函数f(x)的导函数,若方程f(x)0有实数解x0,则称点(x0,f(x0)为函数yf(x)的“拐点”已知函数f(x)3x4sin xcos x的拐点是M(x0,f(x0),则点M()A在直线y3x上 B在直线y3x上C在直线y4x上 D在直线y4x上解析:选Bf(x)34cos xsin x,f(x)4sin xcos x,由题可知f(x0)0,即4sin x0cos x00,所以f(x0)3x0,故M(x0,f(x0)在直线y3x上故选B.4(2016贵阳一模)曲线yxex在点(1,e)处的切线与直线axbyc0垂直,则的值为()A B C. D.解析:选Dyexxex,则y|x12e.曲线在点(1,e)处的切线与直线axbyc0垂直,故选D.5已知直线yx1是函数f(x)ex图象的切线,则实数a_.解析:设切点为(x0,y0)f (x)ex,则f (x0)ex01,ex0a,又ex0x01,x02,ae2.答案:e2练常考题点检验高考能力一、选择题1(2017惠州模拟)已知函数f(x)cos x,则f()f()A B C D解析:选C由题可知,f(),f(x)cos x(sin x),则f()f(1).2设曲线y在点处的切线与直线xay10平行,则实数a等于()A1 B. C2 D2解析:选Ay,yx1,由条件知1,a1.3(2017上饶模拟)若点P是曲线yx2ln x上任意一点,则点P到直线yx2距离的最小值为()A1 B. C. D.解析:选B由题可得,y2x.因为yx2ln x的定义域为(0,),所以由2x1,得x1,则P点坐标为(1,1),所以曲线在点P处的切线方程为xy0,所以两平行线间的距离为d,即点P到直线yx2距离的最小值为.4(2016南昌二中模拟)设点P是曲线yx3x上的任意一点,P点处切线倾斜角的取值范围为()A. B.C. D.解析:选C因为y3x2,故切线斜率k,所以切线倾斜角的取值范围是.5(2017重庆诊断)已知函数f(x)sin x,其导函数为f(x),则f(2 017)f(2 017)f(2 017)f(2 017)的值为()A0 B2 C2 017 D2 017解析:选Bf(x)sin x,f(x)cos x,f(x)f(x)sin xsin(x)2,f(x)f(x)cos xcos(x)0,f(2 017)f(2 017)f(2 017)f(2 017)2.6已知f(x)ln x,g(x)x2mx(m0),直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切,且与f(x)图象的切点为(1,f(1),则m的值为()A1 B3 C4 D2解析:选Df(x),直线l的斜率为kf(1)1,又f(1)0,切线l的方程为yx1.g(x)xm,设直线l与g(x)的图象的切点为(x0,y0),则有x0m1,y0x01,y0xmx0,m0),故a(,0)答案:(,0)10.已知f(x),g(x)分别是二次函数f(x)和三次函数g(x)的导函数,且它们在同一平面直角坐标系内的图象如图所示(1)若f(1)1,则f(1)_;(2)设函数h(x)f(x)g(x),则h(1),h(0),h(1)的大小关系为_(用“”连接)解析:(1)依题意,f(x)x,g(x)x2,设f(x)ax2bxc(a0),g(x)dx3ex2mxn(d0),则f(x)2axbx,g(x)3dx22exmx2,故a,b0,d,em0,f(x)x2c,g(x)x3n,由f(1)1得c,则f(x)x2,故f(1)1.(2)h(x)f(x)g(x)x2x3cn,则有h(1)cn,h(0)cn,h(1)cn,故h(0)h(1)h(1)答案:(1)1(2)h(0)h(1)h(1)三、解答题11已知函数f(x)x32x23x(xR)的图象为曲线C.(1)求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围;(2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线,求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围解:(1)由题意得f(x)x24x3,则f(x)(x2)211,即过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围是1,)(2)设曲线C的其中一条切线的斜率为k,则由(2)中条件并结合(1)中结论可知,解得1k0或k1,故由1x24x30或x24x31,得x(,2(1,3)2,)12设函数yx22x2的图象为C1,函数yx2axb的图象为C2,已知过C1与C2的一个交点的两切线互相垂直,求ab的值解:对于C1:yx22x2,有y2x2,对于C2:yx2axb,有y2xa,设

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