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海城市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数f(x)=tan(2x+),则( )A函数最小正周期为,且在(,)是增函数B函数最小正周期为,且在(,)是减函数C函数最小正周期为,且在(,)是减函数D函数最小正周期为,且在(,)是增函数2 某高二(1)班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图,根据图中的信息,可确定被抽测的人数及分数在内的人数分别为( )A20,2 B24,4 C25,2 D25,43 现要完成下列3项抽样调查:从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查科技报告厅有32排,每排有40个座位,有一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后,为了听取意见,需要请32名听众进行座谈高新中学共有160名教职工,其中一般教师120名,行政人员16名,后勤人员2名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本较为合理的抽样方法是( )A简单随机抽样,系统抽样,分层抽样B简单随机抽样,分层抽样,系统抽样C系统抽样,简单随机抽样,分层抽样D分层抽样,系统抽样,简单随机抽样4 为得到函数的图象,只需将函数y=sin2x的图象( )A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位5 如图是某几何体的三视图,则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为( )A4 B5 C D6 已知一个算法的程序框图如图所示,当输出的结果为时,则输入的值为( )A B C或 D或7 已知x,y满足,且目标函数z=2x+y的最小值为1,则实数a的值是( )A1BCD8 ,则( )A B C D9 已知点A(2,0),点M(x,y)为平面区域上的一个动点,则|AM|的最小值是( )A5B3C2D10执行如图所示的程序框图,如果输入的t10,则输出的i( )A4 B5C6 D711已知,那么夹角的余弦值( )ABC2D12设集合M=(x,y)|x2+y2=1,xR,yR,N=(x,y)|x2y=0,xR,yR,则集合MN中元素的个数为( )A1B2C3D4二、填空题13若函数为奇函数,则_【命题意图】本题考查函数的奇偶性,意在考查方程思想与计算能力14某辆汽车每次加油都把油箱加满,如表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为升15已知(ax+1)5的展开式中x2的系数与的展开式中x3的系数相等,则a=16已知圆的方程为,过点的直线与圆交于两点,若使最小则直线的方程是 17已知函数的一条对称轴方程为,则函数的最大值为_【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值,意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想18若复数是纯虚数,则的值为 .【命题意图】本题考查复数的相关概念,同角三角函数间的关系,意在考查基本运算能力三、解答题19(本小题满分12分)已知数列的前n项和为,且满足(1)证明:数列为等比数列,并求数列的通项公式;(2)数列满足,其前n项和为,试求满足的最小正整数n【命题意图】本题是综合考察等比数列及其前项和性质的问题,其中对逻辑推理的要求很高.20(本题满分15分)正项数列满足,(1)证明:对任意的,;(2)记数列的前项和为,证明:对任意的,【命题意图】本题考查数列的递推公式与单调性,不等式性质等基础知识,意在考查推理论证能力,分析和解决问题的能力.21已知(+)n展开式中的所有二项式系数和为512,(1)求展开式中的常数项;(2)求展开式中所有项的系数之和22如图,过抛物线C:x2=2py(p0)的焦点F的直线交C于M(x1,y1),N(x2,y2)两点,且x1x2=4()p的值;()R,Q是C上的两动点,R,Q的纵坐标之和为1,RQ的垂直平分线交y轴于点T,求MNT的面积的最小值23【启东中学2018届高三上学期第一次月考(10月)】设,函数.(1)证明在上仅有一个零点;(2)若曲线在点处的切线与轴平行,且在点处的切线与直线平行,(O是坐标原点),证明:24(本小题满分12分)在ABC中,A,B,C所对的边分别是a、b、c,不等式x2cos C4xsin C60对一切实数x恒成立.(1)求cos C的取值范围;(2)当C取最大值,且ABC的周长为6时,求ABC面积的最大值,并指出面积取最大值时ABC的形状.【命题意图】考查三角不等式的求解以及运用基本不等式、余弦定理求三角形面积的最大值等.海城市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】D【解析】解:对于函数f(x)=tan(2x+),它的最小正周期为,在(,)上,2x+(,),函数f(x)=tan(2x+)单调递增,故选:D2 【答案】C【解析】考点:茎叶图,频率分布直方图3 【答案】A【解析】解;观察所给的四组数据,个体没有差异且总数不多可用随机抽样法,简单随机抽样,将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号,系统抽样,个体有了明显了差异,所以选用分层抽样法,分层抽样,故选A4 【答案】A【解析】解:,只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象故选A【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移属基础题5 【答案】D【解析】试题分析:因为根据几何体的三视图可得,几何体为下图相互垂直,面面,根据几何体的性质得:,,所以最长为考点:几何体的三视图及几何体的结构特征6 【答案】【解析】试题分析:程序是分段函数 ,当时,解得,当时,解得,所以输入的是或,故选D.考点:1.分段函数;2.程序框图.111117 【答案】B【解析】解:由约束条件作出可行域如图,由图可知A(a,a),化目标函数z=2x+y为y=2x+z,由图可知,当直线y=2x+z过A(a,a)时直线在y轴上的截距最小,z最小,z的最小值为2a+a=3a=1,解得:a=故选:B【点评】本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题8 【答案】A【解析】试题分析:,由于为增函数,所以.应为为增函数,所以,故.考点:比较大小9 【答案】D【解析】解:不等式组表示的平面区域如图,结合图象可知|AM|的最小值为点A到直线2x+y2=0的距离,即|AM|min=故选:D【点评】本题考查了不等式组表示的平面区域的画法以及运用;关键是正确画图,明确所求的几何意义10【答案】【解析】解析:选B.程序运行次序为第一次t5,i2;第二次t16,i3;第三次t8,i4;第四次t4,i5,故输出的i5.11【答案】A【解析】解:,=,|=, =11+3(1)=4,cos=,故选:A【点评】本题考查了向量的夹角公式,属于基础题12【答案】B【解析】解:根据题意,MN=(x,y)|x2+y2=1,xR,yR(x,y)|x2y=0,xR,yR(x,y)|将x2y=0代入x2+y2=1,得y2+y1=0,=50,所以方程组有两组解,因此集合MN中元素的个数为2个,故选B【点评】本题既是交集运算,又是函数图形求交点个数问题二、填空题13【答案】2016【解析】因为函数为奇函数且,则由,得,整理,得14【答案】8升 【解析】解:由表格信息,得到该车加了48升的汽油,跑了600千米,所以该车每100千米平均耗油量486=8故答案是:815【答案】 【解析】解:(ax+1)5的展开式中x2的项为=10a2x2,x2的系数为10a2,与的展开式中x3的项为=5x3,x3的系数为5,10a2=5,即a2=,解得a=故答案为:【点评】本题主要考查二项式定理的应用,利用展开式的通项公式确定项的系数是解决本题的关键16【答案】【解析】试题分析:由圆的方程为,表示圆心在,半径为的圆,点到圆心的距离等于,小于圆的半径,所以点在圆内,所以当时,最小,此时,由点斜式方程可得,直线的方程为,即.考点:直线与圆的位置关系的应用.17【答案】1【解析】18【答案】【解析】由题意知,且,所以,则.三、解答题19【答案】【解析】(1)当,解得.(1分)当时,-得,即,(3分)即,又.所以是以2为首项,2为公比的等比数列.即故().(5分)20【答案】(1)详见解析;(2)详见解析. 21【答案】 【解析】解:(1)对(+)n,所有二项式系数和为2n=512,解得n=9;设Tr+1为常数项,则:Tr+1=C9r=C9r2r,由r=0,得r=3,常数项为:C9323=672;(2)令x=1,得(1+2)9=39【点评】本题考查了二项式展开式定理的应用问题,也考查了赋值法求展开式各项系数和的应用问题,是基础题22【答案】 【解析】解:()由题意设MN:y=kx+,由,消去y得,x22pkxp2=0(*)由题设,x1,x2是方程(*)的两实根,故p=2;()设R(x3,y3),Q(x4,y4),T(0,t),T在RQ的垂直平分线上,|TR|=|TQ|得,又,即4(y3y4)=(y3+y42t)(y4y3)而y3y4,4=y3+y42t又y3+y4=1,故T(0,)因此,由()得,x1+x2=4k,x1x2=4,=因此,当k=0时,SMNT有最小值3【点评】本题考查抛物线方程的求法,考查了直线和圆锥曲线间的关系,着重考查“舍而不求”的解题思

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