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文档简介

海州区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设函数f(x)在x0处可导,则等于( )Af(x0)Bf(x0)Cf(x0)Df(x0)2 ABC的三内角A,B,C所对边长分别是a,b,c,设向量,若,则角B的大小为( )ABCD3 在中,那么一定是( )A锐角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形4 已知实数满足不等式组,若目标函数取得最大值时有唯一的最优解,则实数的取值范围是( )A B C D【命题意图】本题考查了线性规划知识,突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨,该题属于逆向问题,重点把握好作图的准确性及几何意义的转化,难度中等.5 设集合A=x|2x4,B=2,1,2,4,则AB=( )A1,2B1,4C1,2D2,46 一个骰子由六个数字组成,请你根据图中三种状态所显示的数字,推出“”处的数字是( )A6 B3 C1 D27 某个几何体的三视图如图所示,其中正(主)视图中的圆弧是半径为2的半圆,则该几何体的表面积为( )2A B C D【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用,难度中等.8 如图所示,在三棱锥的六条棱所在的直线中,异面直线共有( )111A2对 B3对 C4对 D6对9 为得到函数的图象,只需将函数y=sin2x的图象( )A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位10已知全集,则有( )A B C D11“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法,正切函数的性质和图象,重点是单调性.122sin 80的值为( )A1 B1C2 D2二、填空题13如图,ABC是直角三角形,ACB=90,PA平面ABC,此图形中有个直角三角形14定积分sintcostdt=15设a抛掷一枚骰子得到的点数,则方程x2+ax+a=0有两个不等实数根的概率为16若实数满足,则的最小值为 17已知f(x)=,x0,若f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x),nN+,则f2015(x)的表达式为18多面体的三视图如图所示,则该多面体体积为(单位cm)三、解答题19(本小题满分12分)如图(1),在三角形中,为其中位线,且,若沿将三角形折起,使,构成四棱锥,且.(1)求证:平面 平面;(2)当 异面直线与所成的角为时,求折起的角度.20已知椭圆:的长轴长为,为坐标原点()求椭圆C的方程和离心率;()设动直线与y轴相交于点,点关于直线的对称点在椭圆上,求的最小值21(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程:在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴,以相同的长度单位建立极坐标系已知直线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为(1)设为参数,若,求直线的参数方程;(2)已知直线与曲线交于,设,且,求实数的值22设f(x)=x2ax+2当x,使得关于x的方程f(x)tf(2a)=0有三个不相等的实数根,求实数t的取值范围 23(本题满分15分)设点是椭圆上任意一点,过点作椭圆的切线,与椭圆交于,两点(1)求证:;(2)的面积是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由【命题意图】本题考查椭圆的几何性质,直线与椭圆的位置关系等基础知识,意在考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力24设F是抛物线G:x2=4y的焦点(1)过点P(0,4)作抛物线G的切线,求切线方程;(2)设A,B为抛物线上异于原点的两点,且满足FAFB,延长AF,BF分别交抛物线G于点C,D,求四边形ABCD面积的最小值海州区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】C【解析】解: =f(x0),故选C【点评】本题考查了导数的几何意义,以及导数的极限表示形式,本题属于中档题2 【答案】B【解析】解:若,则(a+b)(sinBsinA)sinC(a+c)=0,由正弦定理可得:(a+b)(ba)c(a+c)=0,化为a2+c2b2=ac,cosB=,B(0,),B=,故选:B【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质,考查了推理能力与计算能力,是一道基础题3 【答案】D【解析】试题分析:在中,化简得,解得,即,所以或,即或,所以三角形为等腰三角形或直角三角形,故选D考点:三角形形状的判定【方法点晴】本题主要考查了三角形形状的判定,其中解答中涉及到二倍角的正弦、余弦函数公式、以及同角三角函数基本关系的运用,其中熟练掌握三角恒等变换的公式是解答的关键,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,本题的解答中得出,从而得到或是试题的一个难点,属于中档试题4 【答案】C【解析】画出可行域如图所示,要使目标函数取得最大值时有唯一的最优解,则需直线过点时截距最大,即最大,此时即可.5 【答案】A【解析】解:集合A=x|2x4,B=2,1,2,4,则AB=1,2故选:A【点评】本题考查交集的运算法则的应用,是基础题6 【答案】A【解析】试题分析:根据与相邻的数是,而与相邻的数有,所以是相邻的数,故“?”表示的数是,故选A考点:几何体的结构特征7 【答案】8 【答案】B【解析】试题分析:三棱锥中,则与、与、与都是异面直线,所以共有三对,故选B考点:异面直线的判定9 【答案】A【解析】解:,只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象故选A【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移属基础题10【答案】A 【解析】解析:本题考查集合的关系与运算,选A11【答案】A【解析】因为在上单调递增,且,所以,即.反之,当时,(),不能保证,所以“”是“”的充分不必要条件,故选A.12【答案】【解析】解析:选A.2 sin 802cos 101,选A.二、填空题13【答案】4 【解析】解:由PA平面ABC,则PAC,PAB是直角三角形,又由已知ABC是直角三角形,ACB=90所以BCAC,从而易得BC平面PAC,所以BCPC,所以PCB也是直角三角形,所以图中共有四个直角三角形,即:PAC,PAB,ABC,PCB故答案为:4【点评】本题考查空间几何体的结构特征,空间中点线面的位置关系,线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键14【答案】 【解析】解: 0sintcostdt=0sin2td(2t)=(cos2t)|=(1+1)=故答案为:15【答案】 【解析】解:a是甲抛掷一枚骰子得到的点数,试验发生包含的事件数6,方程x2+ax+a=0 有两个不等实根,a24a0,解得a4,a是正整数,a=5,6,即满足条件的事件有2种结果,所求的概率是=,故答案为:【点评】本题考查等可能事件的概率,在解题过程中应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数,是解题的关键16【答案】5【解析】考点:利用导数求最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤:第一步:利用f(x)0或f(x)0求单调区间;第二步:解f(x)0得两个根x1、x2;第三步:比较两根同区间端点的大小;第四步:求极值;第五步:比较极值同端点值的大小17【答案】 【解析】解:由题意f1(x)=f(x)=f2(x)=f(f1(x)=,f3(x)=f(f2(x)=,fn+1(x)=f(fn(x)=,故f2015(x)=故答案为:18【答案】cm3 【解析】解:如图所示,由三视图可知:该几何体为三棱锥PABC该几何体可以看成是两个底面均为PCD,高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体,由几何体的俯视图可得:PCD的面积S=44=8cm2,由几何体的正视图可得:AD+BD=AB=4cm,故几何体的体积V=84=cm3,故答案为: cm3【点评】本题考查由三视图求几何体的体积和表面积,根据已知的三视图分析出几何体的形状是关键三、解答题19【答案】(1)证明见解析;(2)【解析】试题分析:(1)可先证,从而得到平面,再证,可得平面,由,可证明平面平面;(2)由,取的中点,连接,可得即为异面直线与所成的角或其补角,即为所折起的角度.在三角形中求角即可. 1试题解析:(2)因为,取的中点,连接,所以,又,所以,从而四边形为平行四边形,所以,得;同时,因为,所以,故折起的角度.考点:点、线、面之间的位置关系的判定与性质20【答案】【解析】【知识点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】()因为椭圆C:,所以,故,解得,所以椭圆的方程为因为,所以离心率()由题意,直线的斜率存在,设点,则线段的中点的坐标为,且直线的斜率,由点关于直线的对称点为,得直线,故直线的斜率为,且过点,所以直线的方程为:,令,得,则,由,得,化简,得所以当且仅当,即时等号成立所以的最小值为21【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查抛物线极坐标方程、直线的极坐标方程与参数方程的互化、直线参数方程的几何意义的应用,意在考查逻辑思维能力、等价转化的能力、运算求解能力,以及方程思想、转化思想的应用22【答案】【解析】设f(x)=x2ax+2当x,则t=,对称轴m=(0,且开口向下;时,t取得最小值,此时x=9税率t的最小值为【点评】此题是个指数函数的综合题,但在求解的过程中也用到了构造函数的思想及二次函数在定义域内求最值的知识考查的知识全面而到位!23【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.点为线段中点,;7分(2)若直线斜率不存在,则,与椭圆方程联立可得,故,9分若直线斜率存在,由(1)可得,11分点到直线的距离,13分,综上,的面积为定值15分24【答案】 【解析】解:(1)设切点由,知抛物线在Q点处的切线斜率为,故所求切线方程为即y=x0xx02因为点P(0,4)在切线上所以,解得x0=4所求切线方程为y=2x4(2)设A(x1,y1),C(x2,y2)由题意知,直线AC的斜率k存在,由对称性,不妨设k0因直线AC过焦点F(0,1),所以直线AC的方程为y=kx+1点A,C的坐标满足方程组,

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