石台县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

石台县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，则（）（+）=（ ）A6B2C2D62 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士不同的分配方法共有（ ）A90种B180种C270种D540种3 执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k的最大值为（ ）A4B5C6D7 4 O为坐标原点，F为抛物线的焦点，P是抛物线C上一点，若|PF|=4，则POF的面积为（ ）A1BCD25 487被7除的余数为a（0a7），则展开式中x3的系数为（ ）A4320B4320C20D206 已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2xy的最大值是（ ）A6B0C2D27 将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）（A）150种 （ B ） 180 种 （C） 240 种 （D） 540 种8 双曲线的渐近线方程是（ ）ABCD9 已知是等比数列，则公比（ ）A B-2 C2 D10设m，n是正整数，多项式（12x）m+（15x）n中含x一次项的系数为16，则含x2项的系数是（ ）A13B6C79D3711某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（ ）A4320B2400C2160D132012在ABC中，b=，c=3，B=30，则a=（ ）AB2C或2D2二、填空题13在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinA，sinB，sinC依次成等比数列，c=2a且=24，则ABC的面积是14已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对，恒成立，则的取值范围是_【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力15已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则的值为16设O为坐标原点，抛物线C：y2=2px（p0）的准线为l，焦点为F，过F斜率为的直线与抛物线C相交于A，B两点，直线AO与l相交于D，若|AF|BF|，则=17已知是等差数列，为其公差, 是其前项和，若只有是中的最小项,则可得出的结论中所有正确的序号是_ 18下列四个命题：两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点经过空间任意三点有且只有一个平面过两平行直线有且只有一个平面在空间两两相交的三条直线必共面其中正确命题的序号是三、解答题19圆锥底面半径为，高为，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长20等差数列an的前n项和为Sn，已知a1=10，a2为整数，且SnS4。（1）求an的通项公式；（2）设bn=，求数列bn的前n项和Tn。21（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲1111如图，点为圆上一点，为圆的切线，为圆的直径，.（1）若交圆于点，求的长；（2）若连接并延长交圆于两点，于，求的长.22（本小题满分10分）已知圆过点，.（1）若圆还过点，求圆的方程； （2）若圆心的纵坐标为，求圆的方程.23已知,若，求实数的值.24【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数有一个零点为4，且满足.（1）求实数和的值；（2）试问：是否存在这样的定值，使得当变化时，曲线在点处的切线互相平行？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）讨论函数在上的零点个数.石台县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：根据正六边形的边的关系及内角的大小便得：=2+42+2=6故选：D【点评】考查正六边形的内角大小，以及对边的关系，相等向量，以及数量积的运算公式2 【答案】D【解析】解：三所学校依次选医生、护士，不同的分配方法共有：C31C62C21C42=540种故选D3 【答案】A 解析：模拟执行程序框图，可得S=0，n=0满足条，0k，S=3，n=1满足条件1k，S=7，n=2满足条件2k，S=13，n=3满足条件3k，S=23，n=4满足条件4k，S=41，n=5满足条件5k，S=75，n=6若使输出的结果S不大于50，则输入的整数k不满足条件5k，即k5，则输入的整数k的最大值为4故选：4 【答案】C【解析】解：由抛物线方程得准线方程为：y=1，焦点F（0，1），又P为C上一点，|PF|=4，可得yP=3，代入抛物线方程得：|xP|=2，SPOF=|0F|xP|=故选：C5 【答案】B 解析：解：487=（491）7=+1，487被7除的余数为a（0a7），a=6，展开式的通项为Tr+1=，令63r=3，可得r=3，展开式中x3的系数为=4320，故选：B.6 【答案】A 解析：解：由作出可行域如图，由图可得A（a，a），B（a，a），由，得a=2A（2，2），化目标函数z=2xy为y=2xz，当y=2xz过A点时，z最大，等于22（2）=6故选：A7 【答案】A 【解析】人可以分为和两种结果，所以每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为种,故选A8 【答案】B【解析】解：双曲线标准方程为，其渐近线方程是=0，整理得y=x故选：B【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程属于基础题9 【答案】D【解析】试题分析：在等比数列中，,.考点：等比数列的性质.10【答案】 D【解析】二项式系数的性质【专题】二项式定理【分析】由含x一次项的系数为16利用二项展开式的通项公式求得2m+5n=16 ，再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，从而求得含x2项的系数【解答】解：由于多项式（12x）m+（15x）n中含x一次项的系数为（2）+（5）=16，可得2m+5n=16 再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，故含x2项的系数是（2）2+（5）2=37，故选：D【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题11【答案】D【解析】解：依题意，6名同学可分两组：第一组（1，1，1，3），利用间接法，有=388，第二组（1，1，2，2），利用间接法，有（）=932根据分类计数原理，可得388+932=1320种，故选D【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查分类讨论思想与转化思想，考查理解与运算能力，属于中档题12【答案】C【解析】解：b=，c=3，B=30，由余弦定理b2=a2+c22accosB，可得：3=9+a23，整理可得：a23a+6=0，解得：a=或2故选：C二、填空题13【答案】4 【解析】解：sinA，sinB，sinC依次成等比数列，sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，c=2a，可得：b=a，cosB=，可得：sinB=，=24，可得：accosB=ac=24，解得：ac=32，SABC=acsinB=4故答案为：414【答案】 15【答案】 【解析】解：已知数列1，a1，a2，9是等差数列，a1+a2 =1+9=10数列1，b1，b2，b3，9是等比数列， =19，再由题意可得b2=1q20 （q为等比数列的公比），b2=3，则=，故答案为【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题16【答案】 【解析】解：O为坐标原点，抛物线C：y2=2px（p0）的准线为l，焦点为F，过F斜率为的直线与抛物线C相交于A，B两点，直线AO与l相交于D，直线AB的方程为y=（x），l的方程为x=，联立，解得A（， P），B（，）直线OA的方程为：y=，联立，解得D（，）|BD|=，|OF|=， =故答案为：【点评】本题考查两条件线段的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握抛物线的简单性质17【答案】【解析】因为只有是中的最小项，所以，所以，故正确;，故正确;，无法判断符号，故错误，故正确答案答案： 18【答案】 【解析】解：两个相交平面的公交点一定在平面的交线上，故错误；经过空间不共线三点有且只有一个平面，故错误；过两平行直线有且只有一个平面，正确；在空间两两相交交点不重合的三条直线必共面，三线共点时，三线可能不共面，故错误，故正确命题的序号是，故答案为：三、解答题19【答案】【解析】试题分析：画出图形，设出棱长，根据三角形相似，列出比例关系，求出棱长即可试题解析：过圆锥的顶点和正方体底面的一条对角线作圆锥的截面，得圆锥的轴截面，正方体对角面，如图所示设正方体棱长为，则，作于，则，即，即内接正方体棱长为考点：简单组合体的结构特征20【答案】【解析】（1）由a1=10，a2为整数，且SnS4得a40，a50，即10+3d0，10+4d0，解得d，d=3，an的通项公式为an=133n。（2）bn=，Tn=b1+b2+bn=（+）=（）=。21【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由切线的性质可知，由相似三角形性质知,可得；（2）由切割线定理可得，求出,再由,求出的值. 1试题解析：（1）因为是圆的切线，是圆的直径，所以，所以,设，又因为，所以，所以，解得.考点：1.圆的切线的性质；2.切割线定理；3.相似三角形性质.22【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）当题设给出圆上三点时，求圆的方程，此时设圆的一般方程，将三点代入，求解圆的方程；（2）AB的垂直平分线过圆心，所以圆心的横坐标为，圆心与圆上任一点连线段为半径，根据圆心与半径求圆的标准方程.试题解析：（1）设圆的方程是，则由已知得，解得故圆的方程为.（2）由圆的对称性可知，圆心的横坐标为，故圆心，故圆的半径，故圆的标准方程为.考点：圆的方程23【答案】【解析】考点：集合的运算.24【答案】（1）；（2）答案见解析；（3）当或时，在有两个零点；当时，在有一个零点.【解析】试题分析：（1）由题意得到关于实数b,c的方程组，求解方程组可得； （3）函数的导函数，结合导函数的性质可得当或时，在有两个零点；当时，在有一个零点.试题解析：（1）由题意，解得；（2）由（1）可知，；假设存在满足题意，则是一个与无关的定值，即是一个与无关的定值，则，即，平行直线的斜率为；（3），其中，设两根为和，考察在上的单调性，如下表1当时，而，在和上各有一