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2.2.2 反证法班级: 组别: 姓名: 组评: 师评: 【学习目标】了解间接证明的一种基本方法反证法;了解反证法的思考过程、特点。【课前准备】1、间接证明:间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法,反证法是一种常用的间接证明方法。2、反证法:一般地,假设原命题_,经过_的推理,最后得出_,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这种证明方法叫反证法。3、反证法的步骤:1)假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立;2)从这个假设出发,通过推理论证,得出矛盾;3)由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确。注意:可能出现矛盾四种情况:与题设矛盾;与反设矛盾;与公理、定理矛盾在证明过程中,推出自相矛盾的结论。4、应用关键:在正确的推理下得出矛盾(与已知条件矛盾,或与假设矛盾,或与定义、公理、定理、事实矛盾等).5、方法实质:反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的,即由一个命题与其逆否命题同真假,通过证明一个命题的逆否命题的正确,从而肯定原命题真实.【自学探究】1、已知a0,证明x的方程ax=b有且只有一个根.2、已知直线a,b和平面,如果a,b,且a/b,求证:a/.3、若均为实数,且。求证:中至少有一个大于0.推理与证明【探究】1、在平面上,若两个正三角形的边长的比为1:2,则它们的面积比为1:4,类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长的比为1:2,则它们的体积比为_.2、观察下列等式,,可以推测,当时,=_,=_.3、一切奇数都不能被2整除,是奇数,所以不能被2整除,写出其演绎推理的“三段论”的形式.4、补足下面用分析法证明基本不等式的步骤:要证明:,只需证明:,只需证:_,只需证:_.由于_显然成立,因此原不等式成立.5、设a,b,c为不全相等的正数,且abc=1,求证:.6、设0 a, b, c 1
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