林甸县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

林甸县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）（A）150种 （ B ） 180 种 （C） 240 种 （D） 540 种2 若方程x2mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m的取值范围是（ ）A（2，+）B（0，2）C（4，+）D（0，4）3 如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，则（）（+）=（ ）A6B2C2D64 经过点且在两轴上截距相等的直线是（ ）A BC或 D或5 在三棱柱中，已知平面,此三棱 柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ） A B C. D6 设函数f（x）的定义域为A，若存在非零实数l使得对于任意xI（IA），有x+lA，且f（x+l）f（x），则称f（x）为I上的l高调函数，如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=|xa2|a2，且函数f（x）为R上的1高调函数，那么实数a的取值范围为（ ）A0a1BaC1a1D2a27 已知命题p：22，命题q：x0R，使得x02+2x0+2=0，则下列命题是真命题的是（ ）ApBpqCpqDpq8 过点（2，2）且与双曲线y2=1有公共渐近线的双曲线方程是（ ）A=1B=1C=1D=19 已知函数f（x）=x3+mx2+（2m+3）x（mR）存在两个极值点x1，x2，直线l经过点A（x1，x12），B（x2，x22），记圆（x+1）2+y2=上的点到直线l的最短距离为g（m），则g（m）的取值范围是（ ）A0，2B0，3C0，）D0，）10用反证法证明命题“a，bN，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”则假设的内容是（ ）Aa，b都能被5整除Ba，b都不能被5整除Ca，b不能被5整除Da，b有1个不能被5整除11函数f（x）=xsinx的图象大致是（ ）ABC D12已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点M（0，2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A3BCD二、填空题13将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的值是 14已知奇函数f（x）的定义域为2，2，且在定义域上单调递减，则满足不等式f（1m）+f（12m）0的实数m的取值范围是15已知满足，则的取值范围为_.16圆上的点（2，1）关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线xy+1=0相交所得的弦长为，则圆的方程为17已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，2an+1=an，若对于任意nN*，当t1，1时，不等式x2+tx+1Sn恒成立，则实数x的取值范围为18已知函数f（x）=恰有两个零点，则a的取值范围是三、解答题19在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos（）=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程20如图所示的几何体中，EA平面ABC，BD平面ABC，AC=BC=BD=2AE=，M是AB的中点（1）求证：CMEM；（2）求MC与平面EAC所成的角21武汉市为增强市民交通安全意识，面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组20，25），第2组25，30），第3组30，35），第4组35，40），第5组40，45，得到的频率分布直方图如图所示（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率22如图所示，两个全等的矩形和所在平面相交于，且，求证：平面23【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数有一个零点为4，且满足.（1）求实数和的值；（2）试问：是否存在这样的定值，使得当变化时，曲线在点处的切线互相平行？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）讨论函数在上的零点个数.24在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2csinA=a（1）求角C的大小；（2）若c=2，a2+b2=6，求ABC的面积林甸县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A 【解析】人可以分为和两种结果，所以每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为种,故选A2 【答案】C【解析】解：令f（x）=x2mx+3，若方程x2mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则f（1）=1m+30，解得：m（4，+），故选：C【点评】本题考查的知识点是方程的根与函数零点的关系，二次函数的图象和性质，难度中档3 【答案】D【解析】解：根据正六边形的边的关系及内角的大小便得：=2+42+2=6故选：D【点评】考查正六边形的内角大小，以及对边的关系，相等向量，以及数量积的运算公式4 【答案】D【解析】考点：直线的方程.5 【答案】A【解析】 考点：组合体的结构特征；球的体积公式.【方法点晴】本题主要考查了球的组合体的结构特征、球的体积的计算，其中解答中涉及到三棱柱的线面位置关系、直三棱柱的结构特征、球的性质和球的体积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和学生的空间想象能力，试题有一定的难度，属于中档试题.6 【答案】 B【解析】解：定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=|xa2|a2=图象如图，f（x）为R上的1高调函数，当x0时，函数的最大值为a2，要满足f（x+l）f（x），1大于等于区间长度3a2（a2），13a2（a2），a故选B【点评】考查学生的阅读能力，应用知识分析解决问题的能力，考查数形结合的能力，用图解决问题的能力，属中档题7 【答案】D【解析】解：命题p：22是真命题，方程x2+2x+2=0无实根，故命题q：x0R，使得x02+2x0+2=0是假命题，故命题p，pq，pq是假命题，命题pq是真命题，故选：D8 【答案】A【解析】解：设所求双曲线方程为y2=，把（2，2）代入方程y2=，解得=2由此可求得所求双曲线的方程为故选A【点评】本题考查双曲线的渐近线方程，解题时要注意公式的灵活运用9 【答案】C【解析】解：函数f（x）=x3+mx2+（2m+3）x的导数为f（x）=x2+2mx+2m+3，由题意可得，判别式0，即有4m24（2m+3）0，解得m3或m1，又x1+x2=2m，x1x2=2m+3，直线l经过点A（x1，x12），B（x2，x22），即有斜率k=x1+x2=2m，则有直线AB：yx12=2m（xx1），即为2mx+y2mx1x12=0，圆（x+1）2+y2=的圆心为（1，0），半径r为则g（m）=dr=，由于f（x1）=x12+2mx1+2m+3=0，则g（m）=，又m3或m1，即有m21则g（m）=，则有0g（m）故选C【点评】本题考查导数的运用：求极值，同时考查二次方程韦达定理的运用，直线方程的求法和点到直线的距离公式的运用，以及圆上的点到直线的距离的最值的求法，属于中档题10【答案】B【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证命题“a，bN，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”故应选B【点评】反证法是命题的否定的一个重要运用，用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的技巧11【答案】A【解析】解：函数f（x）=xsinx满足f（x）=xsin（x）=xsinx=f（x），函数的偶函数，排除B、C，因为x（，2）时，sinx0，此时f（x）0，所以排除D，故选：A【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力12【答案】B【解析】解：依题设P在抛物线准线的投影为P，抛物线的焦点为F，则F（，0），依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP|=|PF|，则点P到点M（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和，d=|PF|+|PM|MF|=即有当M，P，F三点共线时，取得最小值，为故选：B【点评】本题主要考查抛物线的定义解题，考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想二、填空题13【答案】【解析】考点：点关于直线对称；直线的点斜式方程.14【答案】， 【解析】解：函数奇函数f（x）的定义域为2，2，且在定义域上单调递减，不等式f（1m）+f（12m）0等价为f（1m）f（12m）=f（2m1），即，即，得m，故答案为：，【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键注意定义域的限制15【答案】【解析】 考点：简单的线性规划【方法点睛】本题主要考查简单的线性规划.与二元一次不等式（组）表示的平面区域有关的非线性目标函数的最值问题的求解一般要结合给定代数式的几何意义来完成.常见代数式的几何意义：（1）表示点与原点的距离；（2）表示点与点间的距离；（3）可表示点与点连线的斜率；（4）表示点与点连线的斜率.16【答案】（x1）2+（y+1）2=5 【解析】解：设所求圆的圆心为（a，b），半径为r，点A（2，1）关于直线x+y=0的对称点A仍在这个圆上，圆心（a，b）在直线x+y=0上，a+b=0，且（2a）2+（1b）2=r2；又直线xy+1=0截圆所得的弦长为，且圆心（a，b）到直线xy+1=0的距离为d=，根据垂径定理得：r2d2=，即r2（）2=；由方程组成方程组，解得；所求圆的方程为（x1）2+（y+1）2=5故答案为：（x1）2+（y+1）2=517【答案】（，+） 【解析】解：数列an的前n项和为Sn，a1=1，2an+1=an，数列an是以1为首项，以为公比的等比数列，Sn=2（）n1，对于任意nN*，当t1，1时，不等式x2+tx+1Sn恒成立，x2+tx+12，x2+tx10，令f（t）=tx+x21，解得：x或x，实数x的取值范围（，+）18【答案】（3，0） 【解析】解：由题意，a0时，x0，y=2x3ax21，y=6x22ax0恒成立，f（x）在（0，+）上至多一个零点；x0，函数y=|x3|+a无零点，a0，不符合题意；3a0时，函数y=|x3|+a在0，+）上有两个零点，函数y=2x3ax21在（，0）上无零点，符合题意；a=3时，函数y=|x3|+a在0，+）上有两个零点，函数y=2x3ax21在（，0）上有零点1，不符合题意；a3时，函数y=|x3|+a在0，+）上有两个零点，函数y=2x3ax21在（，0）上有两个零点，不符合题意；综上所述，a的取值范围是（3，0）故答案为（3，0）三、解答题19【答案】 【解析】解：（）由从而C的直角坐标方程为即=0时，=2，所以M（2，0）（）M点的直角坐标为（2，0）N点的直角坐标为所以P点的直角坐标为，则P点的极坐标为，所以直线OP的极坐标方程为，（，+）【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化20【答案】 【解析】（1）证明：AC=BC=AB，ABC为等腰直角三角形，M为AB的中点，AM=BM=CM，CMAB，EA平面ABC，EAAC，设AM=BM=CM=1，则有AC=，AE=AC=，在RtAEC中，根据勾股定理得：EC=，在RtAEM中，根据勾股定理得：EM=，EM2+MC2=EC2，CMEM；（2）解：过M作MNAC，可得MCA为MC与平面EAC所成的角，则MC与平面EAC所成的角为4521【答案】 【解析】解：（1）由题意可知第3组的频率为0.065=0.3，第4组的频率为0.045=0.2，第5组的频率为0.025=0.1；（2）第3组的人数为0.3100=30，第4组的人数为0.2100=20，第5组的人数为0.1100=10；因为第3，4，5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组=3；第4组=2；第5组=1；应从第3，4，5组各抽取3，2，1名志愿者（3）记第3组3名志愿者为1，2，3；第4组2名志愿者为4，5；第5组1名志愿者为6；在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）；共有15种，第4组2名志愿者为4，5；至少有一名志愿者被抽中共有9种，所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为【点评】本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，频率分布直方图，考查计算能力22【答案】证明见解析【解