《数学语言》课件.ppt

数学语言,语言： 语言有一个底座。说一种语言的人属于一个（或几个）种族，属于身体特征与别人不同的一个群。语言不能脱离文化而存在，不脱离那种代代相传地决定著我们生活面貌的风俗信仰种体。 语言是我们所知道的最庞大最广博的艺术，是世世代代无意识创造出来的无名氏的作品，像山岳一样伟大。 -edward sapir:语言论,数学语言： 数学语言是数学思维的载体，数学学习实质上是数学思维活动，交流是思维活动中重要的环节，因此课标指出“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要形式” 美国著名心理学家布龙菲尔德说：“数学不过是语言所能达到的最高境界”。,数学语言的特点 ： 高度抽象性、严密的逻辑性、应用的广泛性。,高要求的极致的美，更不是每个人都能拥有！但可以让每个人都能欣赏！,数学语言的分类： 分类一、数学语言可分为抽象性数学语言和直观性数学语言，包括数学概念、术语、符号、式子、图形等。 例如：（1） abc（元素符号） （2） a (b+c)=ab+ac（运算符号） （3）23； abcdef（关系符号） （4）n! ;f(x)dx（辅助符号） （5）同位角（图形，直观） （6）平方根（运算关系） （7）角的平分线（描述、图形关系）,概念定义严密，揭示本质属性；术语引入科学、自然，体系完整规范；符号指意简明，书写方便，且集中表达数学内容；式子将关系溶于形式之中，有助运算，便于思考；图形表现直观，有助记忆，有助思维，有益于问题解决。,分类二、 文字语言 数学语言 符号语言 图形语言,例1、如图：在abc中，bac 为直角，adbc于d，ce平分acb，交ad于g，交ab于e，efbc于f，求证：四边形aefg是菱形；,例2、已知f(x-2)=f(x+2) 学生不能从中得知x=2是这个函数图象的对称轴这一信息的比比皆是，很多人是靠背。,例3、,式子表示y是关于x的函数，问,是关于x的函数吗？,例4、已知 无解，求a的范围。,前苏联数学教育家斯托利亚尔言： “数学教学也就是数学语言的教学”。,如何进行数学语言教学？是摆在我们每一位数学教师面前的重任！,教阅读 教互译 教思想,一、教阅读 一般式阅读可以用对角线阅读法。 但数学阅读绝对不能用这种方法。在阅读过程中，读者必须认读感知阅读材料中有关的数学术语和符号，理解每个术语和符号，并能正确依据数学原理分析它们之间的逻辑关系，最后达到对材料的本真理解，形成知识结构，这中间用到的逻辑推理思维特别多。因此，请仔细阅读，反复推敲！,每个数学概念、符号、术语都有其精确的含义，没有含糊不清或易产生歧义的词汇，数学中的结论错对分明，不存在似是而非模棱两可的断言，当一个学生试图阅读、理解一段数学材料或一个概念、定理或其证明时，他必须了解其中出现的每个数学术语和每个数学符号的精确含义，不能忽视或略去任何一个不理解的词汇。因此，请拿笔在书上勾、圈、点！,每一个关键的字和词都有确切的意义， 须仔细推敲，明确关键词句之间的依存和制约关系。例如平行线的概念“在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线”中的关键词句有：“在同一平面内”，“不相交”，“两条直线”。教学时要着重说明平行线是反映直线之间的相互位置关系的，不能孤立地说某一条直线是平行线；要强调“在同一平面内”这个前提，可让学生观察不在同一平面内的两条直线也不相交；通过延长直线使学生理解“不相交”的正确含义。这样通过对关键词句的推敲、变更、删简，使学生认识到“在同一平面内”、“不相交的两条直线”这些关键词句不可欠缺，从而加深对平行线的理解。,数学阅读过程往往是读写结合过程。 一方面，数学阅读要求记忆重要概念、原理、公式，而书写可以加快、加强记忆，数学阅读时，对重要的内容常通过书写或作笔记来加强记忆； 另一方面，教材编写为了简约，数学推理的理由常省略，运算证明过程也常简略，阅读时，如果从上一步到下一步跨度较大，常需纸笔演算推理来“架桥铺路”，以便顺利阅读； 还有，数学阅读时常要求从课文中概括归纳出一些东西，如解题格式、证明思想、知识结构框图，或举一些反例、变式来加深理解，这些往往要求读者以注脚的形式写在页边上，以便以后复习巩固。,请把草稿纸拿出来，边读边写！边写边读！,数学阅读过程中语意转换频繁，要求 思维灵活。数学教科书中的语言可以说是通常的文字语言、数学符号语言、图形语言的交融，数学阅读重在理解领会，而实现领会目的的行为之一就是“内部言语转化”，即把阅读交流内容转化为易于接受的语言形式。请老师讲解时多多的打比喻吧！ 因此，数学阅读常要灵活转化阅读内容。如把一个用抽象表述方式阐述的问题转化成用具体的或不那么抽象的表达方式表述的问题，即“用你自己的语言来阐述问题”；把用符号形式或图表表示的关系转化为言语的形式以及把言语形式表述的关系转化成符号或图表形式；把一些用言语形式表述的概念转化成用直观的图形表述形式；用自己更清楚的语言表述正规定义或定理等。,我国义务教育数学教学大纲中已明确指出，教师必须注意“指导学生认真阅读课文”。国外也是如此，如法国“初中数学教学大纲”，在教学方法的选择上就指出“教师应该关心学生对数学课文的阅读和理解；前苏联“普通中学数学教学大纲”强调在组织数学教学的过程中，“必须注意使用教材，即在教师讲解之后，让学生阅读课文，根据测验的问题自学一定的材料，阅读习题或定理的简短文字；美国“学校数学课程与评估标准”也特别鼓励学生读数学书。 当学生下课之后，因该有文本材料留在脑海中，才有据可查！,数学教师应掌握一定的课堂阅读指导策略， 努力借助于课堂阅读提高课堂教学效率，如讲授 阅读和学习的方法。当教学生如何阅读数学教科书时，教师最好选择几段书上的内容，向学生讲述自己阅读时的做法以作示范。 数学教师应让学生明白数学阅读的重要性，让学生尤其是后进生时常感到他们通过阅读而成功地学会了一些东西，以提高数学阅读的自觉性。同时注意激发学生阅读数学的兴趣，鼓励学生去阅读数学的一个有效方法是给以好的阅读材料，九年义务教育初级中学数学课外读物中有很多好的阅读材料，教师要合理有效地利用。另外，在教室里以吸引人的方式经常陈列或张帖一些有趣的数学材料也不失为一个加强课外阅读激发阅读兴趣的好办法。,二、教互译： “互译”一方面指将普通语言转化为数学语言（即数学化），比如由具体的对应关系逐步抽象形成映射、函数的概念，及对抽象的数学语言理解内化借助普通语言或具体实例表达交流，比如根据映射和函数的定义构造映射和函数实例； 另一方面还包括不同形态的数学语言之间的转换，比如集合的自然语言表示、符号语言表示及韦恩图表示。“互译”有助于激发学生学习兴趣，加深对数学本质的理解，增强辨析能力，互译的过程体现对立统一的思想，有助于不同思路的转换与问题化归。,例：函数的教学,已知，如图，直线l经过 a(4,0) 和b(0,4)两点，它与抛物线 在第一象限内相交于点p，又知三角形apo的面积为6，求a的值；,三、教思想： 数学语言教学不能是孤立的，我们应当在数学语言教学过程中有意识归纳技巧和方法，提炼策略和升华思想，将思想方法教学溶于数学语言教学之中，通过教学实例展现：零星的观点汇聚形成有用的思路和特殊的技巧，有效的思路演变为系统的方法和策略，科学的方法拓变升华为科学思想。比如由某些特殊方程的特殊解法可感悟到：试验求值变形整理加减、代入技巧消元法化未知为已知的思想。,例、绝对值的教学,通过数学定理、公式、法则的学习， 使学生掌握数学语言句法结构。 数学的定理、公式、法则揭示了数学词汇如何结合，如何构成正确的语句。因此，加强数学定理、公式、法则的学习，是建立学生数学语言句法结构，正确表述的关键。 我们可能要向语文老师学习一点东西！ 但是，单纯地学习语义和句法，将割裂二者之间联系，学生不理解数学语言表达的意义，他们学的知识将是形式主义的，通过对各种各样数学问题的解决，可以建立数学语言的语义和句法间逻辑联系，使理解数学的形式化结构与问题解决相辅相成。,在教学中渗透集合和逻辑思想。集合思想可以帮助学生正确理解概念间的逻辑关系，让学