2018届高三数学复习坐标系与参数方程第一节坐标系夯基提能作业本文.docx

第一节坐标系A组基础题组1.(1)化直角坐标方程x2+y2-8x=0为极坐标方程;(2)化极坐标方程=6cos为直角坐标方程.2.在极坐标系中,已知圆=2cos 与直线3cos +4sin +a=0相切,求实数a的值.3.已知直线l的极坐标方程为2sin=2,点A的极坐标为A22,7蟺4,求点A到直线l的距离.4.已知圆C的极坐标方程为2+22sin-4=0,求圆C的半径.5.在极坐标系中,求曲线=4cos上任意两点间的距离的最大值.6.在极坐标系中,直线(sin -cos )=a与曲线=2cos -4sin 相交于A,B两点,若|AB|=23,求实数a的值.B组提升题组7.(2016江苏南京模拟)已知直线l:sin=4和圆C:=2kcos(k0).若直线l上的点到圆C上的点的最小距离等于2,求实数k的值,并求圆心C的直角坐标.8.(2016贵州联考)在一个极坐标系中,已知点C的极坐标为.(1)求出以C为圆心,半径长为2的圆的极坐标方程(写出解题过程),并画出图形;(2)在直角坐标系中,以圆C所在极坐标系的极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系,点P是圆C上任意一点,Q(5,-3),M是线段PQ的中点,当点P在圆C上运动时,求点M的轨迹的普通方程.9.在极坐标系中,曲线C1,C2的极坐标方程分别为=-2cos ,cos=1.(1)求曲线C1和C2的公共点的个数;(2)过极点作动直线与曲线C2相交于点Q,在OQ上取一点P,使|OP|OQ|=2,求点P的轨迹方程,并指出轨迹是什么图形.答案全解全析A组基础题组1.解析(1)将代入x2+y2-8x=0得2cos2+2sin2-8cos =0,即2-8cos =0,极坐标方程为=8cos .(2)因为=6cos,所以=6,即2=3cos +33sin ,所以x2+y2=3x+33y,即x2+y2-3x-33y=0.直角坐标方程为x2+y2-3x-33y=0.2.解析将极坐标方程化为直角坐标方程得,圆的方程为x2+y2=2x,即(x-1)2+y2=1,直线的方程为3x+4y+a=0.由题意知,圆心(1,0)到直线的距离为1,即=1,解得a=-8或a=2.故a的值为-8或2.3.解析由2sin=2,得2=2,y-x=1,即x-y+1=0.由点A的极坐标为22,7蟺4得点A的直角坐标为(2,-2),点A到直线l的距离d=|2+(-2)脳(-1)+1|2=522.4.解析以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O,以极轴为x轴的正半轴,建立直角坐标系xOy.圆C的极坐标方程为2+2222sin -cos -4=0,化简,得2+2sin -2cos -4=0.则圆C的直角坐标方程为x2+y2-2x+2y-4=0,即(x-1)2+(y+1)2=6,所以圆C的半径为6.5.解析由=4cos可得2=4=2cos +23sin ,即得直角坐标方程为x2+y2=2x+23y,配方可得(x-1)2+(y-3)2=4,所以该曲线是一个圆,且圆的半径为2,则圆上任意两点间的距离的最大值为4.6.解析将直线的极坐标方程化为直角坐标方程为x-y+a=0,将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为(x-1)2+(y+2)2=5,所以圆心的坐标为(1,-2),半径r=5,所以圆心到直线的距离为|1+2+a|2=r2-|AB|22=2,解得a=-5或a=-1.故实数a的值为-5或-1.B组提升题组7.解析对于圆C,=2kcos -2ksin ,2=2kcos -2ksin ,圆C的直角坐标方程为x2+y2-2kx+2ky=0,即x-22k2+y+22k2=k2,圆心的直角坐标为22k,-22k.对于直线l,sin 22-cos 22=4,直线l的直角坐标方程为x-y+42=0,22k+22k+422-|k|=2.即|k+4|=2+|k|,两边平方,得|k|=2k+3,k0,k=2k+3或k1,所以直线与圆相离,即曲线C1和C2没有公共点,亦即曲线C1和C2的公共点的个数为0.(2)设Q(0,0),P(,),则即因为点Q(0,0)在曲