2018届高三数学复习数列第二节等差数列及其前n项和夯基提能作业本理.docx

第二节等差数列及其前n项和A组基础题组1.(2016青岛模拟)在等差数列an中,a2+a12=32,则2a3+a15的值是() A.24B.48C.96D.无法确定2.在等差数列an中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则a9-13a11的值为()A.14B.15C.16D.173.(2016淄博模拟)设等差数列an的前n项和为Sn,若-ama10且Sm+10B.Sm0C.Sm0且Sm+10D.Sm0且Sm+10,a4+a70,若a1+a2+a2 017=2 017am(mN*),则m=.13.(2016四川成都一诊)设等差数列an的前n项和为Sn,若a2+a4+a9=24,则S88的最大值为.14.(2016安徽安庆二模)已知数列an是各项均不为零的等差数列,Sn为其前n项和,且an=(nN*).若不等式n+8n对任意nN*恒成立,则实数的最大值为.15.已知数列an是等差数列,bn=an2-an+12.(1)证明:数列bn是等差数列;(2)若a1+a3+a5+a25=130,a2+a4+a6+a26=143-13k(k为常数),求数列bn的通项公式;(3)在(2)的条件下,若数列bn的前n项和为Sn,是否存在实数k,使Sn当且仅当n=12时取得最大值?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.16.已知函数f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7.(1)设函数y=f(x)的图象的顶点的纵坐标构成数列an,求证:an为等差数列;(2)设函数y=f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成数列bn,求bn的前n项和Sn.答案全解全析A组基础题组1.B由等差数列的通项公式知,a2+a12=2a1+12d=2(a1+6d)=32,所以a1+6d=16,所以2a3+a15=3a1+18d=3(a1+6d)=48.2.C设等差数列an的公差为d,a4+a6+a8+a10+a12=120,5a8=120,a8=24,a9-13a11=(a8+d)-13(a8+3d)=23a8=16.3.A由题意知,a1+am0,a1+am+10,Sm+1=(m+1)(a1+am+1)20,a60)为增函数,2n-8n+1521-81+15=9,所以9,故实数的最大值为9.15.解析(1)证明:设an的公差为d,则bn+1-bn=(an+12-an+22)-(an2-an+12)=2-(an+1-d)2-(an+1+d)2=-2d2,数列bn是以-2d2为公差的等差数列.(2)a1+a3+a5+a25=130,a2+a4+a6+a26=143-13k,13d=13-13k,d=1-k,又13a1+13脳(13-1)22d=130,a1=-2+12k,an=a1+(n-1)d=(-2+12k)+(n-1)(1-k)=(1-k)n+13k-3,bn=-an+12=(an+an+1)(an-an+1)=-2(1-k)2n+25k2-30k+5.(3)存在.要满足当且仅当n=12时Sn最大,则b120,b130,k2-22k+210k21或k-19,故存在满足题意的实数k,此时k(-,-19)(21,+).16.解析(1)证明:f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7=x-(n+1)2+3n-8,an=3n-8.an+1-an=3(n+1)-8-(3n-8)=3,数列an为等差数列.(2)由题意知,bn=|an|=|3n-8|,当1n2,nN*时,bn=8-3n,Sn=n(b1+bn)2=n5+(8-3n)2=13n-3n22;