2018版高中数学第一章算法初步1.1算法的含义学业分层测评苏教版.docx

1.1 算法的含义(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1下列四个有关算法的说法中：算法的某些步骤可以不明确或有歧义，以便使算法能解决更多问题；正确的算法执行后一定得到确定的结果；解决某类问题的算法不一定是唯一的；正确的算法一定能在有限步之内结束其中正确的是_(填序号)【解析】结合算法的特征可以知道正确，错误，故填.【答案】2已知数字序列：2,5,7,8,15,32,18,12,52,8.写出从该序列搜索18的一个算法第一步输入实数a；第二步_；第三步输出a18.【解析】从序列数字中搜索18，必须依次输入各数字才可以找到【答案】若a18，则执行第三步，否则返回第一步3在求123100的值时，可以运用公式123n直接计算下面给出了一个算法. 【导学号：11032002】第一步_；第二步_；第三步输出计算结果则处应填_；处应填_【解析】由算法可知只需确定n的值代入公式计算即可，故处可填“取n100”，处可填“计算”【答案】取n100计算4已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，求直线AB的斜率的一个算法如下：第一步输入x1，y1，x2，y2的值；第二步计算xx2x1，yy2y1；第三步若x0，则输出斜率不存在，否则(x0)，k_；第四步输出斜率k.则处应填_【答案】5完成解不等式2x24x1的算法第一步移项、合并同类项，得_；第二步在不等式的两边同时除以x的系数，得_【解析】由2x24x1移项、合并同类项得2x3；两边同时除以2得x.【答案】2x3x6对于算法：第一步输入n；第二步判断n是否等于2，若n2，则n满足条件；若n2，则执行第三步；第三步依次从2到(n1)检验能不能被n整除，若不能被n整除，则执行第四步；若能整除n，则结束算法；第四步输出n.满足条件的n是_【解析】此题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质数，这个算法通过对2到(n1)一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数【答案】质数7已知点P0(x0，y0)和直线l：AxByC0，求点到直线距离的一个算法有如下几步：输入点的坐标x0，y0；计算z1Ax0By0C；计算z2A2B2；输入直线方程的系数A，B和常数C；计算d；输出d的值其正确的顺序为_(填序号)【解析】利用点到直线的距离公式：d.【答案】8如下算法：第一步输入x的值；第二步若x0成立，则y2x，否则执行第三步；第三步ylog2(x)；第四步输出y的值若输出结果y的值为4，则输入的x的值为_【解析】算法执行的功能是给定x，求分段函数y对应的函数值由y4知2x4或log2(x)4.x2或16.【答案】2或16二、解答题9写出求a，b，c中最小值的算法【解】算法如下：第一步比较a，b的大小，当ab时，令mb，否则令ma；第二步比较m与c的大小，当mc时，令mc，否则m值不变；第三步输出m值10下面给出一个问题的算法：第一步输入a；第二步若a4，则执行第三步，否则执行第四步；第三步输出2a1；第四步输出a22a3.问题：(1)这个算法解决的是什么问题？(2)当输入a等于多少时，输出的值最小？【解】(1)这个算法解决的问题是求分段函数f(x)的函数值问题(2)当x4时，f(x)2x17，当x4时，f(x)x22x3(x1)222.当x1时，f(x)min2.即当输入a的值为1时，输出的值最小能力提升1关于一元二次方程x25x60的求根问题，下列说法正确的是_(填序号)只能设计一种算法；可以设计至少两种算法；不能设计算法；不能根据解题过程设计算法【解析】算法具有不唯一性，对于一个问题，我们可以设计不同的算法【答案】2给出下列问题：解方程x22x30；解方程组求半径为3的圆的面积；判断yx2在R上的单调性其中可以设计算法求解的是_(填上所有正确结论的序号)【解析】根据算法的特征知，只有不能设计算法求解故填.【答案】3下面给出了解决问题的算法：第一步输入x；第二步若x1，则y2x1，否则yx23；第三步输出y.(1)这个算法解决的问题是_；(2)当输入的x值为_时，输入值与输出值相等【解析】(1)根据算法的功能可以知道，该算法是求分段函数y的值(2)当x1时，由2x1x，得x1；当x1时，由x23x知不成立故x1.【答案】(1)求分段函数y的函数值(2)14写出求123456的一个算法【解】法一按照逐一相乘的方法计算第一步计算12，得到2；第二步将第一步的运算结果2乘3，得到6；第三步将第二步的运算结果6乘4，得到24；第四步将第三步的运算结果24乘5，得到120；第五