福建省仙游县学上学期期末九级质量检测数学试卷及答案.doc

福建省仙游县2017-2018学年上学期期末九年级质量检测数学试卷（满分：150分， 完卷时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D2、下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）A.B.C.y3xD.yx23某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支选手获得笔记本的概率为（ ）（第3题图）A B C D 4.若ABCDEF，相似比为3：2，则对应高的比为（ ）A3:2 B3:5 C9:4 D4:95.一元二次方程X2+X-2=0的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D.没有实数根（第6题图）6.如图，圆O是ABC的外接圆，A68，则BOC的大小是( )A126B.34 C.136 D68 7.将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）ABy（x4）24CD8为了建设“美丽仙游”让山更绿、水更清，确保到2017年实现全县森林覆盖率达到70.72%的目标，已知2015年全县森林覆盖率为69.05%，设从2015年起全县森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（ ）A.69.05%（12x）70.72% B.69.05（13x）70.72C.69.05（1x）270.72% D.69.05%（1x）270.72%9如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E.若， AC=3，则CD的长为( )A6 B C D3（第9题图）10已知二次函数yax2bx2(a0)的图象的顶点在第四象限，且过点(1，0)，当ab为整数时，ab的值为（ ）A 或 B或1 C或 D或1二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。）11.抛物线的顶点坐标是_12如果一个正多边形的中心角为72，那么这个正多边形的边数是13、若点P(x , 3）与点Q(4 , y) 关于原点对称，则 xy _14一个圆锥的底面圆半径为cm，其侧面展开图的圆心角为120，则圆锥的母线长是cm（第15题图）15.如图，ODC是由OAB绕点O 顺时针旋转31后得到的图形，若点D 恰好落在AB上，且AOC 的度数为100，则DOB的度数是_16 如图，在矩形ABCD中，,对角线AC，BD相交于点O，OHBC于点H，连接DH交OC于点，过作于点，连接交OC于,过作于点,则线段 。三、解答题（本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （8分）解方程x22x20.18（8分）我国古代数学著作算学宝鉴中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题:“直田积八百六十四步,之云阔不及长十二步,问长阔各几何?”其大意是:“一个矩形田地的面积等于864平方步,且它的宽比长少12步,问长与宽的各是多少步?”试用列方程解应用题的方法求出问题的解。19 （8分）校园广播主持人培训班开展比赛活动，分为 A、B、C、D四个等级，对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，根据如图不完整的统计图解答下列问题：（1）补全下面两个统计图（不写过程）；（2）求该班学生比赛的平均成绩；（3）现准备从等级A的4人（两男两女）中随机抽取两名主持人，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女学生的概率？20（8分）如图，正比例函数y1=3x的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点点C在x轴负半轴上，AC=AO，ACO的面积为12（1）求k的值；（2）根据图象，当y1y2时，写出x的取值范围图121.（8分）图1如图1，圆中的弦AB与弦CD垂直于点E，点F在上， ，直线MN过点D，且MDCDFC，求证：直线MN是该圆的切线. 图122.(10分)黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618。这个比值，被称为黄金分割数。我国著名数学家华罗庚普及并做出重要贡献的优选法中有一种0.618法也应用了黄金分割数。定义：点C在线段AB上，若满足AC2=BCAB，则称点C为线段AB的黄金分割点(如图1).如图2，ABC中，AB=AC=1，A=36，BD平分ABC交AC于点D（1） 求证：点D是线段AC的黄金分割点；（2） （2）求出线段AD的长23(10分)仙游度尾文旦柚，是莆田四大名果之一，获得“国家地理标志保护产品”。近年来，在政府的指导下，该地果农大力种植文旦柚，取得了较好的经济收入。某果园有130棵柚子树，每棵树结150个柚子，现准备多种一些柚子树以提高果园产量，但如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少,根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结1个柚子。假设果园多种了x棵柚子树 (1)直接写出平均每棵树结的柚子个数n(个)与x之间的关系；(2)果园多种多少棵柚子树时，可使柚子的总产量y最大？最大值为多少？24.（12分）（1）【特殊发现】如图1，ABBC于B,CDBC于C,连接BD,过A作AFBD,交BD于E,交BC于F,若BF=1，BC=3，则ABCD= ；（2）【类比探究】如图2，在线段BC上存在点E,F，连接AF,DE交于点H，若ABC=AHD=ECD,求证：ABCD=BFCE；（3）【解决问题】如图3，在等腰ABC中，AB=AC=4，E为AB中点，D为AE中点，过点D作直线DMBC,在直线DM上取一点F，连接BF交CE于点H,使FHC=ABC,问：DFBC是否为定值？若是，请求出，若不是，请说明理由.图1图2图325.(14分)已知函数（m为常数）（1）试判断该函数的图象与x轴的公共点的个数；（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数的图象上；（3）若直线y=x与二次函数图象交于A、B两点，当4m2时，求线段AB的最大值和最小值。20172018学年上学期仙游县九年级数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号12345678910答案DBDAACBDDD二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.(-2，-1) 12. 5 13、 -1 14. 3 15. 3816. 1三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解： a1，b2，c2， b24ac 12. 4分 x . 6分 x11，x21 8分18.（本题满分8分）解：设矩形长为x步，宽为（x-12）步 1分x（x-12）=86 3分 x2-12x-864=0解得x1=36 x2=-24（舍） 6分x-12=24 7分答：该矩形长36步，宽24步 8分19.（本题满分8分）解：（1）410%=40（人），C等级的人数404168=12（人），C等级的人数所占的百分比1240=30%两个统计图补充如下： 2分（2）910%+840%+730%+620%=7.4（分）； 4分（3）列表为：男1男2女1女2男1男2男1女1男1女2男1男2男1男2女1男2女2男2女1男1女1男2女1女2女1女2男1女2男2女2女1女26分由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种，7分所以恰好选到1名男生和1名女生的概率P= =8分20.（本题满分8分）解：（1）如图，过点A作ADOC，AC=AO，CD=DO，SADO=SACD=6，k=-12； 4分（2）根据图象得：当y1y2时，x的范围为x2或0x2 8分21.（本题满分8分）证明：设该圆的圆心为点O， 在O中， ， AOCBOF. 又 AOC2ABC，BOF2BCF， ABCBCF. 2分 ABCF. 3分 DCFDEB. DCAB， DEB90 DCF904分 DF为O直径. 5分且 CDFDFC90. MDCDFC， MDCDFC90.即 DFMN. 7分又 MN过点D， 直线MN是O的切线 . 8分22.（本题满分10分）解：（1）A=36，AB=AC，ABC=ACB=72。2分BD平分ABC，CBD=ABD=36，BDC=72。AD=BD，BC=BD。ABCBDC。4分，即。AD2=ACCD。6分点D是线段AC的黄金分割点。（2）由（1）AD2=ACCD，即AD2=AC（ACAD），AD2=1AD，AD2+AD1=0。8分解得AD=（舍去负值）。AD=。10分23（本题满分10分）解：(1)平均每棵树结的柚子个数n(个)与x之间的关系为：n150x(0x150)4分(2)设果园多种x棵柚子树时，可使柚子的总产量为y，则y(150x)(130x)=-x2+20x19500(x10)219600，8分当x10时，y最大19600.9分即当果园多种10棵柚子树时，可使柚子的总产量最大，最大为19600个10分24.（12分）解：(1)3; 2分(2) 容易由ABC=AHD=ECD,得到AFB=EDC, 3分从而ABFECD， 4分那么ABCD=BFCE； 5分（3） 法一：（模型法）解：是，DFBC=12， 6分理由如下：如图，在DA的延长线上取一点N，使DNF=ABC, 7分由AB=AC,DMBC,可得：ADM=AMD=ABC=ACBFMC=DNF,FDNABC，且DF=NF,即NFBC=NDAB, 9分又由ABC=FHC,得ABF+FBC=FBC+ECB,ABF=ECB,NFBBEC, 即NFBC=NBBE, 11分NBBE=NDAB,依题意得：AD=DE=1，BE=2，NB2=ND4，NB=2ND,ND=BD=3，NB=6，NFBC=62=12即DFBC=12。 12分法二:(平行法)取BC的中点K,连接EK,由E为AB中点，EKAC,得ADM=ABC=EKB,BDF=EKC,再由法一可知：DBF=ECB，FDBEKC,即DFCK=EKDB,由法一得：DB=3，EK=BE=2，CK=BC,DFBC=23，DFBC=12。法三：延长FD,CE交于点G,由法一得：ADM=AMD,ABF=ECB,BDM=CMD,又DFBC,G=ECB,G=ABF,GMCBDF,DFGM=MCDB=33=9，又GDBC,DE=1，BE=2，GEDCEB,同理,GM=GD+DM=BC+BC=BC,DFBC=9，DFBC=12。25.(1)=(m3)2+8m=(m+1)2+80，则该函数图象与x轴的公共点的个数2个， 2分（2）y=-x2+（m-3）x+2m =-（x- ）2+ 4分把x=代入y=x2+4x+6=（x+2）2+2 y=（+