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东台市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数在区间上的最大值为5,最小值为1,则的取值范围是( )A B C D2 设定义域为(0,+)的单调函数f(x),对任意的x(0,+),都有ff(x)lnx=e+1,若x0是方程f(x)f(x)=e的一个解,则x0可能存在的区间是( )A(0,1)B(e1,1)C(0,e1)D(1,e)3 记集合和集合表示的平面区域分别为1,2, 若在区域1内任取一点M(x,y),则点M落在区域2内的概率为( ) A B C D【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识,意在考查数形结合思想和基本运算能力4 设函数f(x)=则不等式f(x)f(1)的解集是( )A(3,1)(3,+)B(3,1)(2,+)C(1,1)(3,+)D(,3)(1,3)5 已知正方体的不在同一表面的两个顶点A(1,2,1),B(3,2,3),则正方体的棱长等于( )A4B2CD26 实数x,y满足不等式组,则下列点中不能使u=2x+y取得最大值的是( )A(1,1)B(0,3)C(,2)D(,0)7 已知在数轴上0和3之间任取一实数,则使“”的概率为( )A B C D8 “”是“A=30”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也必要条件9 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A8+2B8+8C12+4D16+410已知,若,则( )ABCD【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识,意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力11如图,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,DAB=60,E为AB的中点,将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起,使A、B重合于点P,则PDCE三棱锥的外接球的体积为( )ABCD12已知d为常数,p:对于任意nN*,an+2an+1=d;q:数列 an是公差为d的等差数列,则p是q的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件二、填空题13已知集合M=x|x|2,xR,N=xR|(x3)lnx2=0,那么MN=14i是虚数单位,化简: =15【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数,其中为自然对数的底数,则不等式的解集为_16已知数列an中,2an,an+1是方程x23x+bn=0的两根,a1=2,则b5=17已知圆C1:(x2)2+(y3)2=1,圆C2:(x3)2+(y4)2=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值18在极坐标系中,直线l的方程为cos=5,则点(4,)到直线l的距离为三、解答题19已知f(x)=x23ax+2a2(1)若实数a=1时,求不等式f(x)0的解集;(2)求不等式f(x)0的解集20已知函数f(x0=(1)画出y=f(x)的图象,并指出函数的单调递增区间和递减区间; (2)解不等式f(x1)21(本题10分)解关于的不等式.22(本小题满分12分)2014年7月16日,中国互联网络信息中心发布第三十四次中国互联网发展状况报告,报告显示:我国网络购物用户已达亿为了了解网购者一次性购物金额情况,某统计部门随机抽查了6月1日这一天100名网购者的网购情况,得到如下数据统计表已知网购金额在2000元以上(不含2000元)的频率为()确定,的值;()为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有关,对这100名网购者调查显示:购物金额在2000元以上的网购者中网龄3年以上的有35人,购物金额在2000元以下(含2000元)的网购者中网龄不足3年的有20人请将列联表补充完整;网龄3年以上网龄不足3年合计购物金额在2000元以上35购物金额在2000元以下20合计100并据此列联表判断,是否有%的把握认为网购金额超过2000元与网龄在三年以上有关?参考数据:(参考公式:,其中)23已知全集U=R,函数y=+的定义域为A,B=y|y=2x,1x2,求:(1)集合A,B;(2)(UA)B24长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=2,AA1=AD=4,点E为AB中点(1)求证:BD1平面A1DE;(2)求证:A1D平面ABD1东台市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】B【解析】试题分析:画出函数图象如下图所示,要取得最小值为,由图可知需从开始,要取得最大值为,由图可知的右端点为,故的取值范围是.考点:二次函数图象与性质2 【答案】 D【解析】解:由题意知:f(x)lnx为常数,令f(x)lnx=k(常数),则f(x)=lnx+k由ff(x)lnx=e+1,得f(k)=e+1,又f(k)=lnk+k=e+1,所以f(x)=lnx+e,f(x)=,x0f(x)f(x)=lnx+e,令g(x)=lnx+e=lnx,x(0,+)可判断:g(x)=lnx,x(0,+)上单调递增,g(1)=1,g(e)=10,x0(1,e),g(x0)=0,x0是方程f(x)f(x)=e的一个解,则x0可能存在的区间是(1,e)故选:D【点评】本题考查了函数的单调性,零点的判断,构造思想,属于中档题3 【答案】A【解析】画出可行域,如图所示,1表示以原点为圆心, 1为半径的圆及其内部,2表示及其内部,由几何概型得点M落在区域2内的概率为,故选A.4 【答案】A【解析】解:f(1)=3,当不等式f(x)f(1)即:f(x)3如果x0 则 x+63可得 x3,可得3x0如果 x0 有x24x+63可得x3或 0x1综上不等式的解集:(3,1)(3,+)故选A5 【答案】A【解析】解:正方体中不在同一表面上两顶点A(1,2,1),B(3,2,3),AB是正方体的体对角线,AB=,设正方体的棱长为x,则,解得x=4正方体的棱长为4,故选:A【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式,以及正方体的体积的有关知识,属于基础题6 【答案】 D【解析】解:由题意作出其平面区域,将u=2x+y化为y=2x+u,u相当于直线y=2x+u的纵截距,故由图象可知,使u=2x+y取得最大值的点在直线y=32x上且在阴影区域内,故(1,1),(0,3),(,2)成立,而点(,0)在直线y=32x上但不在阴影区域内,故不成立;故选D【点评】本题考查了简单线性规划,作图要细致认真,注意点在阴影区域内;属于中档题7 【答案】C【解析】试题分析:由得,由几何概型可得所求概率为.故本题答案选C.考点:几何概型8 【答案】B【解析】解:“A=30”“”,反之不成立故选B【点评】本题考查充要条件的判断和三角函数求值问题,属基本题9 【答案】D【解析】解:根据三视图得出该几何体是一个斜四棱柱,AA1=2,AB=2,高为,根据三视图得出侧棱长度为=2,该几何体的表面积为2(2+22+22)=16,故选:D【点评】本题考查了空间几何体的三视图,运用求解表面积,关键是恢复几何体的直观图,属于中档题10【答案】A【解析】11【答案】C【解析】解:易证所得三棱锥为正四面体,它的棱长为1,故外接球半径为,外接球的体积为,故选C【点评】本题考查球的内接多面体,球的体积等知识,考查逻辑思维能力,是中档题12【答案】A【解析】解:p:对于任意nN*,an+2an+1=d;q:数列 an是公差为d的等差数列,则p:nN*,an+2an+1d;q:数列 an不是公差为d的等差数列,由pq,即an+2an+1不是常数,则数列 an就不是等差数列,若数列 an不是公差为d的等差数列,则不存在nN*,使得an+2an+1d,即前者可以推出后者,前者是后者的充分条件,即后者可以推不出前者,故选:A【点评】本题考查等差数列的定义,是以条件问题为载体的,这种问题注意要从两个方面入手,看是不是都能够成立二、填空题13【答案】1,1 【解析】解:合M=x|x|2,xR=x|2x2,N=xR|(x3)lnx2=0=3,1,1,则MN=1,1,故答案为:1,1,【点评】本题主要考查集合的基本运算,比较基础14【答案】1+2i 【解析】解: =故答案为:1+2i15【答案】【解析】,即函数为奇函数,又恒成立,故函数在上单调递增,不等式可转化为,即,解得:,即不等式的解集为,故答案为.16【答案】1054 【解析】解:2an,an+1是方程x23x+bn=0的两根,2an+an+1=3,2anan+1=bn,a1=2,a2=1,同理可得a3=5,a4=7,a5=17,a6=31则b5=217(31)=1054故答案为:1054【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、递推关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题17【答案】54 【解析】解:如图,圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A(2,3),半径为1,圆C2的圆心坐标(3,4),半径为3,|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和,即:4=54故答案为:54【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法,考查两个圆的位置关系,两点距离公式的应用,考查转化思想与计算能力,考查数形结合的数学思想,属于中档题18【答案】3 【解析】解:直线l的方程为cos=5,化为x=5点(4,)化为点到直线l的距离d=52=3故答案为:3【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标、点到直线的距离,属于基础题三、解答题19【答案】 【解析】解:(1)当a=1时,依题意得x23x+20因式分解为:(x2)(x1)0,解得:x1或x21x2不等式的解集为x|1x2(2)依题意得x23ax+2a20(xa)(x2a)0对应方程(xa)(x2a)=0得x1=a,x2=2a当a=0时,x当a0时,a2a,ax2a;当a0时,a2a,2axa;综上所述,当a=0时,原不等式的解集为;当a0时,原不等式的解集为x|ax2a;当a0时,原不等式的解集为x|2axa;20【答案】 【解析】解:(1)图象如图所示:由图象可知函数的单调递增区间为(,0),(1,+),丹迪减区间是(0,1)(2)由已知可得或,解得x1或x,故不等式的解集为(,1,【点评】本题考查了分段函数的图象的画法和不等式的解集的求法,属于基础题21【答案】当时,当时,当时,当时,当时,.考点:二次不等式的解法,分类讨论思想.22【答案】【解析】()因为网购金额在2000元以上的频率为,所以网购金额在2000元以上的人数为100=40所以,所以,1分,2分所以4分由题设列联表如下网龄3年以上网龄不足3年合计购物金额在2000元以上35540购物金额在2000元以下402060合计75251007分所以=9分因为10分所以据此列联表判断,有%的把握认为网购金额超过2000元与网龄在三年以上有关12分23【答案】 【解析】解:(1)由,解得0x3A=0,3,由B=y|y=2x,1x2=2,4,(2)UA=(,0)3,+),(UA)B=(3,424

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