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浦北县三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 下列说法正确的是( )A命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x1”B命题“x0R,x+x010”的否定是“xR,x2+x10”C命题“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题为假命题D若“p或q”为真命题,则p,q中至少有一个为真命题2 已知一元二次不等式f(x)0的解集为x|x1或x,则f(10x)0的解集为( )Ax|x1或xlg2Bx|1xlg2Cx|xlg2Dx|xlg23 集合,则,的关系( )A B C D4 已知全集I=1,2,3,4,5,6,7,8,集合M=3,4,5,集合N=1,3,6,则集合2,7,8是( )AMNBMNCIMINDIMIN5 如图所示,已知四边形的直观图是一个边长为的正方形,则原图形的周长为( ) A B C. D6 将函数(其中)的图象向右平移个单位长度,所得的图象经过点,则的最小值是( )A B C D 7 若曲线f(x)=acosx与曲线g(x)=x2+bx+1在交点(0,m)处有公切线,则a+b=( )A1B2C3D48 设集合,集合,若 ,则的取值范围( )A B C. D9 与463终边相同的角可以表示为(kZ)( )Ak360+463Bk360+103Ck360+257Dk36025710已知数列为等差数列,为前项和,公差为,若,则的值为( )A B C D11函数是周期为4的奇函数,且在上的解析式为,则( )A B C D【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识,意在考查转化和化归思想和基本运算能力12若集合A=x|2x1,B=x|0x2,则集合AB=( )Ax|1x1Bx|2x1Cx|2x2Dx|0x1二、填空题13函数的定义域是,则函数的定义域是_.11114设某双曲线与椭圆有共同的焦点,且与椭圆相交,其中一个交点的坐标为,则此双曲线的标准方程是 .15定义在上的可导函数,已知的图象如图所示,则的增区间是 xy121O16在4次独立重复试验中,随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是17一组数据2,x,4,6,10的平均值是5,则此组数据的标准差是18直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为三、解答题19已知函数f(x)=xlnx+ax(aR)()若a=2,求函数f(x)的单调区间;()若对任意x(1,+),f(x)k(x1)+axx恒成立,求正整数k的值(参考数据:ln2=0.6931,ln3=1.0986) 20某市出租车的计价标准是4km以内10元(含4km),超过4km且不超过18km的部分1.5元/km,超出18km的部分2元/km(1)如果不计等待时间的费用,建立车费y元与行车里程x km的函数关系式;(2)如果某人乘车行驶了30km,他要付多少车费?21长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=2,AA1=AD=4,点E为AB中点(1)求证:BD1平面A1DE;(2)求证:A1D平面ABD122(本小题满分12分)的内角所对的边分别为,垂直.(1)求的值;(2)若,求的面积的最大值.23已知函数(1)求f(x)的周期(2)当时,求f(x)的最大值、最小值及对应的x值24已知函数f(x)=|x2|(1)解不等式f(x)+f(x+1)2(2)若a0,求证:f(ax)af(x)f(2a) 浦北县三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】D【解析】解:A命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x21,则x1”,因此不正确;B命题“x0R,x+x010”的否定是“xR,x2+x10”,因此不正确;C命题“若x=y,则sin x=sin y”正确,其逆否命题为真命题,因此不正确;D命题“p或q”为真命题,则p,q中至少有一个为真命题,正确故选:D2 【答案】D【解析】解:由题意可知f(x)0的解集为x|1x,故可得f(10x)0等价于110x,由指数函数的值域为(0,+)一定有10x1,而10x可化为10x,即10x10lg2,由指数函数的单调性可知:xlg2故选:D3 【答案】A【解析】试题分析:通过列举可知,所以.考点:两个集合相等、子集14 【答案】D【解析】解:全集I=1,2,3,4,5,6,7,8,集合M=3,4,5,集合N=1,3,6,MN=1,2,3,6,7,8,MN=3;IMIN=1,2,4,5,6,7,8;IMIN=2,7,8,故选:D5 【答案】C【解析】考点:平面图形的直观图.6 【答案】D考点:由的部分图象确定其解析式;函数的图象变换7 【答案】A【解析】解:f(x)=acosx,g(x)=x2+bx+1,f(x)=asinx,g(x)=2x+b,曲线f(x)=acosx与曲线g(x)=x2+bx+1在交点(0,m)处有公切线,f(0)=a=g(0)=1,且f(0)=0=g(0)=b,即a=1,b=0a+b=1故选:A【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程,函数在某点处的导数,就是曲线上过该点的切线的斜率,是中档题8 【答案】A【解析】考点:集合的包含关系的判断与应用.【方法点晴】本题主要考查了集合的包含关系的判定与应用,其中解答中涉及到分式不等式的求解,一元二次不等式的解法,集合的子集的相关的运算等知识点的综合考查,着重考查了转化与化归思想、分类讨论思想的应用,以及学生的推理与运算能力,属于中档试题,本题的解答中正确求解每个不等式的解集是解答的关键.9 【答案】C【解析】解:与463终边相同的角可以表示为:k360463,(kZ)即:k360+257,(kZ)故选C【点评】本题考查终边相同的角,是基础题10【答案】B【解析】试题分析:若为等差数列,则为等差数列公差为, ,故选B. 考点:1、等差数列的通项公式;2、等差数列的前项和公式.11【答案】C12【答案】D【解析】解:AB=x|2x1x|0x2=x|0x1故选D二、填空题13【答案】【解析】考点:函数的定义域.14【答案】【解析】试题分析:由题意可知椭圆的焦点在轴上,且,故焦点坐标为由双曲线的定义可得,故,故所求双曲线的标准方程为故答案为:考点:双曲线的简单性质;椭圆的简单性质15【答案】(,2)【解析】试题分析:由,所以的增区间是(,2)考点:函数单调区间16【答案】 【解析】解:由题设知C41p(1p)3C42p2(1p)2,解得p,0p1,故答案为:17【答案】2 【解析】解:一组数据2,x,4,6,10的平均值是5,2+x+4+6+10=55,解得x=3,此组数据的方差 (25)2+(35)2+(45)2+(65)2+(105)2=8,此组数据的标准差S=2故答案为:2【点评】本题考查一组数据的标准差的求法,解题时要认真审题,注意数据的平均数和方差公式的求法18【答案】3 【解析】解:把x=0代入2x+3y+6=0可得y=2,把y=0代入2x+3y+6=0可得x=3,直线与坐标轴的交点为(0,2)和(3,0),故三角形的面积S=23=3,故答案为:3【点评】本题考查直线的一般式方程和三角形的面积公式,属基础题三、解答题19【答案】 【解析】解:(I)a=2时,f(x)=xlnx2x,则f(x)=lnx1令f(x)=0得x=e,当0xe时,f(x)0,当xe时,f(x)0,f(x)的单调递减区间是(0,e),单调递增区间为(e,+)(II)若对任意x(1,+),f(x)k(x1)+axx恒成立,则xlnx+axk(x1)+axx恒成立,即k(x1)xlnx+axax+x恒成立,又x10,则k对任意x(1,+)恒成立,设h(x)=,则h(x)=设m(x)=xlnx2,则m(x)=1,x(1,+),m(x)0,则m(x)在(1,+)上是增函数m(1)=10,m(2)=ln20,m(3)=1ln30,m(4)=2ln40,存在x0(3,4),使得m(x0)=0,当x(1,x0)时,m(x)0,即h(x)0,当x(x0,+)时,m(x)0,h(x)0,h(x)在(1,x0)上单调递减,在(x0,+)上单调递增,h(x)的最小值hmin(x)=h(x0)=m(x0)=x0lnx02=0,lnx0=x02h(x0)=x0khmin(x)=x03x04,k3k的值为1,2,3【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性,函数的最值,函数恒成立问题,构造函数求出h(x)的最小值是解题关键,属于难题 20【答案】 【解析】解:(1)依题意得:当0x4时,y=10;(2分)当4x18时,y=10+1.5(x4)=1.5x+4当x18时,y=10+1.514+2(x18)=2x5(8分)(9分)(2)x=30,y=2305=55(12分)【点评】本题考查函数模型的建立,考查利用数学知识解决实际问题,考查学生的计算能力,属于中档题21【答案】 【解析】证明:(1)连结A1D,AD1,A1DAD1=O,连结OE,长方体ABCDA1B1C1D1中,ADD1A1是矩形,O是AD1的中点,OEBD1,OEBD1,OE平面ABD1,BD1平面ABD1,BD1平面A1DE(2)长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=2,AA1=AD=4,点E为AB中点,ADD1A1是正方形,A1DAD1,长方体ABCDA1B1C1D1中,AB平面ADD1A1,A1DAB,又ABAD1=A,A1D平面ABD122【答案】(1);(2)4【解析】试题分析:(1)由向量垂直知两向量的数量积为0,利用数量积的坐标运算公式可得关于的等式,从而可借助正弦定理化为边的关系,最后再余弦定理求得,由同角关系得;(2)由于已知边及角,因此在(1)中等式中由基本不等式可求得,从而由公式可得面积的最大值试题解析:(1),垂直,考点:向量的数量积,正弦定理,余弦定理,基本不等式11123【答案】 【解析】解:(1)函数函数f(x)=2sin(2x+)f(x)的周期T=即T=(2),1sin(2x+)2最大值2,2x=,此时,最小值1,2x= 此时【点评】本题简单的考察了三角函数的性质,单调性,周期性,熟练化为一

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