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从哲学视域探讨高数中的几个概念哲学和数学可以说是一对孪生兄弟，密不可分。在高等数学的教学过程中，有意利用哲学思想会让教学更灵活和富有新意。本文主要从哲学角度探讨高等数学的几个重要概念。 一、函数、极限、连续 （一）函数 现实生活中，每个人都有着错综复杂的关系。比如：朋友关系、师生关系、医患关系、父子关系等。对于两个有联系的事物在量上存在着的某种关系，数学中我们把它定义为函数，即 y=f（x）。 （二）极限 事物是发展变化的，但我们总希望在变化中发现它的稳定性，这在数学中就是极限。极限是微积分的工具，在其中占据很大的地位。不仅如此，极限在物理、工程等学科中有着广泛的应用，它揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系。极限是个美好的东西，借助极限思想，人们可以从有限认识无限，从不变认识变化，从直线形状认识曲线形状，从量变认识质变，从近似认识准确。 我们每个人都在为了过上理想的生活努力奋斗。随着努力程度的增加，我们离美好事物也会越来越近。尽管如此，但有时还是触摸不到。这种想要而得不到的心情又加深了我们对美好事物的向往。极限思想恰好体现了我们追求美好事物的过程。例如对于一个数列1,12,13,，1n,这里可以把n 增加 的 过 程视作 我们 努 力 的 过 程，把 极 限 值0视作我们的目标，显然随着 n 的逐渐增大，离目标0越来越近。极限是事物变化过程中呈现出的稳定性趋势。它与个别点的取值有关系，但个别点的取值又决定不了最终的趋势。比如我们经常听到的一句话冬天来了，春天还会远吗？冬去春来是大自然的内在规律，可能这个冬天有点暖，那个春天有点冷，但是，无论怎样都改不了四季轮回的整体趋势。 哲学中常说事物的发展是曲折上升的。这在极限中就可以体现出来。比如我们来看数列1-12,1+13,1-14,1+15,，1+（-1）n 1n+1，随着 n 的逐渐增大（这里我们可以将其看作某人逐渐努力的过程），这个数列的通项越来越接近极限值1（这里我们可以把极限1看作这个人奋斗的目标）。通过这个人的努力最终达到目标了，这解释了事物的发展是伴随着曲折和坎坷而不断上升的。可见在追逐美好事物的路途中虽充满了曲折和挑战，但只要认准了自己的正确目标，坚持到底，一定会达到胜利的彼岸。 （三）连续 哲学中事物的变化是从量变到质变。这在高等数学中也有明确的概念来对应。事物数量积累是连续的，量积累到一定程度变化到质，又是不连续的，也就是高等数学中谈到的间断点。经过质变之后，又进入了下一轮的量变过程，连续与间断如此反复促进事物的发展变化。当然对间断点稍做调整又可以实现连续，这也说明在一定条件下两者可以相互转化。 二、导数与微分 （一）导数 事物是变化的，这就决定了它们的关系也是变化的。当一种现象发生量的变化时，与之相关的另一现象也随之变化。数学中用增量表示变化。这里我们把吟x=x2-x1称为自变量的变化；吟y=y2-y1称为因变量的变化。 于是就有了研究变化与变化关系的概念即导数： 导数是讨论变化与变化的关系，这种变化关系有强有弱。根据变化的强弱可得到如下对应关系：（1）多变对多变；（2）多变对少变；（3）多变对不变；（4）少变对少变；（5）少变对多变；（6）少变对不变；（7）不变对万变。举例来说，对于（1）与（4），就一些奢侈品而言，如香水，它的价格变动时，人们的需求也会随之变化。若当其价格降为0时，需求最大。这就是弹性需求。对于（2）和（3），就如生活中的必需品，如馒头，即使价格降为0,人们对其需求也变化不大。人们对它的需求不因价格的变化而变化，我们称之为刚性需求。对于（5），就如在某人体温发生微小变化时，如上升了0.3度，对于这个人来说就会感觉到浑身不适。还有一个大家非常熟悉的蝴蝶效应-一只蝴蝶在巴西煽动翅膀会在得克萨斯引起龙卷风，说的也是小变化引起大变化的例子。对于（7），在高等数学中，常量与变量既有严格的区分，又相互依存、相互渗透，在一定条件下相互转化。再如，在多元函数微积分中，为了研究某一个变量的性态，往往把其余变量看作常量。 导数本质上体现了变化与变化的关系。然而要研究事物间的变化关系，必须弄清两件事：一是在什么范围内发生变化，也就是数学中所说的论域，只不过数学当中研究的是一种抽象的变化，脱离了具体的背景，如果我们把这种变化关系用到经济中就是边际与弹性问题。边际讨论的是绝对变化量的关系，弹性讨论的是相对变化量的关系。而经济学更关心的是边际效益。在经济学中有一个通用规律：边际效益递减。这一规律有着很广泛的应用。比如人与人的交往中，一开始大家都对彼此有很大的兴趣，但随着时间推移，我们会慢慢不在乎对方的一举一动，这正是平常所说的夫妻间的七年之痒.如果大家明白了这点，就会在自己今后的生活中学会创新。工作也一样，比如辅导员（父母）如果不厌其烦地重复一个模式、一句话，那么其发挥的功效就会慢慢减少。 （二）微分 世界的一切事物是相互联系的。导数是用极限来定义的，是关于函数变化率的问题；而微分是用函数变化率的线性主部来定义的，用于近似计算。两问题出发点虽然不同，但都揭示了同一问题的本质特征。 三、积分 事物之间的关系是对称也是相互的。比如在父子关系中我们可通过父亲找到他的儿子；也可通过儿子找到父亲。导数既然是讨论变化与变化的关系，那么按照关系的对称性，就理所当然地有导数的逆运算-积分。 积分学包含定积分和不定积分。单从概念上看，它们千差万别。不定积分是导数的逆运算，定积分是由研究面积、体积等问题发展起来的。后来，牛顿莱布尼茨发现了它们的联系，也即着名的牛顿莱布尼茨公式： 在此公式中，左边是定积分，右边是原函数在两个端点的差。不定积分与定积分共处于牛顿莱布尼茨公式之中，互相依存，在一定条件下相互转化。一个小小公式中包含如此丰富的哲学道理，可见数学符号的美妙。 事实上，很多时候我们借助了微积分的思想。例如，国家的法律体系、医疗制度、教育公平、计划生育等都是具体而复杂的工程。国家来实施这些政策都是先对工程进行分解，即定积分的分割思想；每个阶段通常是先找到一个大框架，即定积分的近似思想；每个阶段都有近似解决方案，合起来就得到了整个工程的处理思路，即定积分的求和思想；最后是针对近似处理出现的小问题逐渐去接近大家期望的完美结果，即定积分的极限思想。 总之，哲学的思想在高等数学中有着广泛的体现。数学不仅是一门学科，还是一种思想方法。在课堂教学中融入哲学思维可以让学生体会到数学的辩证思维，在掌握高等数学的同时巧妙地与其他学科联系起来，实现全面发展。 参考文献： 卢伟，程世娟。浅析高等数学学习中的辩证法思想J.课程教育研究，2013（11）：149. 孟靖华。在高数中利用数学哲理性知识进行思维教学及人文教学J.西昌学