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文档简介
补差5函数的奇偶性和周期性知识要点:(一)函数的奇偶性1.函数的奇偶性的定义; 2.奇偶函数的性质:(1)定义域关于原点对称;(2)偶函数的图象关于轴对称,奇函数的图象关于原点对称;3.为偶函数4.若奇函数的定义域包含,则5.判断函数的奇偶性,首先要研究函数的定义域,有时还要对函数式化简整理,但必须注意使定义域不受影响; 6.牢记奇偶函数的图象特征,有助于判断函数的奇偶性;7.判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式:,8.设,的定义域分别是,那么在它们的公共定义域上:奇+奇=奇,奇奇=偶,偶+偶=偶,偶偶=偶,奇偶=奇(二)函数的周期性 定义:若T为非零常数,对于定义域内的任一x,使恒成立则f(x)叫做周期函数,T叫做这个函数的一个周期典型例题1、设f(x)是任意一个函数,且定义域关于原点对称,判断下列函数的奇偶性: F(x)=f(x)+f(x) G(x)= f(x)f(x) 2、判断下列函数的奇偶性:(1); (2);(3)f(x)= (4)f(x)= (a0且a0)3、用定义判断函数f(x)= 的奇偶性。4、(1)已知函数f(x)的周期为4,且等式f(2+x)=f(2-x)对一切xR均成立,求证:f(x)为偶函数。(2)若函数在R上是奇函数,且在上是增函数,且 则关于 对称;的周期为 ; (3)设奇函数f(x)的定义域为R,且f(x+4)=f(x), 当x4,6时,f(x)=2x+1,求f(x)在区间2,0上的表达式。5、(1)设函数f(x)的定义域关于原点对称,且对于定义域内任意的x1x2有f(x1x2)=,求证:f(x)是奇函
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