2019届高考数学二轮复习大题标准练（一）.docx

高考大题标准练（一）满分60分,实战模拟,60分钟拿到高考主观题高分!1.如图,在锐角ABC中,D为边BC的中点,且AC=3,AD=,O为ABC外接圆的圆心,且cos BOC=-13.(1)求sinBAC的值.(2)求ABC的面积.【解析】(1)由题设知,BOC=2BAC,所以cosBOC=cos 2BAC=1-2sin2BAC=-13,所以sin2BAC=23,sinBAC=63.(2)延长AD至E,使AE=2AD,连接BE,CE,则四边形ABEC为平行四边形,所以CE=AB,在ACE中,AE=2AD=,AC=,ACE=-BAC,cosACE=-cosBAC=-,所以由余弦定理得,AE2=AC2+CE2-2ACCEcosACE,即(11)2=()2+CE2-2CE,解得CE=2,所以AB=CE=2,所以SABC=12ABACsinBAC=122=.2.在四棱锥P-ABCD中,ABCD,CD=2AB.(1)设AC与BD相交于点M,=m(m0),且MN平面PCD,求实数m的值.(2)若AB=AD=DP,BAD=60,PB=AD,且PDAD,求二面角B-PC-D 的正弦值.【解析】(1)因为ABCD,所以AMMC=ABCD=12,即AMAC=13.因为MN平面PCD,MN平面PAC,平面PAC平面PCD=PC,所以MNPC.所以ANAP=AMAC=13,即m=13.(2)因为AB=AD,BAD=60,可知ABD为等边三角形,所以BD=AD=PD,又BP=AD,故BP2=PD2+DB2,所以PDDB.由已知PDAD,ADBD=D,所以PD平面ABCD.如图,以D为坐标原点,的方向为x,y轴的正方向建立空间直角坐标系,设AB=1,则AB=AD=DP=1,CD=2,所以B12,0,32,P(0,1,0),C(-1,0,)则=,=(-1,-1,),设平面PBC的一个法向量m=(x1,y1,z1),则有即x1-2y1+3z1=0,x1+y1-3z1=0.设x1=1,则y1=2,z1=,所以m=(1,2,),设平面PCD的一个法向量为n=(x2,y2,z2),由已知可得即令z2=1,则x2=,所以n=(,0,1).所以cos=m路n|m|n|=.设二面角B-PC-D的平面角为,则sin =104.3.近年来,随着我国汽车消费水平的提高,二手车流通行业得到迅猛发展.某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间(以下简称“使用时间”)进行统计,得到频率分布直方图如图1.(1)记“在2017年成交的二手车中随机选取一辆,该车的使用年限在(8,16”为事件A,试估计A的概率.(2)根据该汽车交易市场的历史资料,得到散点图如图2,其中x(单位:年)表示二手车的使用时间,y(单位:万元)表示相应的二手车的平均交易价格.由散点图看出,可采用y=ea+bx作为二手车平均交易价格y关于其使用时间x的回归方程,相关数据如表(表中Yi=ln yi,=Yi):xxiyixiYi5.58.71.9301.479.75385根据回归方程类型及表中数据,建立y关于x的回归方程;该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取交易价格4%的佣金,对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取交易价格10%的佣金.在图1对使用时间的分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值.若以2017年的数据作为决策依据,计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金.附注:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),(un,vn),其回归直线v=+u的斜率和截距的最小二乘估计分别为=,=v-u;参考数据:e2.9519.1,e1.755.75,e0.551.73,e-0.650.52,e-1.850.16.【解析】(1)由频率分布直方图得,该汽车交易市场2017年成交的二手车使用时间在(8,12的频率为0.074=0.28,在(12,16的频率为0.034=0.12,所以P(A)=0.28+0.12=0.40.(2)由y=ea+bx得ln y=a+bx,即Y关于x的线性回归方程为=a+bx.因为=-0.3,=Y-=1.9-(-0.3)5.5=3.55,所以Y关于x的线性回归方程为=3.55-0.3x,即y关于x的回归方程为=e3.55-0.3x 根据中的回归方程=e3.55-0.3x和图1,对成交的二手车可预测:使用时间在(0,4的平均交易价格为e3.55-0.32=e2.9519.1,对应的频率为0.2;使用时间在(4,8的平均交易价格为e3.55-0.36=e1.755.75,对应的频率为0.36;使用时间在(8,12的平均交易价格为e3.55-0.310=e0.551.73,对应的频率为0.28;使用时间在(12,16的平均交易价格为e3.55-0.314=e-0.650.52,对应的频率为0.12;使用时间在(16,20的平均交易价格为e3.55-0.318=e-1.850.16,对应的频率为0.04.所以该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为(0.219.1+0.365.75)4%+(0.281.73+0.120.52+0.040.16)10%=0.290 920.29万元.4.如图,椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,MF2x轴,直线MF1交y轴于H点,OH=,Q为椭圆E上的动点,F1F2Q的面积的最大值为1.(1)求椭圆E的方程.(2)过点S(4,0)作两条直线与椭圆E分别交于A,B,C,D,且使ADx轴,如图,问四边形ABCD的两条对角线的交点是否为定点?若是,求出定点的坐标;若不是,请说明理由.【解析】(1)设F2(c,0),由题意可得c2a2+y2b2=1,即yM=b2a.因为OH是F1F2M的中位线,且OH=,所以|MF2|=,即b2a=,整理得a2=2b4.又由题知,当Q在椭圆E的上顶点或下顶点时,F1F2Q的面积最大,所以122cb=1,整理得bc=1,即b2(a2-b2)=1,联立可得2b6-b4=1,变形得(b2-1)(2b4+b2+1)=0,解得b2=1,进而a2=2.所以椭圆E的方程为x22+y2=1.(2)设A(x1,y1),C(x2,y2),则由对称性可知D(x1,-y1),B(x2,-y2).设直线AC与x轴交于点(t,0),直线AC的方程为x=my+t(m0),联立消去x,得(m2+2)y2+2mty+t2-2=0,所以y1+y2=,y1y2=t2-2m2+2,由A,B,S三点共线得kAS=kBS,即=-,将x1=my1+t,x2=my2+t代入整理得y1(my2+t-4)+y2(my1+t-4)=0,即2my1y2+(t-4)(y1+y2)=0,从而2m(t2-2)-2mt(t-4)m2+2=0,化简得2m(4t-2)=0,解得t=12,于是直线AC的方程为x=my+12,故直线AC过定点12,0.同理可得BD过定点12,0,所以直线AC与BD的交点是定点,定点坐标为12,0.5.已知函数f(x)=ln x-,g(x)=ax+b.(1) 若函数h(x)=f(x)-g(x)在(0,+)上单调递增,求实数a的取值范围.(2) 若直线y=ax+b是函数f(x)=ln x-图象的切线,求a+b的最小值.【解析】(1)h(x)=f(x)-g(x)=ln x-ax-b,则h(x)=+1x2-a,因为h(x)=f(x)-g(x)在(0,+)上单调递增,所以对x0,都有h(x)=+1x2-a0, 即对x0,都有a+1x2,因为+1x20,所以a0,故实数a的取值范围是(-,0. (2)设切点,则切线方程为y-=1x0+1x02(x-x0),即y=1x0+1x02x-1x0+1x02x0+lnx0-1x0,亦即y=1x0+1x02x+ln x0-2x0-1,令1x0=t0,由题意得a=1x0+1x02=t+t2,b=ln x0-2x0-1=-ln t-2t-1,令a+b=(t)=-ln t+t2-t-1,则(t)=-+2t-1=, 当t(0,1)时,(t)0,(t)在(1,+)上单调递增,所以a+b=(t)(1)=-1,故a+b的最小值为-1. 6.在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为=3cos .(1)求圆C的参数方程.(2)设P为圆C上一动点,A(5,0),若点P到直线sin-=3的距离为,求ACP的大小.【解析】(1)因为=3cos ,所以2=3cos ,所以x2+y2=3x,即+y2=94,所以圆C的参数方程为(为参数).(2)由(1)可设P,0,2),sin=3的直角坐标方程为x-y+23=0,则P到直线sin=的距离为=,所以sin=0,因为0,2),所以=或,故ACP=或ACP