数学必修二月考卷.doc

必修二月考卷时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)1如图，已知ABC，AABBCC，CC平面ABC，且3AABBCCAB，则多面体ABCABC的主视图是()答案D2圆台上、下底面的面积之比为1:4，则截得这个圆台的圆锥体积和圆台体积之比是()A2:1B4:1C8:1 D8:7答案D3若直线a，b与直线l所成的角相等，则a，b的位置关系是()A异面B平行C相交D相交、平行、异面均有可能答案D4在ABC中，AB2，BC1.5，ABC120，若将ABC绕边BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是()A. B.C. D.答案D5已知S、A、B、C是球O表面上的点，SA平面ABC，ABBC，SAAB1，BC，则球O的表面积等于()A4 B3C2 D答案A6一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是()A垂直 B平行C相交但不垂直 D不确定答案A7在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列几种说法正确的是()AA1C1AD BD1C1ABCAC1与DC成45角 DA1C1与B1C成60角答案D8，是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定的是()A，都与平面垂直B内不共线的三点到的距离相等Cl，m是内的两条直线且l，mDl，m是两条异面直线且l，m，l，m答案D解析对于D，设过l和内的一点的平面与平面的交线为l，l，ll，又l，l，l.设过m和内的点的平面与的交线为m，同理可证m.m与l是异面直线，m与l相交，.故选D.9给出下列命题：(1)平行于同一直线的两个平面平行；(2)平行于同一平面的两个平面平行；(3)垂直于同一直线的两直线平行；(4)垂直于同一平面的两直线平行其中正确命题的个数有()A4个 B1个C2个 D3个答案C10已知l是一个大小确定的二面角，若a，b是空间两条直线，则能使a与b所成的角为定值的一个条件是()Aa，b Ba，且bCa，且b Da，且b答案D解析由于直线与平面平行时，直线在空间的方向不确定，所以当一条直线确定，而另一条直线的方向可以变化时，它们所成的角也可能发生变化，所以排除A、B、C，选D.11A、B两点相距4 cm，且A、B与平面的距离分别为3 cm和1 cm，则AB与平面所成角的大小是()A30 B60C90 D30或90答案D12在正四棱锥SABCD中，E是BC的中点，点P在侧面内及其边界上运动，并且总是保持PEAC，则动点P的轨迹与SCD组成的相关图形最有可能的是()答案A二、填空题(本大题共4个小题，每个小题5分，共20分，把正确的答案填在题中横线上)13过三棱柱ABCA1B1C1任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条答案614对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的_倍答案15在三棱锥PABC中，PAPBPCBC，且BAC90，则PA与底面ABC所成的角为_答案6016如下图是正方体ABCDA1B1C1D1，则下列四个命题：点P在直线BC1上运动时，三棱锥AD1PC的体积不变；点P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；点P在直线BC1上运动时，二面角PAD1C的大小不变；点M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则点M的轨迹是过点D1的直线其中真命题的编号是_答案三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题10分)已知ABCD是梯形，ADBC，P是平面ABCD外一点，BC2AD，点E在棱PA上，且PE2EA.求证：PC平面EBD.证明连接AC交BD于点G，连接EG，.又，.PCEG.又EG平面EBD，PC平面EBD，PC平面EBD.18(本小题12分)如下图，平面ABCD平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF矩形，AFADa，G是EF的中点(1)求证：平面AGC平面BGC；(2)求GB与平面AGC所成角的正弦值解析(1)证明：正方形ABCDCBAB，平面ABCD平面ABEF且交于AB，AB平面ABEF，AG，GB平面ABEF，CBAG，CBBG，又AD2a，AFa，四边形ABEF是矩形，G是EF的中点，AGBGa，AB2a，AB2AG2BG2，AGBG，BCBGB，AG平面CBG，而AG面AGC，故平面AGC平面BGC.(2)解：由(1)知平面AGC平面BGC，且交于GC，在平面BGC内作BHGC，垂足为H，则BH平面AGC，BGH是GB与平面AGC所成的角，在RtCBG中，BHa，又BGa，sinBGH.19(本小题12分)如下图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图和侧视图(尺寸如图所示)(1)求四棱锥PABCD的体积；(2)若G为BC上的动点，求证：AEPG.解析(1)由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，PA平面ABCD，PAEB，且PA4，BE2，ABADCDCB4，VPABCDPAS四边形ABCD444.(2)连接BP，EBABAP90，PBABEA.PBABAEBEABAE90.PBAE.又BC平面APEB，BCAE.AE平面PBG.AEPG.20(本小题10分)已知一四棱锥PABCD的三视图和直观图如下，E是侧棱PC上的动点(1)求四棱锥PABCD的体积；(2)是否不论点E在何位置，都有BDAE成立？证明你的结论解析(1)由三视图可知，四棱锥中，PC底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，PC2，VPABCDPCS底21.(2)不论点E在何位置，都有BDAE成立连接AC，BDAC，BDPC，BD平面PAC，当E在PC上运动时，AE平面PAC，BDAE恒成立21(本小题满分12分)(2012广东卷)如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，点E在线段PC上，PC平面BDE.(1)证明：BD平面PAC；(2)若PH1，AD2，求二面角BPCA的正切值解析(1)证明：PA平面ABCD，BD平面ABCD，BDPA又因为PC平面BDE，BD平面BDE，BDPC而PAPCP，BD平面PAC；(2)由(1)BD平面PAC，BDAC，又四边形ABCD为矩形四边形ABCD是正方形设AC交BD于O点，PC平面BDE，BEO即二面角BPCA的平面角QPA1，AD2，AC2，BOOC，PC，又OE在直角三角形BEO中，tanBEO.二面角BPCA的正切值为.点评2012年广东省立体几何考试题是实行新课程标准以来最简单的一年但是对于只会用坐标法同学来说，复杂的计算也会占用很多时间22(本小题满分12分)如下图，正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD，线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在平面，垂足E是圆O上异于点C、D的点，AE3，圆O的直径为9.(1)求证：平面ABCD平面ADE；(2)求二面角DBCE的平面角的正切值解析(1)AE垂直于圆O所在平面，CD在圆O所在平面内，AECD.在正方形ABCD中，CDAD，ADAEA，CD平面ADE.CD平面ABCD，平面ABCD平面ADE.(2)CD平面ADE，DE平面ADE，CDDE.CE为圆O的直径，即CE9.设正方形ABCD的边长为a，在RtCDE中，DE2CE2CD281a2，在RtADE中，DE2AD2AE2a29，由81a2a29，解得a3.由DE6.过点E作EFAD于点F，作FGAB交BC于点G，连接GE.由于AB平面