[中考]济南中考数学训练③.doc

初中数学学考一轮复习重点题集一、选择题（共7小题）1、（1998湖州）若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（1，0），则S=a+b+c的变化范围是（）A、0s2B、S1C、1S2D、1S12、已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90得EF，问CE为多少时A、C、F在一条直线上（）A、B、C、D、3、已知点A的坐标为（2，3），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90得OA1，则点A1的坐标为（）A、（2，3）B、（2，3）C、（3，2）D、（3，2）4、（2001黑龙江）如图，在ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则SDEF：SEBF：SABF=（）A、4：10：25B、4：9：25C、2：3：5D、2：5：255、给出下列命题：反比例函数的图象经过一、三象限，且y随x的增大而减小；对角线相等且有一个内角是直角的四边形是矩形；我国古代三国时期的数学家赵爽，创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明（如图）；在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等其中正确的是（）A、B、C、D、6、如图，两个反比例函数y=和y=（其中k1k20）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PCx轴于点C，交C2于点A，PDy轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（）A、k1+k2B、k1k2C、k1k2D、7、如图，已知RtABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1AC于E1，连接BE1交CD1于D2；过D2作D2E2AC于E2，连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3AC于E3，如此继续，可以依次得到点D4，D5，Dn，分别记BD1E1，BD2E2，BD3E3，BDnEn的面积为S1，S2，S3，Sn则（）A、Sn=SABCB、Sn=SABCC、Sn=SABCD、Sn=SABC二、解答题（共21小题）8、（2007绵阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，M的半径为设M与y轴交于D，抛物线的顶点为E（1）求m的值及抛物线的解析式；（2）设DBC=，CBE=，求sin（）的值；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由9、（2009郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（2，1），且P（1，2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得OBQ与OAP面积相等如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值10、（2008白银）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）（1）点A的坐标是_，点C的坐标是_；（2）当t=_秒或秒时，MN=AC；（3）设OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；（4）探求（3）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由11、如图，RtABC中，B=90CAB=30，ACx轴它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为，点P从点A出发，沿ABC的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒（1）求BAO的度数（直接写出结果）（2）当点P在AB上运动时，OPQ的面积S与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图），求点P的运动速度（3）求题（2）中面积S与时间之间的函数关系式，及面积S取最大值时点P的坐标（4）如果点P，Q保持题（2）中的速度不变，当t取何值时，PO=PQ，请说明理由12、（2008广安）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（1，5）和（2，4）（1）求这条抛物线的解析式；（2）设此抛物线与直线y=x相交于点A，B（点B在点A的侧），平行于y轴的直线x=m（0m+1）与抛物线交于点M，与直线y=x交于点N，交x轴于点P，求线段MN的长（用含m的代数式表示）；（3）在条件（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在m的值，使BOM的面积S最大？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由13、（2008怀化）如图所示，在平面直角坐标系中，M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A（6，0），B（0，8）两点（1）请求出直线AB的函数表达式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数表达式；（3）设（2）中的抛物线交x轴于D，E两点，在抛物线上是否存在点P，使得SPDE=SABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 14、如图，O为坐标原点，P（m，n）（m0）是函数（k0）的图象上的一点，过点P作直线PAOP于P，直线PA与x轴的正半轴交于点A（a，0）（am），OPA的面积为S，且（1）当n=1时，求点A的坐标；（2）若OP=AP，求k的值；（3）若已知k=2，请问OP2是否有最小值？若有，请求出OP2的最小值；若没有，请说明理由15、（2003福州）已知：如图，二次函数y=2x22的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，直线x=m（m1）与x轴交于点D（1）求A、B、C三点的坐标；（2）在直线x=m（m1）上有一点P（点P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求P点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，试问：抛物线y=2x22上是否存在一点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形？如果存在这样的点Q，请求出m的值；如果不存在，请简要说明理由16、如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O运动到何处，且ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？（3）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由17、（2010锦州）如图，抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1x2，与y轴交于点C（0，4），其中x1，x2是方程x22x8=0的两个根（1）求这条抛物线的解析式；（2）点P是线段AB上的动点，过点P作PEAC，交BC于点E，连接CP，当CPE的面积最大时，求点P的坐标；（3）探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使QBC成为等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由 18、已知：直角梯形OABC中，BCOA，AOC=90，以AB为直径的圆M交OC于D、E，连接AD、BD、BE（1）在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形_，_；（2）直角梯形OABC中，以O为坐标原点，A在x轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线y=ax22ax3a（a0）经过点A、B、D，且B为抛物线的顶点写出顶点B的坐标（用a的代数式表示）_；求抛物线的解析式；在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P：过点P做PNx轴于N，使得PAN与OAD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由19、（2009长春）某部队甲、乙两班参加植树活动乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树设甲班植树的总量为y甲（棵），乙班植树的总量为y乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时）y甲、y乙分别与x之间的部分函数图象如图所示（1）当0x6时，分别求y甲、y乙与x之间的函数关系式（2）如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率，通过计算说明，当x=8时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵（3）如果6个小时后，甲班保持前6个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2小时，活动结束当x=8时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵20、（2007玉溪）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在轴y上（1）求m的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由 21、（2005连云港）如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在C（1，）处，两直角边分别与x，y轴平行，纸板的另两个顶点A，B恰好是直线y=kx+与双曲线y=（m0）的交点（1）求m和k的值；（2）设双曲线y=（m0）在A，B之间的部分为L，让一把三角尺的直角顶点P在L上滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段AB交于M，N两点，请探究是否存在点P使得MN=AB，写出你的探究过程和结论22、（2009济南）已知：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为x=1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（3，0），C（0，2）（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）已知在对称轴上存在一点P，使得PBC的周长最小请求出点P的坐标；（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）过点D作DEPC交x轴于点E连接PD、PE设CD的长为m，PDE的面积为S求S与m之间的函数关系式试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由23、（2008济南）已知：抛物线y=ax2+bx+c（a0），顶点C（1，3），与x轴交于A，B两点，A（1，0）（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接A，D，B，E，点P为线段AB上一个动点（P与A，B两点不重合），过点P作PMAE于M，PNDB于N，请判断是否为定值若是，请求出此定值；若不是，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若点S是线段EP上一点，过点S作FGEP，FG分别与边AE，BE相交于点F，G（F与A，E不重合，G与E，B不重合），请判断是否成立若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由24、（2009武汉）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？25、某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v（米/秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如下图所示：（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米/时？（3）如果限定汽车的速度不超过30米/秒，则F在什么范围内？26、（2008黄石）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A型利润B型利润甲店200170乙店160150（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？27、（2007济南）已知：如图，O为平面直角坐标系的原点，半径为1的B经过点O，且与x，y轴分交于点A，C，点A的坐标为（，0），AC的延长线与B的切线OD交于点D（1）求OC的长和CAO的度数；（2）求过D点的反比例函数的表达式28、已知：如图，点P是边长为4的正方形ABCD的边AD上一点并且不与点A、D重合，MN是线段BP的垂直平分线，与AB、BP、CD分别交于点M、O、N，设AP=x（1）求BM（结果用含有x的代数式表示）；（2）请你判断四边形MNCB的面积是否有最小值？若有最小值，求出使其面积取得最小值时的x的值并求出面积的最小值；若没有最小值，说明你的理由三、填空题（共2小题）29、如图，矩形纸片ABCD，点E是AB上一点，且BE：EA=5：3，EC=，把BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这个点为F，若O内切于以F、E、B、C为顶点的四边形，则O的面积=_30、（2010温州）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理在右图的勾股图中，已知ACB=90，BAC=30，AB=4作PQR使得R=90，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边PQ上，那么PQR的周长等于_答案与评分标准一、选择题（共7小题）1、（1998湖州）若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（1，0），则S=a+b+c的变化范围是（）A、0s2B、S1C、1S2D、1S1考点：二次函数图象与系数的关系。分析：由二次函数的解析式可知，当x=1时，所对应的函数值y=s=a+b+c把点（0，1），（1，0）代入y=ax2+bx+c，得出c=1，ab+c=0，然后根据顶点在第一象限，可以画出草图并判断出a与b的符号，进而求出S=a+b+c的变化范围解答：解：二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（1，0），易得：c=1，ab+c=0，a0，b0，由a=b10得到b1，结合上面b0，所以0b1，由b=a+10得到a1，结合上面a0，所以1a0，1a+b1，且c=1，得到0a+b+c2，0s2故选A点评：此题考查了点与函数的关系，解题的关键是画草图，利用数形结合思想解题2、已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90得EF，问CE为多少时A、C、F在一条直线上（）A、B、C、D、考点：旋转的性质；正方形的性质。专题：数形结合。分析：首先延长BC，做FNBC，构造直角三角形，利用三角形相似的判定，得出RtFNERtECD，再利用相似比得出NE=CD=2.5，运用正方形性质得出CNF是等腰直角三角形，从而求出CE解答：解：过F作BC的垂线，交BC延长线于N点，DCE=ENF=90，DEC+NEF=90，NEF+EFN=90，DEC=EFN，RtFNERtECD，DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90得EF，两三角形相似比为1：2，可以得到CE=2NF，NE=CD=2.5AC平分正方形直角，NFC=45，CNF是等腰直角三角形，CN=NF，CE=NE=，故选：C点评：此题主要考查了旋转的性质与正方形的性质以及相似三角形的判定等知识，求线段的长度经常运用相似三角形的知识解决，同学们应学会这种方法3、已知点A的坐标为（2，3），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90得OA1，则点A1的坐标为（）A、（2，3）B、（2，3）C、（3，2）D、（3，2）考点：坐标与图形变化-旋转。分析：根据旋转的性质，旋转不改变图形的大小和形状，即与原来的图形全等解答：解：原来点A的坐标为（2，3），逆时针旋转90后就到了第二象限，旋转前后的三角形全等，从而得A1点坐标为（3，2）故选C点评：解答此题的关键是明确：（a，b）绕原点旋转逆时针90后的点的坐标为（b，a）4、（2001黑龙江）如图，在ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则SDEF：SEBF：SABF=（）A、4：10：25B、4：9：25C、2：3：5D、2：5：25考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质。分析：根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方就可得到答案解答：解：由题意得DFEBFADE：AB=2：5，DF：FB=2：5SDEF：SEBF：SABF=4：10：25故选A点评：本题用到的知识点为；相似三角形的面积比等于相似比的平方，同高的三角形的面积之比等于底的比5、给出下列命题：反比例函数的图象经过一、三象限，且y随x的增大而减小；对角线相等且有一个内角是直角的四边形是矩形；我国古代三国时期的数学家赵爽，创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明（如图）；在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等其中正确的是（）A、B、C、D、考点：圆周角定理；反比例函数系数k的几何意义；勾股定理的证明；矩形的判定。专题：推理填空题。分析：分别根据反比例函数的性质、矩形的性质及勾股定理、圆心角、弧、弦的关系对每小题进行逐一解答解答：解：反比例函数的图象的图象两个分支分别位于一、三象限，而不是经过一、三象限，故此小题错误；对角线相等且有一个内角是直角的平行四边形时矩形，故此小题错误；符合勾股定理的历史，故此小题正确；符合圆心角、弧、弦的关系，故此小题正确所以正确故选A点评：本题考查的是反比例函数的性质、矩形的性质及勾股定理、圆心角、弧、弦的关系，是一道较为简单的题目6、如图，两个反比例函数y=和y=（其中k1k20）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PCx轴于点C，交C2于点A，PDy轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（）A、k1+k2B、k1k2C、k1k2D、考点：反比例函数系数k的几何意义。专题：数形结合。分析：四边形PAOB的面积为矩形OCPD的面积减去三角形ODB与三角形OAC的面积，根据反比例函数中k的几何意义，其面积为k1k2解答：解：根据题意可得四边形PAOB的面积=S矩形OCPDSOBDSOAC，由反比例函数中k的几何意义，可知其面积为k1k2故选B点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点7、如图，已知RtABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1AC于E1，连接BE1交CD1于D2；过D2作D2E2AC于E2，连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3AC于E3，如此继续，可以依次得到点D4，D5，Dn，分别记BD1E1，BD2E2，BD3E3，BDnEn的面积为S1，S2，S3，Sn则（）A、Sn=SABCB、Sn=SABCC、Sn=SABCD、Sn=SABC考点：相似三角形的判定与性质；三角形的重心。专题：规律型。分析：首先证明构成等差数列，而=2，故=2+1（n1）=n+1，则可以得到ABC与BDnEn面积之间的关系，从而求解解答：解：SBDnEn=SDnEnCEn，DnEn=D1E1CEn，而D1E1=BC，CE1=AC，SBDnEn=BCCEn=CEn=BCAC2=SABC2，延长CD1至F使得D1F=CD1，四边形ACBF为矩形=，对于=，两边均取倒数，=1+，即是=1，构成等差数列而=2，故=2+1（n1）=n+1，SBDnEn=SABC2，则Sn=SABC故选D点评：本题主要考查了三角形面积的计算，正确证明构成等差数列是解题关键二、解答题（共21小题）8、（2007绵阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，M的半径为设M与y轴交于D，抛物线的顶点为E（1）求m的值及抛物线的解析式；（2）设DBC=，CBE=，求sin（）的值；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题。专题：压轴题；开放型。分析：（1）根据题意与图象可得点C的坐标，根据圆的性质可得点B的坐标，根据对称轴方程与点B的坐标即可求得函数的解析式；（2）由抛物线的解析式可求得点A，E，B，C，D的坐标，判断RtBODRtBCE，得CBE=OBD=，因此sin（）=sin（DBCOBD）=sinOBC=；（3）显然RtCOARtBCE，此时点P1（0，0），过A作AP2AC交y正半轴于P2，由RtCAP2RtBCE，得P2（0，），过C作CP3AC交x正半轴于P3，由RtP3CARtBCE，得P3（9，0），故在坐标轴上存在三个点P1（0，0），P2（0，），P3（9，0），使得以P、A、C为顶点的三角形与BCE相似解答：解：（1）由题意可知C（0，3），=1，抛物线的解析式为y=ax22ax3（a0），过M作MNy轴于N，连接CM，则MN=1，CM=，CN=2，于是m=1同理可求得B（3，0），a3222a33=0，得a=1抛物线的解析式为y=x22x3（2）由（1）得A（1，0），E（1，4），B（3，0），C（0，3）M到AB，CD的距离相等，OB=OC，OA=OD，点D的坐标为（0，1），在RtBCO中，BC=3，在BCE中，BC2+CE2=（32+32）+（10）2+（4+3）2=20=（31）2+（0+4）2=BE2BCE是Rt，即，RtBODRtBCE，得CBE=OBD=，因此sin（）=sin（DBCOBD）=sinOBC=（3）显然RtCOARtBCE，此时点P1（0，0）过A作AP2AC交y正半轴于P2，由RtCAP2RtBCE，得P2（0，）过C作CP3AC交x正半轴于P3，由RtP3CARtBCE，得P3（9，0）故在坐标轴上存在三个点P1（0，0），P2（0，），P3（9，0），使得以P、A、C为顶点的三角形与BCE相似点评：此题考查了二次函数与圆的知识的综合应用，要注意分析图形，应用相似三角形的性质与判定，要注意数形结合思想的应用9、（2009郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（2，1），且P（1，2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得OBQ与OAP面积相等如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值 考点：反比例函数综合题。专题：压轴题。分析：（1）正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（2，1），设出正比例函数和反比例函数的解析式，运用待定系数法可求它们解析式；（2）因为P（1，2）为双曲线Y=上的一点，所以OBQ、OAP面积为2，依据反比例函数的图象和性质，点Q在双曲线上，即符合条件的点存在，是正比例函数和反比例函数的图象的交点；（3）因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OP=CQOQ=PC，而点P（1，2）是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值解答：解：（1）设正比例函数解析式为y=kx，将点M（2，1）坐标代入得k=，所以正比例函数解析式为y=x，同样可得，反比例函数解析式为；（2）当点Q在直线OM上运动时，设点Q的坐标为Q（m，m），于是SOBQ=|OBBQ|=mm=m2，而SOAP=|（1）（2）|=1，所以有，m2=1，解得m=2，所以点Q的坐标为Q1（2，1）和Q2（2，1）；（3）因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OP=CQ，OQ=PC，而点P（1，2）是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值，（8分）因为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点Q的坐标为Q（n，），由勾股定理可得OQ2=n2+=（n）2+4，所以当（n）2=0即n=0时，OQ2有最小值4，又因为OQ为正值，所以OQ与OQ2同时取得最小值，所以OQ有最小值2，由勾股定理得OP=，所以平行四边形OPCQ周长的最小值是2（OP+OQ）=2（+2）=2+4（10分）点评：此题难度稍大，考查一次函数反比例函数二次函数的图形和性质，综合性比较强要注意对各个知识点的灵活应用10、（2008白银）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）（1）点A的坐标是，点C的坐标是；（2）当t=秒或秒时，MN=AC；（3）设OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；（4）探求（3）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由考点：二次函数综合题。专题：代数几何综合题。分析：（1）根据B点的坐标即可求出A、C的坐标（2）当MN=AC时，有两种情况，MN是OAC的中位线，此时OM=OA=2，因此t=2；当MN是ABC的中位线时，OM=OA=6，因此t=6；（3）本题要分类进行讨论：当直线m在AC下方或与AC重合时，即当0t4时，可根据OMNOAC，用两三角形的相似比求出面积比，即可得出S与t的函数关系式当直线m在AC上方时，即当4t8时，可用矩形OABC的面积三角形BMN的面积三角形OCN的面积三角形OAM的面积来求得（也可过O作直线m的垂线设垂足为F，那么在直角三角形OMF中，可根据OD的长和ODE的正弦值求出OF的长，求MN的方法一样）（4）根据（3）得出的函数的性质和自变量的取值范围即可求出面积S的最大值及对应的t的值解答：解：（1）（4，0），（0，3）；（2）当MN=AC时，有两种情况，MN是OAC的中位线，此时OM=OA=2，因此t=2；当MN是ABC的中位线时，OM=OA=6，因此t=6；（3）当0t4时，OM=t由OMNOAC，得=，ON=，S=t2当4t8时，如图，OD=t，AD=t4方法一：由DAMAOC，可得AM=（t4）BM=6由BMNBAC，可得BN=BM=8tCN=t4S=矩形OABC的面积RtOAM的面积RtMBN的面积RtNCO的面积=12（t4）（8t）（6）=t2+3t方法二：易知四边形ADNC是平行四边形，CN=AD=t4，BN=8t由BMNBAC，可得BM=BN=6，AM=（t4）以下同方法一（4）有最大值方法一：当0t4时，抛物线S=t2的开口向上，在对称轴t=0的右边，S随t的增大而增大当t=4时，S可取到最大值42=6；（11分）当4t8时，抛物线S=t2+3t的开口向下，它的顶点是（4，6），S6综上，当t=4时，S有最大值6方法二：S=当0t8时，画出S与t的函数关系图象如图所示显然，当t=4时，S有最大值6点评：本题考查了矩形的性质，二次函数的应用、图形的面积求法等知识及综合应用知识、解决问题的能力11、如图，RtABC中，B=90CAB=30，ACx轴它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为，点P从点A出发，沿ABC的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒（1）求BAO的度数（直接写出结果）（2）当点P在AB上运动时，OPQ的面积S与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图），求点P的运动速度（3）求题（2）中面积S与时间之间的函数关系式，及面积S取最大值时点P的坐标（4）如果点P，Q保持题（2）中的速度不变，当t取何值时，PO=PQ，请说明理由考点：二次函数综合题。专题：综合题；分类讨论。分析：（1）利用BAO的正切值，求出BAO的度数即可；（2）利用图中的函数图象，求得点P的运动时间与路程解决即可；（3）利用特殊角的三角函数，三角形的面积以及配方法解决问题；（4）分两种情况进行列方程解决问题解答：解：（1）如图，过点B作BEOA于E，则OE=5，BE=5，OA=10，AE=5，RtABE中，tanBAO=，BAO=60；（2）由图形可知，当点P运动了5秒时，它到达点B，此时AB=10，因此点P的运动速度为105=2个单位/秒，点P的运动速度为2个单位/秒；（3）P（10t，t）（0t5），S=（2t+2）（10t），=（t）2+，当时，S有最大值为，此时；（4）当P在AB上时，根据P点纵做坐标得出：，解得：，当P在BC上时，此方程无解，故t不存在，综上所知当t=时，PO=PQ点评：此题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，特殊角的三角函数，以及分类讨论思想的渗透12、（2008广安）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（1，5）和（2，4）（1）求这条抛物线的解析式；（2）设此抛物线与直线y=x相交于点A，B（点B在点A的侧），平行于y轴的直线x=m（0m+1）与抛物线交于点M，与直线y=x交于点N，交x轴于点P，求线段MN的长（用含m的代数式表示）；（3）在条件（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在m的值，使BOM的面积S最大？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题。专题：压轴题。分析：（1）利用待定系数法，将A，B的坐标代入解析式即可求得二次函数的解析式；（2）点B是y=x与y=x22x4的交点，根据题意可求得N，M的坐标，则可表示出MN的长，通过纵坐标的绝对值的和求得；（3）把BOM分成两个OMN与BMN，把MN作为两个三角形的底，通过点B，P的纵坐标表示出两个三角形的高即可求得三角形的面积解答：解：（1）由题意得解得b=2，c=4（3分）此抛物线解析式为：y=x22x4；（2）由题意得：，点B的坐标为（4，4），将x=m代入y=x条件得y=m，点N的坐标为（m，m），同理点M的坐标为（m，m22m4），点P的坐标为（m，0），PN=|m|，MP=|m22m4|0m+1MN=PN+MP=m2+3m+4；（3）作BCMN于点C则BC=4m，OP=m，S=MNOP+MNBC=2（m2+3m+4）=2（m）2+12（11分）20当m=0，则m=时，S有最大值点评：此题考查了待定系数法求解析式，还考查了三角形的面积，要注意将三角形分解成两个三角形求解；还要注意求最大值可以借助于二次函数13、（2008怀化）如图所示，在平面直角坐标系中，M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A（6，0），B（0，8）两点（1）请求出直线AB的函数表达式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数表达式；（3）设（2）中的抛物线交x轴于D，E两点，在抛物线上是否存在点P，使得SPDE=SABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题。专题：压轴题。分析：（1）根据“两点法”可求直线AB解析式；（2）求直径AB，得半径MC的值，由中位线定理得MN=OB，CN=MCMN，又CM垂直平分线段AO，可得C点横坐标及纵坐标，设抛物线顶点式，把B点坐标代入即可求抛物线解析式；（3）由（2）可求线段DE的长，ABC的面积可求，这样可求PDE中DE边上的高，可表示P点的纵坐标，代入抛物线解析式求P点横坐标即可解答：解：（1）设直线AB的函数表达式为y=kx+b（k0），直线AB经过A（6，0），B（0，8），由此可得解得直线AB的函数表达式为y=x8（2）在RtAOB中，由勾股定理，得，M经过O，A，B三点，且AOB=90，AB为M的直径，半径MA=5，设抛物线的对称轴交x轴于点N，MNx，由垂径定理，得AN=ON=OA=3在RtAMN中，CN=MCMN=54=1，顶点C的坐标为（3，1），设抛物线的表达式为y=a（x+3）2+1，它经过B（0，8），把x=0，y=8代入上式，得8=a（0+3）2+1，解得a=1，抛物线的表达式为y=（x+3）2+1=x26x8（3）如图，连接AC，BC，SABC=SAMC+SBMC=MCAN+MCON=53+53=15在抛物线y=x26x8中，设y=0，则x26x8=0，解得x1=2，x2=4D，E的坐标分别是（4，0），（2，0），DE=2；设在抛物线上存在点P（x，y），使得SPDE=SABC=15=1，则SPDE=DE|y|=2|y|=1，y=1，当y=1时，x26x8=1，解得x1=x2=3，P1（3，1）；当y=1时，x26x8=1，解得x1=3+，x2=3，P2（3+，1），P3（3，1）综上所述，这样的P点存在，且有三个，P1（3，1），P2（3+，1），P3（3，1）点评：本题主要考查方程、函数、三角形、圆等基础知识，考查综合运用数学知识、分析问题、解决问题的能力，考查待定系数法、数形结合、方程与函数的思想方法14、如图，O为坐标原点，P（m，n）（m0）是函数（k0）的图象上的一点，过点P作直线PAOP于P，直线PA与x轴的正半轴交于点A（a，0）（am），OPA的面积为S，且（1）当n=1时，求点A的坐标；（2）若OP=AP，求k的值；（3）若已知k=2，请问OP2是否有最小值？若有，请求出OP2的最小值；若没有，请说明理由考点：反比例函数综合题。分析：（1）当n=1时，根据三角形的面积即可求得a的值，从而写出点A的坐标；（2）根据等腰直角三角形的性质得到m=n，OA=2n再根据三角形的面积得到关于k的方程，求解；（3）根据k=2，得n=，再根据勾股定理用m表示OP2，利用配方法求得其最小值解答：解：（1）n=1时，S=an=a=，所以a=，所以A（，0）（2分）（2）OP=AP，OPA=90，OPA为等腰直角三角形OA=2n，m=n，S=2nn=n2，n2=1+（4分），mn=k，n2=k，得k=1+，k24k+4=0，（5分）k=2； （6分）（3）n=，OP2=m2+n2=m2+（7分）=（8分）当m=0时，OP2有最小值，最小值是4 （9分）点评：此题综合考查了等腰直角三角形的性质、三角形的面积公式、勾股定理以及配方法15、（2003福州）已知：如图，二次函数y=2x22的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，直线x=m（m1）与x轴交于点D（1）求A、B、C三点的坐标；（2）在直线x=m（m1）上有一点P（点P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求P点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，试问：抛物线y=2x22上是否存在一点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形？如果存在这样的点Q，请求出m的值；如果不存在，请简要说明理由考点：二次函数综合题。专题：压轴题。分析：（1）令二次函数解析式中x=0，可得出C点坐标，令y=0，可得出A、B的坐标（2）由于PDB=BOC=90，因此本题可分两种情况进行讨论：当PDBCOB时；当PDBBOC时；可根据不同的相似三角形得出的不同的对应线段成比例来求出DP的长，即可表示出P点的坐标（3）若四边形ABPQ为平行四边形，那么Q点的坐标可有P点坐标向左平移AB个单位来得出，然后将Q点坐标代入抛物线的解析式中即可求得m的值解答：解：（1）令y=0得2x22=0解得x=1，点A为（1，0），点B为（1，0），令x=0，得y=2，所以点C为（0，2），（2）1当PDBCOB时，有，BD=m1，OC=2，OB=1，=，PD=2（m1），P1（m，2m2）（2）当PDBBOC时，OB=1，BD=m1，OC=2，=，PD=，P2（m，）（3）假设抛物线y=2x22上存在一点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形，PQ=AB=2，点Q的横坐标为m2当点P1为（m，2m2）时，点Q1的坐标是（m2，2m2）（9分）点Q1在抛物线y=2x22图象上，2m2=2（m2）22，m1=m24m+41，m25m+4=0，m1=1（舍去），m2=4当点P2为（m，）时，点Q2的坐标是（m2，），Q2在抛物线y=2x22图象上，=2（m2）22，m1=4（m2）24m1，=4m216m+1644m217m