《高等数学练习题》doc版.doc

1 高等数学练习题高等数学练习题 一、填空题（共填空题（共 2020 题）题） 1 x xx x sin lim 2函数 y=cosx 的原函数为_ 3_ x 1e lim x 0x 4曲线在处的切线方程为_ lnxy) 1e ( ， 5 在点 0, 0, )( xxa xe xf x ._0ax连续，则 6函数的定义域是区间 1 1 2 x y 7若函数，则= 3lny y 8若连续，则 )(xf ) )(dxxf 9若 y = x (x 1)(x 2)(x 3)，则(0) = y 10曲线在点（4, 2）处的切线方程是xy 11.设是可导函数且，则_；)(xf0)0(f x xf x )( lim 0 12.曲线在处的切线方程是_；xxyarctan0x 13.设由方程可确定是的隐函数，则 0 yx eexyyx 0x dy dx 14.函数在处的导数为 ；xytan0x 15.设某产品的需求量 q 为价格 p 的函数，且，则需求对价格的弹性为 . p q 5 . 0 e1000 16过点且切线斜率为的曲线方程是= )3 , 1 (x2y 17.函数的拐点为 2 x ye 18.函数的单调递增区间为_，最大值为_ 2 x ye 19.函数 的驻点是 ，拐点是 x xey 2 20.设函数在点处具有导数，且在处取得极值，则该函数在处的导数 。 xf 0 x 0 x 0 x 0 xf 二选择题（共二选择题（共 3030 题）题） 1. 函数 f(x)=|x-1|是( ) A.偶函数 B.有界函数 C.单调函数 D.连续函数 2.下列函数中为奇函数的是( ) A.y=cos(1-x) B. 2 1lnxxy C.ex D.sinx2 3.若函数 f(x)是定义在(-，+)内的任意函数，则下列函数中（ ）是偶函数。 A.f(|x|) B.|f(x)| C.f(x)2 D.f(x)-f(-x) 4.函数是（ ） 2 1 sin x xx y A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 5. 下列数列发散的是（ ） 。 a、0.9，0.99，0.999，0.9999， b、 5 4 , 4 5 , 3 2 , 2 3 c、= d、= nf n n n n 2 12 2 12 为偶数 为奇数 n n nf n n n n 1 1 为偶数 为奇数 n n 6.当时，arctgx 的极限（ ） 。x a、 b、 c、 d、不存在，但有界 2 2 7.（ ） 。 1 1 lim 1 x x x a、 b、 c、=0 d、不存在11 8.当时，下列变量中是无穷小量的有（ ） 。0x a、 b、 c、 d、 x 1 sin x xsin 12 x xln 9.下列变量在给定的变化过程中是无穷大量的有（ ） 。 a、 b、 c、 d、 0lgxx1lgxx 1 3 2 x x x 0 1 xe x 10.如果， ，则必有（ ） 。 xf xx 0 lim xg xx 0 lim a、 b、 xgxf xx 0 lim 0lim 0 xgxf xx c、 d、（k 为非零常数） 0 1 lim 0 xgxf xx xkf xx 0 lim 11.（ ） 。 1 1sin lim 2 1 x x x a、1 b、2 c、0 d、 2 1 3 12.下列等式中成立的是（ ） 。 a、 b、e n n n 2 1lime n n n 2 1 1lim c、 d、e n n n 2 1 1lime n n n 2 1 1lim 13.当时，与相比较（ ） 。0xxcos1xxsin a、是低阶无穷小量 b、是同阶无穷小量 c、是等阶无穷小量 d、是高阶无穷小量 14.函数在点处有定义，是在该点处连续的（ ） 。 xf 0 x xf a、充要条件 b、充分条件 c、必要条件 d、无关的条件 15.若数列x 有极限,则在的邻域之外，数列中的点（ ）. n aa （A）必不存在 （B）至多只有有限多个 （C）必定有无穷多个 （D）可以有有限个，也可以有无限多个 16.设 0 , 0 ( ), lim( ) , 0 x x ex f xf x axbx 若 存在, 则必有( ) . (A) a = 0 , b = 0 (B) a = 2 , b = 1 (C) a = 1 , b = 2 (D)a 为任意常数, b = 1 17.数列 0，（ ）. 1 3 2 4 3 5 4 6 （A）以 0 为极限 （B）以 1 为极限 （C）以为极限 （D）不存在极限 2n n 18. 数列y n有界是数列收敛的 ( ) . （A）必要条件 (B) 充分条件 (C) 充要条件 (D)无关条件 19.当 x 0 时，( )是与 sin x 等价的无穷小量. (A) tan2 x (B) x (C) 1 ln(12 ) 2 x (D) x (x+2) 20.若函数在某点极限存在，则（ ）.( )f x 0 x （A）在的函数值必存在且等于极限值( )f x 0 x （B）在的函数值必存在，但不一定等于极限值( )f x 0 x （C）在的函数值可以不存在 （D）如果存在则必等于极限值( )f x 0 x 0 ()f x 21.如果与存在，则（ ）. 0 lim( ) xx f x 0 lim( ) xx f x （A）存在且 0 lim( ) xx f x 0 0 lim( )() xx f xf x （B）存在但不一定有 0 lim( ) xx f x 0 0 lim( )() xx f xf x （C）不一定存在 0 lim( ) xx f x （D）一定不存在 0 lim( ) xx f x 4 22.设函数 ，则在点 x=1 处（ ） 。 1 ln x x xf 1 1 x x xf a、连续但不可导 b、连续且 c、连续且 d、不连续11 f 01 f 23.设函数 在点 x=0 处（ ）不成立。 x xe xf x 0 0 x x a、可导 b、连续 c、可微 d、连续，不可异 24.函数在点处连续是在该点处可导的（ ） 。 xf 0 x a 、必要但不充分条件 b、充分但不必要条件 c、充要条件 d、无关条件 25.下列结论正确的是（ ） 。 a、 初等函数的导数一定是初等函数 b、初等函数的导数未必是初等函数 c、初等函数在其有定义的区间内是可导的 d、初等函数在其有定义的区间内是可微的 26.下列函数中（ ）的导数不等于。x2sin 2 1 a、 b、 c、 d、x 2 sin 2 1 x2cos 4 1 x 2 cos 2 1 x2cos 4 1 1 27.已知 ，则=（ ） 。xycos 8 y a、 b、 c、 d、xsinxcosxsinxcos 28.设 )1ln( 2 xxy ，则 y= ( ). 1 1 2 xx 1 1 2 x 1 2 2 xx x 1 2 x x 29.已知 ，则=（ ） 。 xf ey y a、 b、 xfe xf xf e c、 d、 xfxfe xf xfxfe xf 2 30.已知，则=（ ） 4 4 1 xy y A. B. C. D. 6 3 x 2 3xx6 三计算题三计算题 1.求极限（共 15 题） （1） （2） （3） 2 1 lim 234 x xx 563 12 lim 2 2 2 xx x x 3 4 lim 2 3 x x x 5 （4） （5） （6） 1 23 lim 2 2 1 x xx x 3 9 lim 9 x x x 3 21 lim 3 x x x （7） （8） （9） x tgx x0 lim x kx x sin lim 0 xx x x sin cos1 lim 0 （10） （11） （12）x x x 1 0 21lim 0 lim ln(1) x x x 1 23 lim() 21 x x x x （13） （14） （15） 1/ lim (39 ) xxx x 23 2 lim 2 2 2 xx xx x x ee xx x cos1 2 lim 22 0 2.求导数或微分（共 12 题） （1） （2） 1 4 xxy 23 22 1 xxx x y （3） （4） 1 1 x x yxxxxycossinln （5） （6） 22 lnxay x y 1 arcsin （7） （8） 2 1lnxyxylnsin （9） （10）0eln 23 y xyx6183 2 xyxy （11）1 （12） yx exy )sin(xyln y x1 3.求不定积分（共 12 题） （1）