普物III作业题解答和复习大纲.doc

普通物理III作业题解答振动和波：1、（10-1）一小球与轻弹簧组成的系统，按（国际单位）的规律振动。求：（1）振动的角频率、周期、振幅、初相、速度及加速度的最大值、加速度的最大值；（2）和t=1sec、2sec、10sec等时刻的相位；（3）分别画出位移、速度、加速度与时间的关系曲线。解答：（1）角频率w=8prad/sec，周期T=0.25sec，振幅A=0.50m，初相p/3，速度的最大值wA=12.6m/sec，加速度的最大值w2A=316m/sec2，（2）t=1sec时的相位是，t=2sec时的相位是，t=10sec时的相位是。（3）； ； 。作图为余弦、正弦曲线，记得初相（t=0）位置正确。图略。2、（10-4）一质量为 10g 的物体做简谐振动，振幅 24cm，周期 4.0s，当 t=0时，位移为 +24cm；求：（1）t=0.5s 时，物体所在位置；（2）t=0.5s 时，物体所受力大小和方向；（3）由起始位置运动到 x=12cm 处所需最少时间；（4）在 x=12cm 处，物体的速度、动能及系统势能和总能量。解答：由题意，A=24cm，T=4.0s，则角频率rad/s；初始位移x0=A=24cm，可知初速度为0，所以简谐运动表达式为。（1）t=0.5s 时，；（2），即；（3）由x=24cm 运动到 x=12cm 处，转过的角度为，是整个周期的，最短时间为，或0.67s；（4）在 x=12cm 处，此时，则动能，势能，总机械能。3、（10-6）图示提升运输设备。重物的质量为1.5104kg，当重物以速度v=15m/min匀速下降时，机器发生故障，钢丝绳突然被轧住。此时，钢丝绳相当于劲度系数k=5.78106N/m的弹簧。求因重物的振动而引起钢丝绳内的最大张力。解答：第一种解法（机械能守恒）刚开始匀速下降，所以受力平衡：，为此时的钢丝绳伸长；当机器故障、重物继续下降直到速度为0，假设此时钢丝绳伸长为x，根据机械能守恒，有：，设初始点为重力势能零点解出x1=0.039m，x2=0.013m。取前者（后者为重物上升到最高位置、速度为零时，显然此时钢丝绳内的张力不是最大）。N。第二种解法（简谐振动方程）该振动为简谐振动，角频率为rad/s；速率最大值，所以振幅A=0.0128m；当重物在最低处时，受钢丝绳的拉力F和重力mg的合力方向向上，此时的拉力有最大值，求得N。4、（11-2）有一横波沿绳子传播时的波动表达式为（国际单位），（1）求此波的振幅、波长、频率和波速；（2）求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度；（3）求 x=0.2m 处质点在 t=1s 时的相位，它是原点处质点在哪一时刻的相位？（4）分别画出t=1s、1.25s、1.50s各时刻的波形。 解答：（1）与标准波动方程比较，得出：振幅 A=0.05m，波长 l=0.5m，频率 n=5Hz，波速 u=ln=2.5m/s，初相位 0。（2），；（3），这是 t 时刻前、坐标原点 x=0 质点的振动相位，即，得出 t=9.2s。（4）图略。5、（11-3）有一列平面简谐波（国际单位），（1）求振幅、波长、频率、波速；（2）求x=0.1m处质点振动的初相位。解答：（1）与标准波动方程比较，得出：振幅为0.02m，波长l=0.3m，频率n=100Hz，波速u=ln=30m/s。（2）x=0.1m处质点振动的相位：，当t=0，初相位。6、（11-7）一平面简谐波在t=0时的波形曲线如图，波速u=0.08m/s，（1）写出该波的波动表达式；（2）画出t=T/8时的波形曲线。（解答略）光学：1、（12-2）一个人身高1.8m，如果他能够从铅直平面镜中看到自己的全身，这个平面镜应有多高？如何放置？作图，假设他的眼睛位于头顶下方10cm处。解答：至少0.9m高（半身长），离地0.85m。图略。2、（12-3）设光导纤维内层材料的折射率n1，外层材料的折射率n2（n1 n2），光纤外介质的折射率为n0。若使光线能在光纤中传播，其最大入射角是多少？解答：设光线入射角为 q，进入光纤后第一次折射角 a，则有：；折射后光线在光纤内壁反射，希望它发生全反射（无折射出去、最大限度降低能量损失），则入射光 b 满足：，得出，则所以 。3、（12-7）一光源与屏之间的距离为1.6m，用焦距为30cm的凸透镜插在两者之间，透镜应放在什么位置，才能使光源成像于屏上？解答：，题中焦距为f=30cm，u+v=160cm，计算出u=120cm或40cm。4、（12-9）在双缝干涉实验中，两缝的间距为0.6mm，照亮狭缝S的光源是汞弧灯加上绿色滤光片。在2.5m远处的屏幕上出现干涉条纹，测得相邻两明纹中心的距离为2.27mm。计算入射光的波长。如果测量仪器只能测量mm的距离，双缝间距要满足什么要求？ 解答：屏幕上以中央为零级，第k级明纹中心的位置为，则相邻明纹中心的间隔为，计算得。如果，双缝的间距d必须进一步减小：。5、（12-10）在双缝干涉实验中，两缝相距1mm，屏缝距离1m，所用光源含有波长600nm和540nm两种光波，求：（1）两光波分别形成的条纹间距；（2）两组条纹之间的距离与级数之间的关系；（3）两组条纹有可能重合吗？解答：两种光波在双缝干涉实验中形成各自干涉条纹，它们的中央明纹在x=0处重合，中央明纹两侧各级明暗纹中心位置因波长不同而互相错开。当短波长的某一级次条纹位置位于长波长低一级次条纹位置内侧时，两组干涉条纹发生重叠。已知d=1mm，D=1m，l1=540nm，l2=600nm，（1）两光波分别形成的条纹间距为：；（2）各自干涉条纹中，第k级明纹中心位置分别为：，它们的间隔，随着k的增大而增大。（3）当l2的k级和l1的k+1级条纹重合，有，得出。即，从l2=600nm的k=9级开始，都将有，两组条纹重合。6、（12-11）用很薄的云母片（折射率为1.58）覆盖在双缝实验中的一条缝上，这是屏幕上的零级明条纹移动到原来的第七级明条纹的位置上。如果入射光波长为550nm，问此薄片的厚度为多少？（假设光通过云母片时不考虑折射引起的光线偏折）。解答：当覆盖上云母片之后，两光线在屏幕上O点的光程差发生变化，条纹整体移动七个间隔，光程变化为。由，得出mm。7、（12-15）在空气中，一束白光垂直照射在厚度为0.40mm的玻璃片上（折射率1.50）。问：在可见光范围内（波长400-770nm），哪些波长的光在反射中增强？哪些波长的光在透射中增强？解答：玻璃的折射率大于空气，因此在薄片上表面的反射光在反射时有p相位突变，而在下表面的反射光没有，所以，在反射光的光程差中要考虑附加光程差项l/2。设波长l的光波在玻璃片的上、下表面反射加强：，得到；在可见光范围内，反射加强的光l对应k=3（其他值均在可见光范围外）。所以l=480nm；在玻璃片的上、下表面反射减弱（即透射加强）的光波满足条件：，得到；在可见光范围内，透射加强的光波长为：k=2时，l1=600nm；k=3时，l2=400nm。8、（12-16）白光垂直照射到空气中一厚度为380nm的肥皂水膜上，问水膜表面呈现什么颜色？（n=1.33）解答：水膜的折射率大于空气，因此在反射光的光程差中应考虑附加的光程差项。水膜表面呈现的颜色与反射加强光波的波长相对应： 解出：；在可见光范围内，反射加强的光波波长分别对应k=2、3：（k=2）红色；（k=3）紫色。9、（12-38）在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距1.2m。问汽车离人多远的地方，眼睛才可能分辨这两盏前灯？假设夜间人眼瞳孔直径为5.0mm，入射光波长l=550.0nm。解答：远处车灯对眼睛瞳孔形成夫琅禾费圆孔衍射，在视网膜上形成的两个艾里斑恰可分辨时，满足瑞利准则，即两个艾里斑中心对人眼瞳孔中心的张角与人眼最小可分辨角相等。由，得出s=8.94km，这是最远距离。在此距离以外，人眼将无法分辨这两盏前灯。10、（12-41）已知地球到月球的距离是，设来自月球的光的波长为600nm，若在地球上用物镜直径为1m的一天文望远镜观察时，刚好将月球正面一环形山上的两点分辨开，则该两点的距离是多少？解答：。11、（12-46）两个偏振片的夹角为60o，让一束自然光通过上述两个偏振片，透射光强变为I1；今在上述两个偏振片当中再插入一偏振片，它的偏振方向与上述两个偏振片均成30o，请问透射光强变成多少？解答：马吕斯定律：。设初始自然光的光强为I0，则，得出；当插入第三个偏振片时，透射光强，由此得出。12、（12-48）自然光和线偏振光的混合光束，通过一偏振片时，随着偏振片以光的传播方向为轴的转动，透射光的强度也跟着改变。如最强和最弱的光强之比为6:1，那么入射光中自然光和线偏振光的比例为多少？解答：设混合光束中自然光的光强为I0，线偏振光的光强为I1，透射光强最大值Imax，最小值Imin，则：，；由，得出。13、（附加题：典型的偏振题目）两个相同偏振片的夹角为，让一束自然光（光强为I0）依次通过上述两个偏振片，请问透射光强变为多少？然后，在上述两个偏振片当中再插入一个相同的偏振片，它的偏振方向与上述两个偏振片的夹角分别为和（），求透射光强的最大值。解答：根据马吕斯定律：；初始自然光的光强为I0，则；当插入第三个偏振片时，透射光强，进一步推导：，当时，出射光强达到最大值。量子论：1、（13-1）估测星球表面温度的方法之一是：将星球看成黑体，测量它的辐射峰值波长lm，利用维恩位移定律便课估计其表面温度。如果测得北极星和天狼星的lm分别为0.35mm和0.29mm，试计算它们的表面温度。解答：维恩定律Tlm =b，可得北极星表面温度：；天狼星表面温度：。2、（13-7）金属钾的光电效应红限波长为620nm。求它的逸出功；当用波长为l=330nm的紫外光照射下，求遏止电势差、所释放的光电子的最大初速度。解答：据爱因斯坦光电效应方程，光电子最大初动能：，金属钾的逸出功；当用波长330nm的紫外光照射，光电子的最大初动能将为：，由此，遏止电势差。假设忽略相对论效应，得到m/s。3、（13-9）铝的逸出功为4.2eV，现在用波长200nm的紫外线照射到铝的表面，发射出的光电子的最大初动能是多少？遏止电势差为多大？铝的红限波长是多少？解答：光电效应方程：；得出光电子的最大初动能为；最大初动能与遏止电势差关系：，得出；由逸出功与红限关系：，得到铝的红限波长。4、（13-12）如果一个光子的能量等于一个电子的静止能量，求它的频率、波长和动量，在电磁波谱中属于何种射线？解答：光子的能量，电子的静止能量，所以光子的频率；波长，动量，属于g射线。5、（13-20）动能为20eV的电子，与处在基态的氢原子相碰，使氢原子激发。当氢原子回到基态时，辐射出波长为121.6nm的光谱。求碰撞后电子的速度。解答：设波长121.6nm光子能量，则碰过后电子的动能为，根据得出（假设使用电子的静止质量），因为远小于光速，可以忽略相对论效应。6、（12-23）电子与光子的波长均为0.50nm，试求两者动量之比和动能之比。解答：根据德布罗意关系，具有相同波长的粒子具有相同动量，所以它们的动量之比为；光子的动能即其总能量；电子的静能；如果忽略相对论效应，电子的动能，由此相对论效应可以忽略。最终得出动能之比：。7、（附加题：半导体）砷化镓（GaAs）是一种重要的III-V族化合物半导体材料，它的禁带宽度Eg=1.42eV，也就是价带（valance band）和导带（conductance band）之间的距离。要激活价带中的电子、跃迁到导带上去，请问入射光的波长要满足什么条件？临界值的波长属于哪个波段？电子电荷e=1.6010-19C。解答：，所以Hz，光波长m，即875nm，属于红外线。要使电子从价带激发到导带，入射光波长要小于875nm。复习大纲（知识重点）1、 振动和波简谐振动、简谐波的基本概念和数学表达；共振；共鸣；电磁振荡、电磁波基本概念；电磁波谱、可见光谱；多普勒效应；2、 光学几何光学：基本定律（直线传播、反射、折射），全反射；费马原理；惠更斯原理（基本理解）；近轴光线的成像规律（重点是凸透镜成像）；波动光学：杨氏双缝干涉、薄膜干涉（等厚和等倾）；衍射基本概念和条件，光学仪器分辨本领（瑞利判据）；光的偏振（用马吕斯定律计算偏振光强）。3、 量子论黑体辐射（两个基本定律）；爱因斯坦光电效应和方程；康普顿效应；氢原子光谱的实验规律；经典理论解释的困难和早期量子论的解释；德布罗意的物质波、物质波的波粒二象性；不确定关系。课外简答题（来自普物I和II）1、 力学牛顿第一、第二、第三定律；万有引力定律（第一、第二、第三宇宙速度）；地月常识、同步卫星；动量守恒定律；机械能守恒定律；刚体；太阳系基本