中考数学复习阅读理解专题.docx

阅读理解专题阅读理解型问题一般文字叙述较长，信息量较大，各种关系错综复杂，往往是先给一个材料，或介绍一个新的知识点，或给出针对某一种题目的解法，然后再给合条件出题.解决这类题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含的数学知识、结论，或揭示的数学规律，或暗示的解题方法，然后展开联想，如何从题目给定的材料获得新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题.一、新定义型例1 对于实数a，b，定义运算“*”：a*b例如：4*2，因为42，所以4*242428若x1，x2是一元二次方程x25x60的两个根，则x1*x2_分析：用公式法或因式分解法求出方程的两个根，然后利用新定义解之.解：可以用公式法求出方程x25x60的两个根是2和3，可能是x1=2，x2=3，也可能是x1=3，x2=2，根据所给定义运算可知原题有两个答案3或3.本题容易忽视讨论思想，会少一种情况.评注：本题需要学生先通过阅读掌握新定义公式，再利用类似方法解决问题考查了学生观察问题，分析问题，解决问题的能力 跟踪训练：1.若定义：f(a,b)=(-a,b)，g(m,n)=(m,-n)，例如，则等于（ ）A（2，-3） B（-2，3） C（2，3） D（-2，-3）2对于实数x,我们规定【x】表示不大于x的最大整数，例如，若，则x的值可以是（ ）A40 B45 C51 D56二、类比型例2 阅读下面材料后，解答问题.分母中含有未知数的不等式叫分式不等式.如：等 .那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知，两数相除，同号得正，异号得负，其字母表达式为： （1）若a0 ，b0 ，则0，若a0 ，b0，则0； （2）若a0 ，b0 ，则0 ，若a0，b0 ，则0.反之，（1）若0，则 （2）若0 ，则_或_ 根据上述规律，求不等式 A B2x2-3x+20192018的解集.分析：对于（2），根据两数相除，异号得负解答；先根据同号得正把不等式转化成不等式组，然后解一元一次不等式组即可对于（A），据分式不等式大于零可以得到其分子、分母同号，从而转化为两个一元一次不等式组求解即可；对于（B），将一元二次不等式的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组求解即可.解：（2）若0，则或故答案为或；由上述规律可知，不等式A转化为或所以x2或x1不等式B即为2x2-3x+10.2x2-3x+1=x1（2x-1），2x2-3x+10可化为x1（2x-1）0.由上述规律可知或解不等式组，无解，解不等式组，得x1.不等式2x2-3x+20192018的解集为x1评注：本题实质是一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解不等式转化为不等式组的方法是解题关键例4 阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：sin（）=sincoscossin；tan（）= .利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值例：tan15=tan（45-30）= = =2-.根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题（1）计算：sin15；（2）一铁塔是市标志性建筑物之一（图1），小草想用所学知识来测量该铁塔的高度，如图2，小草站在与塔底A相距7米的C处，测得塔顶的仰角为75，小草的眼睛离地面的距离DC为1.62米，请帮助小草求出铁塔的高度（精确到0.1米；参考数据：=1.732， =1.414）分析：（1）把15化为（45-30）以后，再利用公式sin（）=sincoscossin计算，即可求出sin15的值；（2）先根据锐角三角函数的定义求出BE的长，再根据AB=AE+BE即可得出结论解：1sin15=sin（45-30）=sin45cos30-cos45sin30=；（2）在RtBDE中，BED=90，BDE=75，DE=AC=7米，BE=DEtanBDE=DEtan75tan75=tan（45+30）= = =2+.BE=7（2+）=14+7，AB=AE+BE=1.62+14+727.7（米）答：乌蒙铁塔的高度约为27.7米评注：本题考查了特殊角的三角函数值和仰角的知识，此题难度中等，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想的应用.例5 阅读材料：小艳在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2善于思考的小艳进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a，b，m，n均为正整数），则有a+b=m2+2n2+2mna=m2+2n2，b=2mn这样小艳就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法请你仿照小艳的方法探索并解决下列问题：（1）当a，b，m，n均为正整数时，若a+b=，用含m，n的式子分别表示a，b，得：a= ，b= ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空： + =（ + ）2；（3）若a+4=，且a，m，n均为正整数，求a的值.分析:（1）根据完全平方公式的运算法则，即可得出a，b的表达式；（2）首先确定m，n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a，b的值；（3）根据题意，4=2mn，首先确定m，n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定a的值解：（1）a+b=，a+b=m2+3n2+2mn，a=m2+3n2，b=2mn 故答案为m2+3n2，2mn（2）设m=1，n=1，a=m2+3n2=4，b=2mn=2 故答案为4，2，1，1（3）由题意，得a=m2+3n2，b=2mn.4=2mn，且m，n为正整数，m=2，n=1或者m=1，n=2.a=22+312=7，或a=12+322=13评注：本题主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式，关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则例6 阅读：大家知道，在数轴上，x=1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x=1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2x-y+1=0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=2x+1的图象，它也是一条直线，如图3-.观察图可以得出，直线x=1与直线y=2x+1的交点P的坐标(1,3)就是方程组的解，所以这个方程组的解为 在直角坐标系中，x1表示一个平面区域，即直线x=1以及它的左侧部分，如图3-. y2x+1也表示一个平面区域，即直线y=2x+1以及它下方的部分，如图3-.(5)图3回答下列问题：(1)在如图3-所示直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组的解；(2)用阴影表示不等式组所围成的区域.分析：通过阅读材料可知，要解决第(1)小题，只要画出函数x=-2和y=-2x+2的图象，找出它们的交点坐标即可；第(2)小题，该不等式组表示的区域就是直线x=-2及其右侧的部分，直线y=-2x+2及其下方的部分和y=0及其上方的部分所围成的公共区域.解：（1）如图3-所示，在坐标系中分别作出直线x=-2和直线y=-2x+2，观察图象可知，这两条直线的交点是P(-2,6).所以是方程组的解.（2）如图3-所示.评注：本题给出了一个全新的知识情景，通过阅读材料，可知材料中给出一种解决问题的方法，即方程组的解就是两个函数图象的交点坐标；不等式或不等式组的解集可以用坐标系中图形区域直观地表示出来，不仅要掌握这种方法，还能在原解答的基础上，用这种方法解决类似的问题.解答这类问题的关键是弄清解题原理，详细分析解题思路，梳理前后的因果关系以及每一步变形的理论依据，然后给出问题的解答. 通过该题的解答，我们了解了用函数的图象来解方程组或不等式组，是解方程组或不等式组的一种特殊方法.跟踪训练：3.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：解一元二次不等式x2-40.解：不等式x2-40可化为（x+2）（x-2）0，由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得 解不等式组，得x2，解不等式组，得x-2.（x+2）（x-2）0的解集为x2或x-2，即一元二次不等式x2-40的解集为x2或x-2（1）一元二次不等式x2-160的解集为 ；（2）分式不等式的解集为 ；4.阅读下列材料材料1：从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列，排列数记为.一般地，从n个不同的元素中选取m个元素的排列数记作 . （）.材料2：从三张不同的卡片中选取两张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个不同的元素中选取2个元素的组合，组合数为.例：从6个不同的元素选3个元素的组合数为.阅读后回答问题：（1）从5张不同的卡片中选出3张排成一列，有几种不同的排法？（2）从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有多少种不同的选法？答案：1. 解：由题意，得f(2