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最新2018高考数学一轮复习（文科）训练题：月月考三含答案和解释月月考三立体几何、解析几何第卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 用斜二测画法画出的一图形的直观图是一个如图所示的面积为2的等腰梯形OABC，则原图形的面积是()A102B82C62D42答案：D解析：设等腰梯形的高为h，则OC2h，原梯形的高为22h，面积为42.2(2018连城一模)已知平面平面，l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()AABm BACmCAB DAC答案：D解析：因为直线m，m，l，所以ml，所以ABm正确，ACm正确；根据线面平行的判定定理可得AB正确；当直线AC不在平面内时，尽管ACl，AC与平面可以平行，也可以相交(不垂直)，所以AC不一定成立故选D.3. 如图，在三棱锥DABC中，ABC90，平面DAB平面ABC，DAABDBBC，E是DC的中点，则AC与BE所成角的余弦值为()A.12 B.14C.1516 D.13答案：B解析：取AD的中点F，连接EF，BF，因为E是DC的中点，所以EFAC，则BEF是AC与BE所成的角或其补角，令DAABDBBC2，则AC22，EF2，由平面DAB平面ABC，BCAB，平面DAB平面ABCAB，可得BC平面DAB，所以DBBC，则BE2，又BF3，在三角形BEF中，由余弦定理可得cosBEF22322214.故选B.4(2018河北二模)九章算术是中国古代第一部数学专著，书中有关于“堑堵”的记载，“堑堵”即底面是直角三角形的直三棱柱已知某“堑堵”被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如图所示，则剩下部分的体积是() A50 B75C25.5 D37.5答案：D解析： 由题意及给定的三视图可知，原几何体是在直三棱柱的基础上，截去一个四棱锥C1MNB1A1所得的几何体，且三棱柱的底面是腰长为5的等腰直角三角形，高为5.AM2，B1C1平面MNB1A1，所以截去后剩余的几何体的体积为VV三棱柱V四棱锥125551335537.5，故选D.5(2018黑龙江七台河模拟)已知抛物线C：y28x的焦点为F，直线l：x1，点A是l上的一动点，直线AF与抛物线C的一个交点为B.若FA3FB，则|AB|()A20 B16C10 D5答案：A解析：由抛物线C：y28x，得F(2,0)设A(1，a)，B(m，n)，且n28m.FA3FB，123(m2)，解得m3，n26.a3n，a66，|AB|(13)2(2666)220.故选A.6(2017天津卷，5)已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左焦点为F，离心率为2.若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为()A.x24y241 B.x28y281C.x24y281 D.x28y241答案：B解析：由e2知，双曲线为等轴双曲线，则其渐近线方程为yx，由P(0,4)知左焦点F的坐标为(4,0)，所以c4，则a2b2c228.选项B符合7(2018湖南株洲模拟)设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A.2 B.3C.312 D.512答案：D解析：设双曲线方程为x2a2y2b21(a0，b0)，则F(c,0)，B(0，b)直线FB：bxcybc0与渐近线ybax垂直，所以bcba1，即b2ac，则c2a2ac，即e2e10，解得e152或e152(舍去)8(2018黑龙江虎林第一中学模拟)已知点M是椭圆x24y21上一点，F1，F2是椭圆的焦点，且满足MF1MF20，则MF1F2的面积为()A1 B.3C2 D4答案：A解析：因为MF1MF20，所以MF1MF2，故|MF1|2|MF2|212.由题意得|MF1|MF2|4，即|MF1|2|MF2|22|MF1|MF2|16，即122|MF1|MF2|16，解得|MF1|MF2|2，所以MF1F2的面积S12|MF1|MF2|1.故选A.9(2018合肥一模)设圆x2y22x2y20的圆心为C，直线l过(0,3)，且与圆C交于A，B两点，若|AB|23，则直线l的方程为()A3x4y120或4x3y90B3x4y120或x0C4x3y90或x0D3x4y120或4x3y90答案：B解析：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x0，联立方程得x0，x2y22x2y20，得x0，y13或x0，y13，|AB|23，符合题意当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykx3，圆x2y22x2y20，即(x1)2(y1)24，其圆心为C(1,1)，圆的半径r2，圆心C(1,1)到直线ykx3的距离d|k13|k21|k2|k21，d2|AB|22r2，(k2)2k2134，解得k34，直线l的方程为y34x3，即3x4y120.综上，直线l的方程为3x4y120或x0.故选B.10点A(1，1)，B(0,1)，若直线axby1与线段AB(包括端点)有公共点，则a2b2的最小值为()A2 B.22C.2 D.12答案：D解析：由题意知点A，B位于直线axby1的两侧，或一点位于直线axby1上，或A，B两点位于直线axby1上，于是(ab1)(b1)0ab10，b10或ab10，b10，作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，则a2b2的最小值为点O(0,0)到可行域内的点的距离的最小值，所以(a2b2)min|1|222，所以(a2b2)min12.选D. 11(2018惠州调研)已知三棱锥SABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB2，SASBSC2，则三棱锥SABC的外接球的球心到平面ABC的距离是()A.33 B1C.3 D.332答案：A解析：三棱锥SABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，SASBSC2，S在底面ABC内的射影为AB的中点H，连接SH，CH，SH平面ABC，SH上任意一点到A，B，C的距离相等SH3，CH1，在面SHC内作SC的垂直平分线MO，交SH于点O，交SC于点M，则O为三棱锥SABC的外接球的球心SC2，SM1，OSM30，SO233，OH33，O到平面ABC的距离为33，故选A.12(2018成都高中毕业第一次诊断)已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线上一点P满足PF2x轴若|F1F2|12，|PF2|5，则该双曲线的离心率为()A.1312 B.125C.32 D3答案：C解析：由双曲线的定义，知|PF1|PF2|2a，所以|PF1|2a|PF2|2a5.在RtPF2F1中，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，即(2a5)252122，解得a4.因为|F1F2|12，所以c6，所以双曲线的离心率eca6432，故选C.第卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在相应题号后的横线上13(2018铜川一模)由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线，则切线长的最小值为_答案：7解析：设直线上一点为P，切点为Q，圆心为M，则|PQ|即切线长，|MQ|为圆M的半径，长度为1，|PQ|PM|2|MQ|2|PM|21.要使|PQ|最小，即求|PM|的最小值，此题转化为求直线yx1上的点到圆心M(3,0)的最小距离设圆心到直线yx1的距离为d，则d|301|12(1)222，所以|PM|的最小值为22.所以|PQ|PM|21 (22)217.14(2017山东卷，14)在平面直角坐标系xOy中，双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的右支与焦点为F的抛物线x22py(p0)交于A，B两点若|AF|BF|4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为_答案：y22x解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)由x2a2y2b21，x22py，得a2y22pb2ya2b20， y1y22pb2a2.又 |AF|BF|4|OF|， y1p2y2p24p2，即y1y2p， 2pb2a2p，即b2a212， ba22， 双曲线的渐近线方程为y22x.15(2018上海虹口区一模)已知点M(20,40)，抛物线y22px(p0)的焦点为F.若对于抛物线上的任意点P，|PM|PF|的最小值为41，则p的值等于_答案：42或22解析：过点P作抛物线准线的垂线，垂足为D，则|PF|PD|.当点M(20,40)位于抛物线内时，如图(1)，|PM|PF|PM|PD|.当点M，P，D共线时，|PM|PF|的值最小由最小值为41，得20p241，解得p42.当点M(20,40)位于抛物线外时，如图(2)，当点P，M，F共线时，|PM|PF|的值最小 由最小值为41，得40220p2241，解得p22或58.当p58时，y2116x，点M(20,40)在抛物线内，故舍去综上，p42或22.16(2018哈尔滨六中一模)如图，在矩形ABCD中，AB8，BC4，E为DC边的中点，沿AE将ADE折起，在折起过程中，下列结论中能成立的序号为_ ED平面ACD；CD平面BED；BD平面ACD；AD平面BED.答案：解析： 因为在矩形ABCD中，AB8，BC4，E为DC边的中点，则在折起过程中，D点在平面BCE上的投影为O1O2(如图)因为DE与AC所成角不能为直角，所以DE不垂直于平面ACD，故错；只有D点投影位于O2位置时，即平面AED与平面AEB重合时，才有BECD，此时CD不垂直于平面AECB，故CD不垂直于平面BED，故错；BD与AC所成的角不能为直角，所以BD不垂直于平面ACD，故错；因为ADED，并且在折起过程中，有ADBD，所以存在一个位置使ADBE，所以在折起过程中AD平面BED能成立，故正确三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)(2018江西南昌十所重点中学二模)四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且PAABAD12CD，ABCD，ADC90. (1)在侧棱PC上是否存在一点Q，使BQ平面PAD？证明你的结论；(2)求证：平面PBC平面PCD.解析：(1)解：当Q为侧棱PC的中点时，有BQ平面PAD.证明如下：取PD的中点E，连接AE，EQ.Q为PC的中点，则EQ为PCD的中位线，EQCD且EQ12CD.ABCD且AB12CD，EQAB且EQAB，四边形ABQE为平行四边形，则BQAE.BQ平面PAD，AE平面PAD，BQ平面PAD.(2)证明：PA底面ABCD，PACD.ADCD，PAADA，PA，AD平面PAD，CD平面PAD.AE平面PAD，CDAE.PAAD，E为PD的中点，AEPD.CDPDD，AE平面PCD.BQAE，BQ平面PCD.BQ平面PBC，平面PBC平面PCD.18(本小题满分12分)(2018福建南平二模) 如图，直角梯形ACDE与等腰直角ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，BACACD90，AECD，DCAC2AE2.(1)求证：AE平面BDE；(2)求四面体BCDE的体积 解析：(1)证明：取BD的中点P，连接EP，FP.BCD中，PF为中位线，PFDC且PF12DC.又AECD，DC2AE，EADC且EA12DC.由此可得PFEA，且PFEA.四边形AFPE是平行四边形，可得AFEP.EP平面BDE，AF平面BDE，AF平面BDE.(2)解：BAAC，平面ABC平面ACDE，平面ABC平面ACDEAC，BA平面ACDE，即BA就是四面体BCDE的高，BA2.DCAC2AE2，AECD，S梯形ACDE12(12)23，SACE12121，因此，CDE的面积为SCDE312.四面体BCDE的体积VBCDE13BASCDE132243.19(本小题满分12分)(2018江苏南京、盐城一模) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2y2b2经过椭圆E：x24y2b21(0b2)的焦点(1)求椭圆E的标准方程；(2)设直线l：ykxm交椭圆E于P，Q两点，T为弦PQ的中点，M(1,0)，N(1,0)，记直线TM，TN的斜率分别为k1，k2，当2m22k21时，求k1k2的值解析：(1)因为0b0)与圆O：x2y28相交于A，B两点，且点A的横坐标为2，过劣弧AB上动点P(x0，y0)作圆O的切线交抛物线E于C，D两点，分别以C，D为切点作抛物线E的切线l1，l2，l1与l2相交于点M.(1)求抛物线E的方程；(2)求点M到直线CD距离的最大值解析：(1)由xA2得y2A4，故2pxA4，p1.于是，抛物线E的方程为y2x.(2)设Cy212，y1，Dy222，y2，切线l1：yy1kxy212，代入y22x得ky22y2y1ky210，由0解得k1y1，l1的方程为y1y1xy12，同理l2的方程为y1y2xy22.联立y1y1xy12，y1y2xy22，解得xy1y22，yy1y22，即My1y22，y1y22.易得直线CD的方程为x0xy0y8，其中x0，y0满足x20y208，x02,22，联立方程y22x，x0xy0y8，得x0y22y0y160，则y1y22y0x0，y1y216x0.M(x，y)满足x8x0，yy0x0，即点M为8x0，y0x0.点M到直线CD：x0xy0y8的距离d8y20x08x20y20y20x016228x20x016228x0x01622，d关于x0单调递减，故当且仅当x02时，dmax1822922.21(本小题满分12分)(2018武汉质检)如图1，在直角梯形ABCD中，ADBC，BAD2，ABBC12ADa，E是AD的中点，O是AC与BE的交点将ABE沿BE折起到图2中A1BE的位置，得到四棱锥A1BCDE. (1)证明：CD平面A1OC；(2)当平面A1BE平面BCDE时，四棱锥A1BCDE的体积为362，求a的值解析：(1)证明：在题图1中，因为ABBC12ADa，E是AD的中点，BAD2，ADBC，所以BEAC，BECD，即在题图2中，BEA1O，BEOC，且OA1OCC，从而BE平面A1OC，又CDBE，所以CD平面A1OC.(2)由已知，平面A1BE平面BCDE，且平面A1BE平面BCDEBE，又由(1)知A1OBE，所以A1O平面BCDE，即A1O是四棱锥A1BCDE的高由图1知，A1O22AB22a，平行四边形BCDE的面积SBCABa2.从而四棱锥A1BCDE的体积为V13SA1O13a222a26a3，由26a3