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文档简介

选修4-5不等式选讲(建议用时:30分钟)1.(1)已知函数f(x)=的定义域为R,求实数a的取值范围.(2)若正实数m,n满足m+n=2,求+的取值范围.【解析】(1)由题意知|x-2|+|x+a|-30恒成立.因为|x-2|+|x+a|(x-2)-(x+a)|=|a+2|,所以|a+2|3,解得a-5或a1. (2)因为m+n=2(m0,n0),所以+=(2+3),即+的取值范围为.2.已知函数f(x)=|x-a|+(a0).(1)若不等式f(x)-f(x+m)1恒成立,求实数m的最大值.(2)当a时,函数g(x)=f(x)+|2x-1|有零点,求实数a的取值范围.【解析】(1)因为f(x)-f(x+m)=|x-a|+-=|x-a|-|x+m-a|(x-a)-(x+m-a)|=|m|,所以|m|1,即m的最大值为1.(2)g(x)=f(x)+|2x-1|=|x-a|+|2x-1|+,即g(x)=,所以g(x)在上减函数,在上是增函数,所以g(x)min=g=3+-a-1=+-a,由题意得+-a0,解得-a0,或a1,又a,所以a的取值范围是a|-a03.已知函数f(x)=x2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x-1|.(1)求不等式g(x)3的解集.(2)若x2-2,2,x1-2,2,使得不等式f(x1)g(x2)成立,求实数a的取值范围.【解析】(1)g(x)3,即|x+1|+|x-1|3,此不等式等价于或或,解得x-或x,所以g(x)3的解集为.(2)因为x2-2,2,x1-2,2,使得f(x1)g(x2)成立,所以f(x)ming(x)min(x-2,2).又g(x)min=2,所以f(x)min2(x-2,2).当-2,即a4时,f(x)min=f(-2)=4-2a+4=8-2a2,解得a3,所以a4;当-2,即a-4时,f(x)min=f(2)=4+2a+4=8+2a2,解得a-3,所以a-4;当-2-2,即-4a4时,f(x)min=f=-+42,解得a2或a-2,所以-4a-2或2a4.综上所述,实数a的取值范围为(-,-22,+).4.已知函数f(x)=|x-1|-a(aR).(1)若f(x)的最小值不小于3,求a的最大值.(2)若g(x)=f(x)+2|x+a|+a的最小值为3,求a的值.【解析】(1)因为f(x)min=f(1)=-a,所以-a3,解得a-3,即amax=-3.(2)g(x)=f(x)+2|x+a|+a=|x-1|+2|x+a|,当a=-1时,g(x)=3|x-1|0,03,所以a=-1不符合题意,当a-1时,同法可知g(x)min=g(-a)=a+1=3,解得a=2,综上所述,a=2或-4.(建议用时:30分钟)1.已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|,若f(x)3的解集为C.(1)求解集C.(2)已知非零实数a,b,c满足+=2,求证:a2+4b2+9c2.【解析】(1)f(x)=|x-1|+|x-2|3,即或或即0x1或1x2或20.(2)若函数g(x)=f(x-1)+f(x+m),当且仅当0x1时,g(x)取得最小值,求x(-1,2)时,函数g(x)的值域.【解析】(1)|x+1|-x2+10|x+1|x2-1,-1x2, ,所以,不等式的解集为.(2)g(x)=|x|+|x+m+1|=|-x|+|x+m+1|-x+x+m+1|=|m+1|,当且仅当(-x)(x+m+1)0时取等号

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