2019届高考数学二轮复习专题五解析几何名师.docx

1.5.1 直线与圆名校名师创新预测1.直线(a+2)x+(1-a)y-3=0与(a-1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直,则a的值为()A.-1B.1C.1D.-【解析】选C.因为直线(a+2)x+(1-a)y-3=0与(a-1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直,所以(a+2)(a-1)+(1-a)(2a+3)=0,所以(a-1)(a+2-2a-3)=0,所以a=1或a=-1.2.已知动圆C经过点F(0,1)并且与直线y=-1相切,若直线3x-4y+20=0与圆C有公共点,则圆C的面积()A.有最大值为B.有最小值为C.有最大值为4D.有最小值为4【解析】选D.如图所示,由圆C经过点F(0,1),并且与直线y=-1相切,可得点C的轨迹为抛物线x2=4y,显然以抛物线x2=4y上任一点为圆心可作出任意大的圆与直线3x-4y+20=0相交,且此圆可无限大,即圆C的面积不存在最大值,设圆C与直线3x-4y+20=0相切于点A,其圆心为(x0,y0),则由AC=PC可得d=y0+1(点C在直线3x-4y+20=0的右方),即=+1,解得x0=-2或x0=(舍去),当x0=-2时,圆心C的坐标为(-2,1),此时圆C的半径为2,即可得圆C的面积的最小值为4.3.两个圆C1:x2+y2+2ax+a2-4=0(aR)与C2:x2+y2-2by-1+b2=0(bR)恰有三条公切线,则a+b的最小值为_.【解析】两个圆恰有三条公切线,则两圆外切,两圆的标准方程为圆C1:(x+a)2+y2 =4,圆C2:x2+(y-b)2=1,所以|C1C2|=2+1=3,即a2+b2=9.由,得(a+b)218,所以-3a+b3,当且仅当“a=b”时取“=”.所以a+b的最小值为-3.答案:-34.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:x2+y2-4x=0及点A(-1,0),B(1,2).(1)若直线l平行于AB,与圆C相交于M,N两点,MN=AB,求直线l的方程.(2)在圆C上是否存在点P,使得PA2+PB2=12?若存在,求点P的个数;若不存在,说明理由.【解析】(1)圆C的标准方程为(x-2)2+y2=4,所以圆心C(2,0),半径为2.因为lAB,A(-1,0),B(1,2),所以直线l的斜率为=1,设直线l的方程为x-y+m=0, 则圆心C到直线l的距离为d=.因为MN=AB=2,而CM2=d2+,所以4=+2,解得m=0或m=-4,故直线l的方程为x-y=0或x-y-4=0.(2)假设圆C上存在点P,设P(x,y),则(x-2)2+y2=4,PA2+PB2=(x+1)2+(y-0)2+(x-1)2+(y-2)2=12,即x2+y2-2y-3=0,即x2+(y-1)2=4, 因为|2-2|2+2,所以圆(x-2)2+y2=4与圆x2+(y-1)2=4相交,所以点P的个数为2.5.已知圆M:x2+y2-2x+a=0.(1)若a=-8,过点P(4,5)作圆M的切线,求该切线方程.(2)若AB为圆M的任意一条直径,且=-6(其中O为坐标原点),求圆M的半径.【解析】(1)a=-8时,圆M为(x-1)2+y2=9,圆心M(1,0),半径为3. 若切线斜率不存在,圆心M到直线x=4的距离为3,所以直线x=4为圆M的一条切线;若切线斜率存在,设切线方程为:y-5=k(x-4),化简为:kx-y-4k+5=0,则圆心到直线的距离为=3,解得:k=. 所以切线方程为x=4或8x-15y+43=0.(2)圆M的方程可化为(x-1)2+y2=1-a,圆心M(1,0),则OM=1.设圆的半