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第2讲力与物体的直线运动真题再现1(多选)(2018全国卷)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动,其速度时间图像分别如图121中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是图121A两车在t1时刻也并排行驶B在t1时刻甲车在后,乙车在前C甲车的加速度大小先增大后减小D乙车的加速度大小先减小后增大解析本题可巧用逆向思维分析,两车在t2时刻并排行驶,根据题图分析可知在t1t2时间内甲车运动的位移大于乙车运动的位移,所以在t1时刻甲车在后,乙车在前,B正确,A错误;依据vt图像斜率表示加速度分析出C错误,D正确答案BD2(2017上海单科)一碗水置于火车车厢内的水平桌面上。当火车向右做匀减速运动时,水面形状接近于图122中图122解析当火车向右做匀减速运动时,碗内的水由于惯性,保持原来较大的速度向右运动,则只有图A所示的情形符合要求,故A正确。答案A3.(2018全国卷)如图123所示,轻弹簧的下端固定在水平桌面上,上端放有物块P,系统处于静止状态。现用一竖直向上的力F作用在P上,使其向上做匀加速直线运动。以x表示P离开静止位置的位移,在弹簧恢复原长前,下列表示F和x之间关系的图像可能正确的是图123解析假设物块静止时弹簧的压缩量为x0,则由力的平衡条件可知kx0mg,在弹簧恢复原长前,当物块向上做匀加速直线运动时,由牛顿第二定律得Fk(x0x)mgma,由以上两式解得Fkxma,显然F和x为一次函数关系,且在F轴上有截距,则A正确,BCD错误。答案A考情分析分值626分题型选择题和计算题命题热点(1)两类动力学问题(2)动力学的图像问题(3)“滑块木板模型”(4)“传送带模型”考点一匀变速直线运动规律的应用1求解匀变速直线运动问题的一般思路审题画出示意图判断运动性质选取正方向选用公式列方程求解方程2常用方法:基本公式法、平均速度法、推论法、比例法和逆向思维法。公路上的某个激光测速仪只能测定距离仪器20200 m范围内汽车的车速,激光测速仪所在路段限速54 km/h。测速仪发出测速激光脉冲的时间极短,并能立即得到车速,且每隔2 s测速一次。一辆小轿车在距离测速仪264 m时司机就发现了前方的测速仪,并立即制动做匀减速运动,结果该小轿车驶入测速范围内后,第一次被测速激光脉冲照射到时恰好没有超速,且第二次测速时的速度为50.4 km/h。求:(1)小轿车做匀减速运动的加速度大小;(2)小轿车在距离测速仪264 m时速度的最小值。解析(1)第一次测速恰好没有超速,即v154 km/h15 m/s;第二次测速时的速度v250.4 km/h14 m/s,由两次测量的速度可得小轿车的加速度a m/s20.5 m/s2,所以小轿车做匀减速直线运动的加速度大小为0.5 m/s2。(2)若小轿车刚好到达距离测速仪200 m处就遇到测速的激光,则小轿车减速到54 km/h时的位移是最小的,小轿车在距离测速仪264 m时速度有最小值。设最小速度为v0,则vv2ax,其中x264 m200 m64m,得出v0 m/s17 m/s。答案(1)0.5 m/s2(2)17 m/s规律总结匀变速直线运动问题常用的六种解题方法【题组突破】1解决直线运动方法的灵活运用如图124所示,某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8 m设有一个关卡,各关卡同步放行和关闭,放行和关闭的时间分别为5 s和2 s。关卡刚放行时,一同学立即在关卡1处以加速度2 m/s2由静止加速到2 m/s,然后匀速向前,则最先挡住他前进的关卡是图124A关卡2B关卡3C关卡4 D关卡5解析该同学加速到2 m/s时所用时间为t1,由v1at1,得t11 s,通过的位移x1at1 m,然后匀速前进的位移x2v1(tt1)8 m,因x1x29 m8 m,即这位同学已通过关卡2,距该关卡1 m,当关卡关闭t22 s时,此同学在关卡2、3之间通过了x3v1t24 m的位移,接着关卡放行t5 s,同学通过的位移x4v1t10 m,此时距离关卡4为x516 m(1410) m1 m,关卡关闭2 s,经过t30.5 s后关卡4最先挡住他前进。答案C2追及、相遇问题(2018济宁一模)交管部门强行推出了“电子眼”,机动车擅自闯红灯的现象大幅度减少。现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶,甲车在前,乙车在后,它们行驶的速度均为10 m/s。当两车快要到一十字路口时,甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯,于是紧急刹车(反应时间忽略不计),乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车,但乙车司机反应较慢(反应时间为0.5 s)。已知甲车紧急刹车时制动力为车重的0.4倍,乙车紧急刹车时制动力为车重的0.5倍,g取10 m/s2。求:(1)若甲车司机看到黄灯时车头距警戒线15 m,他采取上述措施能否避免闯红灯?(2)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞,甲、乙两车行驶过程中应保持多大距离?解析(1)甲车紧急刹车的加速度大小为a14 m/s2甲车停下所需时间:t1 s2.5 s甲车滑行距离:x m12.5 m由于x12.5 m15 m,所以甲车能避免闯红灯。(2)设甲、乙两车行驶过程中至少应保持距离x0,在乙车刹车t2时间两车速度相等,乙车紧急刹车的加速度大小为a25 m/s2速度相等有v0a1(t0t2)v0a2t2解得t22.0 s乙车发生的位移x乙v0t0v0t2a2t15 m,甲车发生的位移x甲v0(t0t2)a1(t0t2)212.5 m,x0x乙x甲(1512.5) m2.5 m。答案(1)能避免闯红灯(2)2.5 m3运动图像的应用(多选)(2018全国卷)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动,甲做匀加速直线运动,乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图125所示。下列说法正确的是图125A在t1时刻两车速度相等B从0到t1时间内,两车走过的路程相等C从t1到t2时间内,两车走过的路程相等D在t1到t2时间内的某时刻,两车速度相等解析xt图像某点的切线斜率表示瞬时速度,A错误;前t1时间内,由于甲、乙的出发点不同,故路程不同,B错误;t1t2时间内,甲、乙的位移和路程都相等,大小都为x2x1,C正确;t1t2时间内,甲的xt图像在某一点的切线与乙的xt图像平行,此时刻两车速度相等,D正确答案CD考点二运动图像在动力学中的应用1动力学图像的实质是力与运动的关系,解题的关键在于弄清图像斜率、截距、交点、拐点、面积的物理意义。 2对于复杂的图像或运动过程,要应用物理规律列出与图像对应的函数解析式,以便对有关物理问题作出准确判断。3看清纵、横坐标所表示的物理量及单位。【题组突破】1如图126甲,某人正通过定滑轮将质量为m的物体提升到高处。滑轮的质量和摩擦均不计,物体获得的加速度a与绳子对物体竖直向上的拉力T之间的函数关系如图乙所示。由图可以判断以下说法不正确的是图126A图线与纵轴的交点M的值aMgB图线与横轴的交点N的值TNmgC图线的斜率等于物体的质量mD图线的斜率等于物体质量的倒数解析对物体受力分析,受重力mg和拉力T,根据牛顿第二定律,有Tmgma,得ag当T0时,ag,即图线与纵轴的交点M的值aMg,A正确;当a0时,Tmg,故图线与横轴的交点N的值TNmg,B正确;图线的斜率表示质量的倒数,C错误,D正确;综合上述分析,故选C。答案C2质量为3 kg的长木板A置于光滑的水平地面上,质量为2 kg的木块B(可视为质点)置于木板A的左端。在水平向右的力F作用下由静止开始运动,如图127甲所示。A、B运动的加速度随时间变化的图像如图乙所示(g取10 m/s2)。求:图127(1)木板与木块之间的动摩擦因数(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力);(2)4 s末A、B的速度;(3)若6 s未木板和木块刚好分离,则木板的长度为多少?解析(1)由题图知4 s末A、B间达到最大静摩擦力,此时a2 m/s2对应A板:mBgmAa得A、B间动摩擦因数0.3。(2)由图像知4 s末二者的速度等于图线与坐标轴包围的面积;vat124 m/s4 m/s。(3)4 s末到6 s末t22 s木板A运动的位移:xAvt2aAt木板B的位移:xBvt2aBt代入数据得木板的长度为lxBxA4 m。答案(1)0.3(2)4 m/s(3)4 m3.(多选)(2018皖南八校联考)质量为0.2 kg的物块在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动,6 s末撤去水平推力F,如图实线表示其运动的vt图像,其中经过点(4,0)的虚线是6 s末vt图像的切线。(g取10 m/s2)。下列说法正确的有图128A6 s未物块速度方向改变B06 s内物块平均速度比610 s内物块平均速度小C物块与水平面间的动摩擦因数为0.1D水平推力F的最大值为0.9 N解析6 s末物块速度仍为正值,故速度方向没改变,选项A错误;若06 s内物体做匀加速运动,则平均速度为3 m/s,而由图线可知,物体在06 s内的平均速度小于3 m/s,而物体在610 s内的平均速度等于3 m/s,故06 s内物体平均速度比610 s内物块平均速度小,选项B正确;撤去外力后的加速度a m/s21.5 m/s2,根据ag1.5 m/s2可知物块与水平面间的动摩擦因数为0.15,选项C错误;物体的最大加速度为am3 m/s2,根据牛顿第二定律Fmmgmam,解得Fm0.9 N,选项D正确;故选BD。答案BD考点三力学中的连接体问题1整体法与隔离法常涉及的三种问题类型(1)涉及滑轮的问题:若要求绳的拉力,一般都采用隔离法。(2)水平面上的连接体问题:这类问题一般是连接体(系统)中各物体保持相对静止,即具有相同的加速度。解题时,一般采用先整体后隔离的方法。建立直角坐标系时要考虑矢量正交分解越少越好的原则,或者正交分解力,或者正交分解加速度。(3)斜面体与物体组成的连接体问题:当物体具有沿斜面方向的加速度,而斜面体相对于地面静止时,一般采用隔离法分析。2解决这类问题的关键正确地选取研究对象是解题的首要环节,弄清各物体之间哪些属于连接体,哪些物体应该单独分析,并分别确定它们的加速度,然后根据牛顿运动定律列方程求解。(2018成都检测)如图129甲所示,倾角37的足够长粗糙斜面固定在水平面上,滑块A、B用细线跨过光滑定滑轮相连,A与滑轮间的细线与斜面平行,B距地面一定高度,A可在细线牵引下沿斜面向上滑动。某时刻由静止释放A,测得A沿斜面向上运动的vt图像如图乙所示(B落地后不反弹)。图129已知mA2 kg,mB4 kg,重力加速度g10 m/s2,sin 370.6、cos 370.8;求:(1)A与斜面间的动摩擦因数;(2)A沿斜面向上滑动的最大位移。审题探究(1)00.5 s时间A的加速度是多少?细线对A的拉力是否等于B的重力?(2)0.5 s后,A做什么运动?如何计算第二段时间内A的位移?解析(1)在00.5 s时间内,根据图像,可得AB系统的加速度为a14 m/s2设细线张力大小为T,对A、B,由牛顿第二定律有TmAgsin mAgcos mAa1mBgTmBa1联立上述两式并代入数据解得0.25(2)B落地后,A继续减速上升由牛顿第二定律有mAgsin mAgcos mAa2代入数据得a28 m/s2故A减速向上滑动的位移为:x20.25 m00.5 s内A加速向上滑动的位移x10.5 m所以,A上滑的最大位移为xx1x20.75 m。答案(1)0.25(2)0.75 m【题组突破】1如图1210所示,在光滑的水平地面上,有两个质量相等的物体,中间用劲度系数为k的轻质弹簧相连,两物体在水平外力F1、F2的作用下运动,已知F1F2,则当系统稳定时,弹簧的伸长量为图1210A. B.C. D.解析设A、B两物体的质量均为m,当运动稳定时,把A、B看作整体进行研究。由受力分析可知,A、B整体所受到的合力大小为F2F1,由牛顿第二定律可得F2F12ma,解得a,因A、B相对静止,所以整体的加速度也是单个物体的加速度。设弹簧的伸长量为x,对物体A进行受力分析,由牛顿第二定律可得kxF1ma,解得x,选项D正确。答案D2(多选)如图1211所示,A、B两物块的质量分别为2m和m,静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为,B与地面间的动摩擦因数为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F,则图1211A当F2mg时,A、B都相对地面静止B当Fmg时,A的加速度为gC当F3mg时,A相对B滑动D无论F为何值,B的加速度不会超过g解析A、B间的最大静摩擦力fAm2mg,B与地面间的最大静摩擦力为fBmmg。逐渐增大拉力F,当Fmg时,A、B间相对静止,B与地面开始相对滑动,故选项A错误;当A、B间刚开始相对滑动时,由牛顿第二定律,对物块A有F2mg2ma,对物块B有2mgmgma,联立两式得F3mg,也就是当F3mg时,物块A、B开始相对滑动,因此Fmg时,A、B相对静止,整体应用牛顿第二定律可得此时的加速度为aAg,故选项B、C正确;物块A、B间,B与地面间都相对滑动时,B的加速度为aBg,此后无论F为何值,只要A、B间相对滑动,B的加速度就是g,所以B的加速度不会超过此值,选项D正确。答案BCD考点四用动力学方法分析传送带问题1传送带问题的实质是相对运动问题,这样的相对运动将直接影响摩擦力的方向。因此,搞清楚物体与传送带间的相对运动方向是解决该问题的关键。2传送带问题还常常涉及到临界问题,即物体与传送带速度相同,这时会出现摩擦力改变的临界状态,具体如何改变要根据具体情况判断。如图1212所示,倾斜传送带AB和水平传送带BC平滑连接,传送带AB的倾角为37,起点A距水平面的高度H7.0 m,BC长为d2.0 m,端点C距水平面的高度h1.0 m,水平传送带BC的长度d和高度h都可以调节,可以调至如图所示的BC位置,水平传送带和倾斜传送带都以v08 m/s的速度逆时针运动,一质量为m5 kg的物块从倾斜传送带的顶端A点由静止释放,已知物块与AB、BC间的动摩擦因数均为0.25,物块通过B点时无能量损失。(取重力加速度g10 m/s2,cos 370.8,sin 370.6,物块在运动过程中可视为质点)。图1212(1)求物块运动到C点时的速度大小;(2)当h调为h3.325 m时,物块在传送带上运动的总时间是多少?审题探究(1)物块刚放到传送带上所受摩擦力的方向如何?物体的加速度多大?(2)物块在倾斜传送带上运动,速度能否达到与传送带速度相同?若能达到速度相同,此后物块做匀速运动还是加速运动?(3)物块滑上水平传送带时的速度多大?物块在水平传送带上做什么运动?解析(1)物块由A运动到B的过程,开始时摩擦力方向沿传送带向下,根据牛顿第二定律有mgsin mgcos ma1,代入数据解得a18 m/s2加速运动到与传送带速度相等时的位移为x14 m此后在AB上摩擦力反向,则mgsin mgcos ma2,解得a24 m/s2AB的长为L10 m设物块到达B点的速度为v1,有vv2a2(Lx1),代入数据解得v14 m/s在水平传送带上运动时,由mgma3,得a32.5 m/s2设物块运动到C点时的速度为v2,由vv2a3d,解得v2 m/s。(2)当水平传送带调至h高时,水平传送带的长度变为dd5.1 m倾斜传送带的长度L6.125 m物块在倾斜传送带上的第一个匀加速过程有x1a1t,解得t11 s物块在倾斜传送带上的第二个匀加速过程有Lx1v0t2a2t解得t20.25 s故物块到达倾斜传送带底端时的速度为v1v0a2t29 m/s物块在水平传送带上先以a32.5 m/s2的加速度做匀减速直线运动物块做匀减速直线运动的时间为t30.4 s物块做匀减速直线运动的位移为x23.4 m则物块在水平传送带上做匀速直线运动的时间为t40.21 s故h调为h3.325 m时,物块在传送带上运动的总时间为tt1t2t3t41.86 s。答案(1) m/s(2)1.86 s【题组突破】1水平传送带问题如图1213所示,足够长的水平传送带,以初速度v06 m/s顺时针转动。现在传送带左侧轻轻放上质量m1 kg的小滑块,与此同时,启动传送带制动装置,使得传送带以恒定加速度a4 m/s2减速直至停止;已知滑块与传送带间的动摩擦因数0.2,滑块可以看成质点,且不会影响传送带的运动,g10 m/s2。试求:图1213(1)滑块与传送带共速时,滑块相对传送带的位移;(2)滑块在传送带上运动的总时间t。解析(1)对滑块,由牛顿第二定律可得mgma1,得a12 m/s2设经过t1滑块与传送带共速v,有vv0at1va1t1,解得v2 m/s,t11 s滑块位移为x11 m传送带位移为x24 m,故滑块相对传送带的位移xx2x13 m。(2)共速之后,假设滑块与传送带一起减速,则滑块与传送带间的静摩擦力为f,有fma4 Nmg2 N,故滑块与传送带相对滑动。滑块做减速运动,加速度仍为a1,滑块减速时间为t2,有t21 s,故tt1t22 s。答案(1)3 m(2)2 s2倾斜传送带问题如图1214所示,倾斜传送带与水平方向的夹角为37,将一小物块轻轻放在正在以速度v10 m/s匀速逆时针传动的传送带的上端,物块和传送带之间的动摩擦因数为0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力的大小),传送带两皮带轮轴心间的距离为L29 m,求将物块从顶部运送到传送带底部所需的时间为多少?(g10 m/s2,sin 370.6,cos 370.8)图1214解析物块放到传送带上后,沿斜面向下做匀加速直线运动,受到的摩擦力方向沿斜面向下mgsin mgcos ma1a1gsin gcos 10 m/s2当物体加速到与传送带同速时,位移为:s15 mL29 mt11 s物块加速到与传送带同速后,由于mgsin mgcos ,所以物块相对于传送带向下运动,摩擦力变为沿斜面向上a2gsin gcos 2 m/s2s2Ls1vta2tt22 s因此物体运动的总时间为tt1t23 s。答案3 s考点五滑块、滑板模型滑块滑板模型是近几年来高考考查的热点,涉及摩擦力的分析判断、牛顿运动定律、匀变速运动等主干知识,能力要求较高,滑块和滑板的位移关系、速度关系是解答滑块滑板模型的切入点,前一运动阶段的末速度是下一运动阶段的初速度,解题过程中必须以地面为参考系。1模型特点:滑块(视为质点)置于滑板上,滑块和滑板均相对地面运动,且滑块和滑板在摩擦力的相互作用下发生相对滑动。2运动学分析:无临界速度时,滑块与滑板分离,确定相等时间内的位移关系解题;有临界速度时,滑块与滑板不分离,假设速度相等后加速度相同,由整体法求解系统的共同加速度,再由隔离法用牛顿第二定律求滑块与滑板间的摩擦力f,如果该摩擦力不大于最大静摩擦力说明假设成立,则整体列式解题;如果该摩擦力大于最大静摩擦力说明假设不成立,则分别列式;确定相等时间内的位移关系解题。3动力学分析:判断滑块与滑板是否发生相对滑动是解决这类问题的一个难点,通常采用整体法、隔离法和假设法等。往往先假设两者相对静止,由牛顿第二定律求出它们之间的摩擦力f,与最大静摩擦力fm进行比较。若ffm,则不会发生相对滑块;反之,将发生相对滑动。从运动学角度看,滑块与滑板的速度和加速度不等,则会发生相对滑动。(2017全国卷)如图1215,两个滑块A和B的质量分别为mA1 kg和mB5 kg,放在静止于水平地面上的木板的两端,两者与木板间的动摩擦因数均为10.5;木板的质量为m4 kg,与地面间的动摩擦因数为20.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动,初速度大小均为v03 m/s。A、B相遇时,A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度大小g10 m/s2。求:图1215(1)B与木板相对静止时,木板的速度;(2)A、B开始运动时,两者之间的距离。思路引导解析(1)滑块A和B在木板上滑动时,木板也在地面上滑动。设A、B和木板间所受的摩擦力的大小分别为f1、f2和f3,A、B和木板相对于地面的加速度大小分别是aA、aB和a1,在物块B与木板达到共同速度前有f11mAg,f21mBg,f32(mAmBm)g,由牛顿第二定律得f1mAaA,f2mBaB,f2f1f3ma1,设在t1时刻,B与木板达到共同速度,其大小为v1。由运动学公式有v1v0aBt1,v1a1t1,联立,代入已知数据得v11 m/s。(2)在t1时间间隔内,B相对于地面移动的距离为sBv0t1aBt,设在B与木板达到共同速度v1后,木板的加速度大小为a2,对于B与木板组成的体系,由牛顿第二定律有f1f3(mBm)a2,因为aAaB;B与木板达到共同速度时,A的速度大小也为v1,但运动方向与木板相反,由题意知,A和B相遇时,A与木板的速度相同,设其大小为v2,设A的速度大小从v1变到v2所用时间为t2,则由运动学公式,对木板有v2v1a2t2,对A有v2v1aAt2,在t2时间间隔内,B(以及木板)相对地面移动的距离为s1v1t2a2t,在(t1t2)时间间隔内,A相对地面移动的距离为sAv0(t1t2)aA(t1t2)2,A和B相遇时,A与木板的速度也恰好相同。因此A和B开始运动时,两者之间的距离为s0sAs1sB,联立以上各式,并代入数据得s01.9 m。(也可用如图的速度时间图线求解)答案(1)1 m/s(2)1.9 m【题组突破】1如图1216甲所示,质量为M的长木板,静止放置在粗糙水平地面上,有一个质量为m、可视为质点的物块,以某一水平初速度从左端冲上木板,从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中,物块和木板的vt图像分别如图乙中的折线acd和bcd所示。a、b、c、d点的坐标分别为a(0,10)、b(0,0)、c(4,4)、d(12,0),根据vt图像,求:图1216(1)物

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