因式分解方法总结.doc

因式分解Y1、讲故事：下定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。（八年级上册第194页）分解的对象：多项式问题1：什么是多项式？研究多项式的常规角度有哪些？分解的结果：整式 单项式、多项式运算 乘法问题2：什么是整式？问题3：分解的结果中，能不能都是单项式？为什么？问题4：分解的结果中，能不能有两个或两个以上的单项式？为什么？问题5：分解的结果中，能不能全是多项式？Y2、结构构成：本质：等式 等号左边的多项式等号右边的不能再因式分解的几个整式的乘积 方程的解 方程中未知数的解为全体实数重要的组成部分：分解结果中至少含有一个多项式；有且仅有一个单项式。部分与整体的联系：分解结果中的单项式是分解对象多项式各项的公因式。Y3、分类 Y4、条件、特征1、一元二次三项式能在实数范围内因式分解的条件：证明： （配方法） 当时： 2、因式分解的方法3、如何提取公因式 多项式的各项都有一个公共的因式。公因式可以是单项式，也可以是多项式。 如何提取单项式公因式（八年级上册第195页例1的分析）系数 系数符号 提公因式后保证多项式的最高次项的系数为正数。系数绝对值 各项系数绝对值的最大公因数字母 多项式各项公有的字母指数 取公有字母的较小指数 如何提取多项式公因式（引出“分组分解法”）4、能够用平方差公式法进行因式分解的多项式的特征（八年级上册第196页“思考”下面的一段）项数 两项系数符号 两项的符号不同系数绝对值 某实数的平方次数 提取公因式后，每个字母、多项式的指数都是偶数常数项 某实数的平方5、能够用完全平方公式法进行因式分解的多项式的特征（八年级上册第198页“思考”下面的一段）项数 三项降幂排列 按同一字母进行降幂排列系数的符号 、（降幂排列后首尾符号相同）系数绝对值 中间项系数的绝对值是首尾项系数绝对值算术平方根的2倍指数 首尾两项每个字母的指数都是偶数 同一字母，中间项的指数是首尾项指数的一半。6、因式分解的步骤： 有提公因式的先提公因式，保证多项式的最高次项的系数为正数。 降幂排列。 运用公式、分组等方法。Y5、性质、应用1、在实数的运算中的应用 提公因数法： 平方差公式法： 模型：两个十位数字相同、个位数字之和为10的两位数相乘；积的末两位数等于这两个两位数的个位数字之积，末两位前的数字组成的数等于十位数乘以比它大1的数的积。例：2129609 34361224 58523016 45452025证明：表示个位数的乘积；：表示十位数乘以比它大1的数的积的100倍。2、在代数式求值（max、min）中的应用 已知满足，求的值。 求的值，其中，。 若，求的值。 已知，求。 当_时，的值最大，这个最大值是_。一元二次三项式（）的最值模型：当，有最小值时，当，有最大值时，证明： 若，此时。若，此时。3、在解一元二次方程中的应用（用因式分解法解一元二次方程） 0 4、在解一元二次不等式中的应用（用因式分解法解一元二次不等式） 5、在化简二次根式中的应用 已知，则化简的结果是_。 已知，求的值 当时，化简_。 已知，化简_。 化简_。6、在非负式求值中的应用 已知：，则_。 若已知，化简_。7、在分式的约分、通分、乘除法中的应用 Y6