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文档简介

2.8函数模型及函数的综合应用挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.函数的模型及实际应用了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征,体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义2014湖南,8实际应用问题中的函数思想2.函数的综合应用问题了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用,了解函数与方程、不等式之间的联系,并能解决一些具体的实际问题2016天津文,14函数的综合应用问题函数与方程2013天津文,8指数函数与对数函数2013天津,8函数的单调性分析解读为了考查学生的综合能力与素养,高考加强了函数综合应用问题的考查力度,这一问题一般涉及的知识点较多,综合性也较强,属于中档以上的试题,题型以填空题和解答题为主,在高考中分值为5分左右,通常在如下方面考查:1.对函数实际应用问题的考查,这类问题多以社会实际生活为背景,设问新颖,要求学生掌握课本中的概念、公式、法则、定理等基础知识与方法.2.以课本知识为载体,把函数与方程、不等式、数列、解析几何等知识联系起来,构造不等式求参数范围,利用分离参数法求函数值域,进而求字母的取值等.破考点【考点集训】考点一函数的模型及实际应用1.去年某地的月平均气温y()与月份x(月)近似地满足函数y=a+bsin6x+a,b为常数,02.其中三个月份的月平均气温如下表:x5811y133113则该地2月份的月平均气温约为,=.答案-5;6考点二函数的综合应用问题2.动点P从点A出发,按逆时针方向沿周长为l的平面图形运动一周,A,P两点间的距离y与动点P所走过的路程x的关系如图所示,则动点P所走的图形可能是()答案D3.若函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3,则实数a的值为()A.5或8B.-1或5C.-1或-4D.-4或8答案D4.(2017课标,9,5分)已知函数f(x)=lnx+ln(2-x),则()A.f(x)在(0,2)单调递增B.f(x)在(0,2)单调递减C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称答案C5.单位圆的内接正n(n3)边形的面积记为f(n),则f(3)=.下面是关于f(n)的描述:f(n)=n2sin2n;f(n)的最大值为;f(n)f(n+1);f(n)f(2n)2f(n).其中正确结论的序号为.(请写出所有正确结论的序号)答案334;炼技法【方法集训】方法函数模型的实际应用问题(2015四川,13,5分)某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0的保鲜时间是192小时,在22的保鲜时间是48小时,则该食品在33的保鲜时间是小时.答案24过专题【五年高考】A组自主命题天津卷题组1.(2013天津文,8,5分)设函数f(x)=ex+x-2,g(x)=lnx+x2-3.若实数a,b满足f(a)=0,g(b)=0,则()A.g(a)0f(b)B.f(b)0g(a)C.0g(a)f(b)D.f(b)g(a)0答案A2.(2013天津,8,5分)已知函数f(x)=x(1+a|x|).设关于x的不等式f(x+a)1.设函数f(x)=(x2-2)(x-1),xR.若函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是()A.(-1,1(2,+)B.(-2,-1(1,2C.(-,-2)(1,2D.-2,-1答案B4.(2016天津文,14,5分)已知函数f(x)=x2+(4a-3)x+3a,x0,且a1)在R上单调递减,且关于x的方程|f(x)|=2-x3恰有两个不相等的实数解,则a的取值范围是.答案13,235.(2012天津,14,5分)已知函数y=|x2-1|x-1的图象与函数y=kx的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是.答案(0,1)(1,2)B组统一命题、省(区、市)卷题组考点一函数的模型及实际应用1.(2014湖南,8,5分)某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A.p+q2B.(p+1)(q+1)-12C.pqD.(p+1)(q+1)-1答案D2.(2018浙江,11,6分)我国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题:“今有鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一.凡百钱,买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何?”设鸡翁,鸡母,鸡雏个数分别为x,y,z,则x+y+z=100,5x+3y+13z=100,当z=81时,x=,y=.答案8;11考点二函数的综合应用问题1.(2017山东,15,5分)若函数exf(x)(e=2.71828是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为.f(x)=2-xf(x)=3-xf(x)=x3f(x)=x2+2答案2.(2014山东,15,5分)已知函数y=f(x)(xR),对函数y=g(x)(xI),定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为函数y=h(x)(xI),y=h(x)满足:对任意xI,两个点(x,h(x),(x,g(x)关于点(x,f(x)对称.若h(x)是g(x)=4-x2关于f(x)=3x+b的“对称函数”,且h(x)g(x)恒成立,则实数b的取值范围是.答案(210,+)C组教师专用题组考点一函数的模型及实际应用(2015江苏,17,14分)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善山区的交通现状,计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路,记两条相互垂直的公路为l1,l2,山区边界曲线为C,计划修建的公路为l,如图所示,M,N为C的两个端点,测得点M到l1,l2的距离分别为5千米和40千米,点N到l1,l2的距离分别为20千米和2.5千米,以l2,l1所在的直线分别为x,y轴,建立平面直角坐标系xOy,假设曲线C符合函数y=ax2+b(其中a,b为常数)模型.(1)求a,b的值;(2)设公路l与曲线C相切于P点,P的横坐标为t.请写出公路l长度的函数解析式f(t),并写出其定义域;当t为何值时,公路l的长度最短?求出最短长度.解析(1)由题意知,点M,N的坐标分别为(5,40),(20,2.5).将其分别代入y=ax2+b,得a25+b=40,a400+b=2.5,解得a=1000,b=0.(2)由(1)知,y=1000x2(5x20),则点P的坐标为t,1000t2,设在点P处的切线l交x,y轴分别于A,B点,y=-2000x3,则l的方程为y-1000t2=-2000t3(x-t),由此得A3t2,0,B0,3000t2.故f(t)=3t22+3000t22=32t2+4106t4,t5,20.设g(t)=t2+4106t4,则g(t)=2t-16106t5.令g(t)=0,解得t=102.当t(5,102)时,g(t)0,g(t)是增函数;从而,当t=102时,函数g(t)有极小值,也是最小值,所以g(t)min=300,此时f(t)min=153.当t=102时,公路l的长度最短,最短长度为153千米.评析本题主要考查函数的概念、导数的几何意义及其应用,考查运用数学模型及数学知识分析和解决实际问题的能力.考点二函数的综合应用问题1.(2017浙江,17,4分)已知aR,函数f(x)=x+4x-a+a在区间1,4上的最大值是5,则a的取值范围是.答案-,922.(2014湖北,14,5分)设f(x)是定义在(0,+)上的函数,且f(x)0,对任意a0,b0,若经过点(a,f(a),(b,-f(b)的直线与x轴的交点为(c,0),则称c为a,b关于函数f(x)的平均数,记为Mf(a,b).例如,当f(x)=1(x0)时,可得Mf(a,b)=c=a+b2,即Mf(a,b)为a,b的算术平均数.(1)当f(x)=(x0)时,Mf(a,b)为a,b的几何平均数;(2)当f(x)=(x0)时,Mf(a,b)为a,b的调和平均数2aba+b.(以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)答案(1)x(2)x3.(2014四川,15,5分)以A表示值域为R的函数组成的集合,B表示具有如下性质的函数(x)组成的集合:对于函数(x),存在一个正数M,使得函数(x)的值域包含于区间-M,M.例如,当1(x)=x3,2(x)=sinx时,1(x)A,2(x)B.现有如下命题:设函数f(x)的定义域为D,则“f(x)A”的充要条件是“bR,aD,f(a)=b”;函数f(x)B的充要条件是f(x)有最大值和最小值;若函数f(x),g(x)的定义域相同,且f(x)A,g(x)B,则f(x)+g(x)B;若函数f(x)=aln(x+2)+xx2+1(x-2,aR)有最大值,则f(x)B.其中的真命题有.(写出所有真命题的序号)答案4.(2016浙江,18,15分)已知a3,函数F(x)=min2|x-1|,x2-2ax+4a-2,其中minp,q=p,pq,q,pq.(1)求使得等式F(x)=x2-2ax+4a-2成立的x的取值范围;(2)(i)求F(x)的最小值m(a);(ii)求F(x)在区间0,6上的最大值M(a).解析(1)由于a3,故当x1时,(x2-2ax+4a-2)-2|x-1|=x2+2(a-1)(2-x)0,当x1时,(x2-2ax+4a-2)-2|x-1|=(x-2)(x-2a).所以,使得等式F(x)=x2-2ax+4a-2成立的x的取值范围为2,2a.(2)(i)设函数f(x)=2|x-1|,g(x)=x2-2ax+4a-2,则f(x)min=f(1)=0,g(x)min=g(a)=-a2+4a-2,所以,由F(x)的定义知m(a)=minf(1),g(a),即m(a)=0,3a2+2,-a2+4a-2,a2+2.(ii)当0x2时,F(x)f(x)maxf(0),f(2)=2=F(2),当2x6时,F(x)g(x)maxg(2),g(6)=max2,34-8a=maxF(2),F(6).所以,M(a)=34-8a,3a4,2,a4.思路分析(1)先分类讨论去掉绝对值符号,再利用作差法求解;(2)分段函数求最值的方法是分别求出各段上的最值,较大(小)的值就是这个函数的最大(小)值.评析本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数、不等式性质等基础知识,同时考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力.【三年模拟】选择题(每小题5分,共40分)1.(2017天津和平一模,8)已知函数f(x)=|x2+2x-3|,x0),若有且只有两个整数x1,x2,使得f(x1)0,且f(x2)0,则a的取值范围是()A.(ln3,2)B.2-ln3,2)C.(0,2-ln3D.(0,2-ln3)答案C3.(2018天津九校联考,8)定义在R上的奇函数f(x),当x0时,f(x)=log2(x+1),x0,1),|x-3|-1,x1,+),则函数F(x)=f(x)-a(0a0,-x2-2x+1,x0,若存在互不相等的实数a,b,c,d,满足f(a)=f(b)=f(c)=f(d)=m.则以下三个结论:m1,2);a+b+c+de-3+e-1-2,e-4-1),其中e为自然对数的底数;关于x的方程f(x)=x+m恰有三个不相等的实数解.正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.3答案C5.(2017天津十二区县二模,8)已知函数f(x)=2x-1(0x1),f(x-1)+m(x1)在定义域0,+)上单调递增,且对于任意a0,方程f(x)=a有且只有一个实数解,则函数g(x)=f(x)-x在区间0,2n(nN*)上所有零点的和为()A.n(n+1)2B.22n-1+2n-1C.(1+2n)22D.2n-1答案B6.(2017天津和平四模,8)已知函数f(x)=14x+1,x1,lnx,x1,当方程f(x)=ax恰有两个不同的实数根时,实数a的取值范围是()A.0,1eB.14,1eC.0,14D.14,e答案B7.(2018天津静海一中模拟,8)已知定义在R上的函数y=f(x)对任意的

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