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文档简介

第二章2.32.3.2 离散型随机变量的方差A级基础巩固一、选择题1若XB(n,p),且E(X)6,D(X)3,则P(X1)的值为(C)A322B24C3210D28解析E(X)np6,D(X)np(1p)3,p,n12,则P(X1)C()1132102设随机变量X的概率分布列为P(Xk)pk(1p)1k(k0,1),则E(X)、D(X)的值分别是(D)A0和1 Bp和p2Cp和1p Dp和(1p)p解析由X的分布列知,P(X0)1p,P(X1)p,故E(X)0(1p)1pp,易知X服从两点分布,D(X)p(1p)3已知随机变量和,其中102,且E()20,若的分布列如下表,则m的值为(A)1234PmnA B C D解析E()E(102)10E()220,E()1.8即:12m3n41.8,2m3n又mn1由得,m4(2018浙江卷,7)设0pD(X2),所以乙比甲技术稳定B级素养提升一、选择题1(2018全国卷理,8)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,DX2.4,P(X4)P(X6),则p(B)A0.7 B0.6 C0.4 D0.3解析由题意可知,10位成员中使用移动支付的人数X服从二项分布,即XB(10,p),所以DX10p(1p)2.4,所以p0.4或0.6又因为P(X4)P(X6),所以Cp4(1p)6Cp6(1p)4,所以p0.5,所以p0.6故选B2(2018杭州二模)已知 0a,随机变量的分布列如下:101Paa当 a 增大时,(A)AE()增大,D()增大BE()减小,D()增大CE()增大,D()减小DE()减小,D()减小解析0a,由随机变量的分布列,得:E()a,当 a 增大时,E()增大;D()(1a)2(0a)2(a)(1a)2aa2 aa(a)2,0a,当 a 增大时,D()增大故选A二、填空题3已知随机变量的概率分布列如下:4a9P0.50.1b已知E()6.3,随机变量B(a,b),则D()_1.68_解析由分布列的性质知b10.50.10.4,E()40.50.1a90.40.1a5.66.3,a7,B(a,b),即B(7,0.4),D()70.4(10.4)1.684已知总体的各个体的值由小到大依次为2、3、3、7、a、b、12、13.7、18.3、20,且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小,则a、b的取值分别是_10.5、10.5_解析由题意得10.5,ab21,10,s2(102)2(103)2(103)2(107)2(10a)2(10b)2(1012)2(1013.7)2(1018.3)2(1020)282727232(10a)2(10b)243.728.32102(10a)2(1021a)22(a10.5)2当a10.5时,方差s最小,b10.5三、解答题5现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答(1)求张同学至少取到1道乙类题的概率;(2)已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题设张同学答对每道甲类题的概率都是,答对每道乙类题的概率都是,且各题答对与否相互独立用X表示张同学答对题的个数,求X的分布列和数学期望解析(1)设事件A“张同学所取的3道题至少有1道乙类题”,则有“张同学所取的3道题都是甲类题”因为P(),所以P(A)1P()(2)X所有的可能取值为0、1、2、3P(X0)C()0()2;P(X1)C()1()1C()0()2;P(X2)C()2()0C()1()1;P(X3)C()2()0所以X的分布列为:X0123P所以E(X)012326现对某高校16名篮球运动员在多次训练比赛中的得分进行统计,将每位运动员的平均成绩所得数据用频率分布直方图表示如下(如:落在区间10,15)内的频率/组距为0.0125)规定分数在10,20)、20,30)、30,40)上的运动员分别为三级篮球运动员、二级篮球运动员、一级篮球运动员,现从这批篮球运动员中利用分层抽样的方法选出16名运动员作为该高校的篮球运动员代表(1)求a的值和选出篮球运动员代表中一级运动员的人数;(2)若从篮球运动员代表中选出三人,求其中含有一级运动员人数X的分布列;(3)若从该校篮球运动员中有放回地选三人,求其中含有一级运动员人数Y的期望解析(1)由频率分布直方图知:(0.06250.05000.0375a20.0125)51,a0.0250其中为一级运动员的概率为(0.01250.0375)50.25,选出篮球运动员代表中一级运动员为0.25164人(2)由已知可得X的可能取值分别为0、1、2、3,P(X0),P(X1),P(X2),P(X3),X的分布列为:X0123P(3)由已知得YB(3,),E(Y)np3,含有一级运动员人数Y的期望为C级能力拔高下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天(1)求此人到达当日空气重度污染的概率;(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望;(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)解析设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市”(i1,2,13),根据题意,P(Ai),且AiAj(ij)(1)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”,则BA5A8,所以P(B)P(A5A8)P(A5)P(A8)(2)由题意可知,X的所有可能取值为0、1、2,且P(X1)P(A3A6A7A11)P(A3)P

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