江西省重点中学盟校2019届高三数学第一次联考试题理.docx

江西省重点中学盟校2019届高三数学第一次联考试题 理 第I卷（选择题：共60分）1、 选择题：（每小题5分，共60分每小题所给出的四个选项只有一项是符合题意)1已知集合，则( )A B C D2已知复数，则( )A B2 C1 D3已知定义在上的奇函数满足：当时，则( ) A B C D4设等差数列的前项和为，若，则( )A BCD5已知条件，条件直线与直线平行，则是的( ) A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件6程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果，则判断框中应填入( )输出 结束否是否开始A B C D 7已知，且，则向量在方向上的投影为( )A B C1 D8把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的倍，再向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的一个单调递减区间为( )A B C D 正视图左视图俯视图1129 已知右图是一个几何体的三视图及有关数据如图所示, 则该几何体的棱的长度中，最大的是( )A B C D10以双曲线上一点为圆心 作圆，该圆与轴相切于的一个焦点，与轴交于两点，若，则双曲线的离心率是( )A B C D11今有个人组成的旅游团,包括4个大人，2个小孩，去庐山旅游，准备同时乘缆车观光，现有三辆不同的缆车可供选择，每辆缆车最多可乘3人，为了安全起见，小孩乘缆车必须要大人陪同，则不同的乘车方式有( )种 A B C D12若曲线和上分别存在点,使得是以原点为直角顶点的直角三角形,交轴于点，且，则实数的取值范围是( )A B C D 第II卷（非选择题：共90分）2、 填空题（本大题共4小题，每题5分，共计20分。请将正确答案直接填在答题卡的相应位置)13若，则的展开式中常数项为 14在中，分别是内角的对边，若，则的面积等于 15已知关于实数的不等式组构成的平面区域为，若，使得恒成立，则实数的最小值是 16已知四棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，底面是等腰梯形， 且满足，则球的表面积是 三解答题：(本大题共6小题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分12分）已知数列为正项等比数列，满足，且构成等差数列，数列满足.()求数列，的通项公式；()若数列的前项和为，数列满足，求数列的前项和18（本小题满分12分）FPDABCE 如图，在四棱锥中，底面是正方形，且，平面平面，点为线段的中点，点是线段上的一个动点 （）求证：平面平面；（）设二面角的平面角为，试判断在线段上是否存在这样的点，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19（本小题满分12分）为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取名学生的成绩进行统计分析，结果如下表：（记成绩不低于分者为“成绩优秀”）分数甲班频数乙班频数（）由以上统计数据填写下面的列联表，并判断是否有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？甲班乙班总计成绩优秀成绩不优秀总计（）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人数为，求的分布列和期望参考公式：，其中临界值表20. （本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，焦点分别为，点是椭圆上的点，面积的最大值是 （）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆交于两点，点是椭圆上的点，是坐标原点，若判定四边形的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由 21（本小题满分12分） 已知函数，（）若在上存在极大值点，求实数的取值范围；（）求证：，其中 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲 在平面直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系， 已知曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为（）写出曲线和直线的直角坐标方程；（）设直线过点与曲线交于不同两点，的中点为，与的交点为，求23（本题满分10分）选修4-5；不等式选讲 若关于的不等式在实数范围内有解（）求实数的取值范围；（）若实数的最大值为，且正实数满足，求证：. 江西省重点中学盟校2019届高三第一次联考理科数学参考答案1、 选择题：题号123456789101112答案ACDBCDABBACD二、填空题： 13 14. 15. 16三、解答题：17.解：()设等比数列的公比为，由题意，得 解得或（舍）2分又所以 4分 6分()7分 ，9分zxFPDABCEyG 12分18.解：（） 四边形是正方形，.平面平面，平面.平面，. ，点为线段的中点，.又，平面.又平面，平面平面.5分（）由（）知平面，平面.在平面内过作交于点，故，两两垂直，以为原点，以，所在直线分别为轴，建立如图所示空间直角坐标系.因为，.平面， 则，又为的中点，7分假设在线段上存在这样的点，使得,设，设平面的法向量为， 则，令，则，则9分平面，平面的一个法向量,则.，解得，12分19.解：（1）补充的列联表如下表：甲班乙班总计成绩优秀成绩不优秀总计根据列联表中的数据，得的观测值为，所以有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.5分（2）的可能取值为，6分，7分，8分，9分所以的分布列为 10分12分20.解：(1)由解得 得椭圆的方程为.4分（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为或，此时四边形的面积为5分当直线的斜率存在时，设直线方程是，联立椭圆方程， 7分8分点到直线的距离是9分由得因为点在曲线上，所以有整理得10分由题意四边形为平行四边形，所以四边形的面积为11分由得, 故四边形的面积是定值，其定值为12分21.解：（1）由于，则当时，即当时，单调递增；当时，单调递减；故在处取得极大值，则，解得：； 3分当时，恒成立，无极值，不合题意舍去；4分当时，即当时，单调递减； 当时， ，单调递增；故在处取得极小值，不合题意舍去；因此当时，在上存在极大值点； 6分（2）法一：令，由（1）得：在处取得极大值1，且该极值是唯一的，则，即，当且仅当时取“=”，8分故当时，10分因此12分法二：下面用数学归纳法证明：，对恒成立（1）当时，左边，右边，左边右边，结论成立；（2）假设当时，结论成立，即，当时，左边，而，令，由（1）得：在处取得极大值1，且该极值是唯一的，则，即，当且仅当时取“=”， 10分则对恒成立，即成立故当时，结论成立，因此，综合（1）（2）得，对恒成立12分22.（）曲线的直角坐标方程为：； 即的直角坐标方程为