河北省保定市2019届高三数学上学期期末考试试卷文（含解析）.docx

2018-2019学年度第一学期高三期末调研考试数学试题（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足，则（ ）A. 或 B. 或 C. 或 D. 【答案】A【解析】【分析】设za+bi（a，bR），利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求得a，b，则答案可求【详解】设za+bi（a，bR），由z25+12i，得a2b2+2abi5+12i，解得或z3+2i或z32i故选：A【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题2.函数的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由于连续函数f（x）满足 f（1）0，f（2）0，从而得到函数yx4（）x的零点所在区间【详解】yx4（）x为R上的连续函数，且f（1）120，f（2）210，f（1）f（2）0，故函数yx4（）x的零点所在区间为：（1，2），故选：B【点睛】本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题3.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分条件是（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】C【解析】【分析】在A中，a与b相交、平行或异面；在C中，由线面垂直的性质可得ab；在B、D中，均可得a与b相交、平行或异面；【详解】由a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，在A中，则a与b相交、平行或异面，故A错误；在B中，则a与b相交、平行或异面，故B错误；在C中，由a，则，又，由线面垂直的性质可知，故C正确；在D中，则a与b相交、平行或异面，故D错误故选：C【点睛】本题考查线线平行的充分条件的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题4.定义运算，则函数的图像是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据新定义可得函数1log2x就是取1与log2x中较大的一个即可判断【详解】从定义运算ab上看，对于任意的a、b，ab实质上是求a与b中最大的，1log2x就是取1与log2x中较大的一个，对于对数函数ylog2x，当x2，log2x1，当0x2时，f（x）1故选：C【点睛】本题主要考查新定义，求函数的最大值，属于基础题5.若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为，则的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】基本事件总数n6636，利用列举法能求出m+n5包含的基本事件有4个，由此利用对立事件概率计算公式能求出m+n5的概率【详解】连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，基本事件总数n6636，m+n5包含的基本事件有：（1，4），（4，1），（2，3），（3，2），共4个，m+n5的概率是p1故选：B【点睛】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. 36 B. 32 C. 30 D. 27【答案】A【解析】【分析】由已知中的三视图，判断该几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个以3为边长的长方形，高为4，分别求出棱锥各个面的面积，进而可得答案【详解】由已知中的该几何体是一个四棱锥的几何体，四棱锥的底面为边长为3和3的正方形，高为4，故S四棱锥43+535343+3336故选：A【点睛】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图判断出几何体的形状，并找出各个面的棱长、高等关键的数据是解答本题的关键7.若双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 【答案】C【解析】【分析】先求出抛物线y28x的焦点坐标，由此得到双曲线C：1的一个焦点，从而求出a的值，进而得到该双曲线的离心率【详解】抛物线y28x的焦点是（2，0），双曲线C：1的一个焦点与抛物线y28x的焦点重合，c2，b23，m1，e2故选：C【点睛】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要抛物线的性质进行求解8.在中，若，（），则当最小时，（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知可求的坐标，然后结合向量数量积的坐标表示及二次函数的性质可求BC最小时的x，结合向量数量积的性质即可求解【详解】（1，2），（x，2x）（x0），（x1，2x2），|令y5x26x+5，x0根据二次函数的性质可知，当x，ymin，此时BC最小，（，），0，即C90，故选：A【点睛】本题考查向量数量积的坐标表示，考查了二次函数的性质的简单应用，考查运算求解能力，是基础题9.已知函数，且图像在点处的切线的倾斜角为，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先对函数进行求导，求出f（1），然后根据导数的几何意义求出切线斜率kf（2）tan，然后根据诱导公式及同角基本关系可得sin（）cos（）cossin，代入可求【详解】f（x）x3+2x2f（1）+2，f（x）3x2+4xf（1），f（1）3+4f（1），即f（1）1，f（x）3x24x，图象在点x2处的切线的斜率kf（2）4tan，则sin（）cos（）cossin ，故选：D【点睛】本题综合考查了导数的几何意义的应用，诱导公式及同角基本关系的综合应用，属于基础知识的综合应用10.在数列中，若，则该数列的前100项之和是（ ）A. 18 B. 8 C. 5 D. 2【答案】C【解析】【分析】先分别求出an的前9项，观察这9项知an是周期为6的周期函数，由此能求出an前100项之和【详解】a11，a23，an+2an+1an（nN*），a3312，a4231，a5123，a63+12，a72+31，a81+23，a9312，an是周期为6的周期函数，100166+4，S10016（1+3+2132）+（1+3+21）5故选：C【点睛】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意周期性和递推式的合理运用11.已知是所在平面内一点，现将一粒红豆随机撒在内，记红豆落在内的概率为，落在内的概率为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据23，计算出PAB，PAC，PBC面积的关系，求出概率，作积得答案【详解】如图，令，则P为A1B1C1 的重心，而，2SPAB3SPAC6SPBC，则PPBCPPBAPPAC故选：D【点睛】本题考查的知识点是几何概型概率计算公式，计算出满足条件和所有基本事件对应的几何量，是解答的关键，难度中档12.已知且，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知得coscos，令f（x）xcosx（0），利用导数结合奇偶性可得f（x）xcosx在，上为增函数，则答案可求【详解】，cos0，cos0，由0，得coscos0，则coscos，令f（x）xcosx（0），则f（x）cosxxsinxcosxsinx0f（x）xcosx在0，上为增函数，而f（x）xcosx为奇函数，可得f（x）xcosx在，上为增函数又coscos，故选：A【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，构造函数是关键，是中档题二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知集合，则_（用区间表示）【答案】（-1,0）【解析】【分析】化简集合N，根据补集与交集的定义写出【详解】Mx|1x1（1，1），Nx|00，1），则MN（1，0），故答案为：（1，0）【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题14.元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，若最终输出的x0，则开始时输入的x的值为_【答案】【解析】【分析】求出对应的函数关系，由题输出的结果的值为0，由此关系建立方程求出自变量的值即可【详解】第一次输入xx，i1执行循环体，x2x1，i2，执行循环体，x2（2x1）14x3，i3，执行循环体，x2（4x3）18x7，i43，输出8x7的值为0，解得：x，故答案为：【点睛】解答本题，关键是根据所给的框图，得出函数关系，然后通过解方程求得输入的值本题是算法框图考试常见的题型，其作题步骤是识图得出函数关系，由此函数关系解题，得出答案15.设实数满足，若的最大值为16，则实数_【答案】3【解析】【分析】先画出可行域，得到角点坐标再对k进行分类讨论，通过平移直线zkx+y得到最大值点A，即可得到答案【详解】实数x，y满足的可行域如图：得：A（4，4），同样地，得B（0，2），zkx+y，即ykx+z，分k0，k0两种情况当k0时，目标函数zkx+y在A点取最大值，即直线zkx+y在y轴上的截距z最大，即164k+4，得k3；当k0时，当k时，目标函数zkx+y在A点（4，4）时取最大值，即直线zkx+y在y轴上的截距z最大，此时，164k+4，故k3当k时，目标函数zkx+y在B点（0，2）时取最大值，即直线zkx+y在y轴上的截距z最大，此时，160k+2，故k不存在综上，k3故答案为：3【点睛】本题主要考查简单线性规划解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义16.已知过椭圆上一点的切线方程为，若分别交轴于两点，则当最小时，_（为坐标原点）【答案】【解析】【分析】利用切线求得A、B两点坐标，表示出，再利用，结合基本不等式求得，再利用最小时的条件求得，即可求解.【详解】因为点的切线方程为，若分别交轴于两点，所以A（，0），B（0，），=，又 点P在椭圆上，有，=+)，当且仅当=时等号成立，解得，=，=.故答案为.【点睛】本题以过椭圆上点的切线为载体，考查了利用基本不等式求最值及等号成立的条件，考查了逻辑推理及运算能力，属于难题三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在中，分别是内角的对边，且.（1）求；（2）若，求的面积.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）由已知利用正弦定理可得：a2b2+c2+bc由余弦定理可得：cosA，结合范围A（0，），可求A（2）由已知利用余弦定理c2+2c50，解得c的值，利用三角形面积公式即可计算得解【详解】（1）因为，由正弦定理得. 再由余弦定理得，又因为 ，所以 （2）因为a=3，代入得,解得 . 故ABC的面积.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题18.设，数列的前项和，点（）均在函数的图像上.（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前项和，求满足（）的最大正整数.【答案】（1）an6n5 （） （2）8【解析】【分析】（1）根据f（x）3x22x，由（n，Sn）在y3x22x上，知Sn3n22n由此能求出数列an的通项公式（2）由，知Tn（1），根据（）对恒成立,当且仅当，由此能求出所有nN*都成立的m的范围【详解】（1）因为3x22x. 又因为点 均在函数的图像上，所以3n22n. 当n2时，anSnSn1（3n22n） 6n5. 当n1时，a1S131221，所以，an6n5 （）. （2）由（1）得知 ，故Tn （1），且Tn随着n的增大而增大因此，要使（1）（）对恒成立,当且仅当n=1时T1=，即m9，所以满足要求的最大正整数m为8.【点睛】本题考查数列与不等式的综合，综合性强，难度较大易错点是基础知识不牢固，不会运用数列知识进行等价转化转化解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件19.如图，正三棱柱中，（底面为正三角形，侧棱垂直于底面），侧棱长，底面边长，是的中点.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的高.【答案】（1）见解析 （2） 【解析】【分析】（1）取AB中点O，A1B1中点M，连结OC、OM，以O为原点，OC为x轴，OM为y轴，OC为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明平面ANB1平面AA1B1B（2）求出平面ABN的法向量，利用向量法能求出三棱锥B1ANB的高【详解】（1）取AB中点O，A1B1中点M，连结OC、OM，正三棱柱ABCA1B1C1中（底面为正三角形，侧棱垂直于底面），侧棱长AA12，底面边长AB1，N是CC1的中点以O为原点，OC为x轴，OM为y轴，OC为z轴，建立空间直角坐标系，A（，0，0），N（0，1，），B1（，2，0），（），（1，2，0），设平面ANB1的法向量（x，y，z），则，取y1，得（2，1，0），平面AA1B1B的法向量（0，0，1），0，平面ANB1平面AA1B1B（2）B（，0，0），（1，0，0），设平面ABN的法向量（x，y，z），则，取z2，得（0，2），点B1到平面ANB的距离d三棱锥B1ANB的高为【点睛】本题考查了利用空间向量解决面面垂直的证明及三棱锥的高的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题20.为了积极支持雄安新区建设，鼓励更多优秀大学生毕业后能到新区去，某985高校组织了一次模拟招聘活动，现从考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，并按成绩分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，（由于某种原因，部分直方图不够清晰），同时规定成绩不低于90分为“优秀”，成绩低于90分为“良好”，且只有成绩“优秀”的学生才能获得专题测试资格.（1）若已知分数段与的人数比为2:1，请补全损坏的直方图；（2）如果用分层抽样的方法从成绩为“优秀”和“良好”中选出10人，设甲是选出的成绩“优秀”中的一个，若从选出的成绩“优秀”的学生中再任选2人参加两项不同的专题测试（每人参加一种，二者互不相同），求甲被选中的概率.【答案】（1） 见解析（2）【解析】【分析】（1）由频率分布直方图得90，100的频率为0.3，由分数段90，95）与95，100的人数比为2：1，求出分数段90，95）与95，100对应的小矩形有高分别为0.02，0.01，由此能求出补齐损坏的直方图（2）由频率分布直方图得90，100的频率为0.3，用分层抽样的方法从成绩为“优秀”和“良好”中选出10人，其中选中“优秀”的学生有3人，选中“良好”的学生有7人，由此能求出甲被选中的概率【详解】（1）根据题意得良好学生的人数为100（0.01+0.07+0.06）5=70人,所以 优秀学生的人数为100-70=30人又因为分数段与的人数比为2:1，所以两分数段的分数分别为20人和10人.故补齐后的直方图如图所示（2）由频率分布直方图得：90，100的频率为：1（0.01+0.07+0.06）50.3，用分层抽样的方法从成绩为“优秀”和“良好”中选出10人，其中选中“优秀”的学生有3人，选中“良好”的学生有7人，设甲是选出的成绩“优秀”中的一个，从选出的成绩“优秀”的学生中再任选2人参加两项不同的专题测试，基本事件总数n，甲被选中包含的基本事件个数m2甲被选中的概率p【点睛】本题考查频率分布直方图的作法，考查概率的求法，考查频率分布直方图、分层抽样、