朝阳区高三文科数学期末试题及答案.doc

北京市朝阳区2014-2015学年度高三年级第一学期期末统一考试 数学试卷（文史类） 2015.1（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 设为虚数单位，则复数的模=A.1 B. C. D. 2. 已知全集，若集合，则A. ，或 B. ，或 C. D.3.一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A. B. C. D. 正视图侧视图俯视图4.执行如右图所示的程序框图,则输出的的值是A.3 B.4 C.5 D.65.若是两个非零的平面向量，则 “”是“”的A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件6. 如图，塔底部为点，若两点相距为100m并且与点在同一水平线上，现从两点测得塔顶的仰角分别为和，则塔的高约为（精确到0.1m，）A. 36.5 B. 115.6 C. 120.5 D. 136.5 7.已知定义在上的函数若直线与函数的图象恰有两个公共点，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 8. 如图，在正方体中，为的中点，点在四边形及其内部运动若，则点的轨迹为A. 线段 B. 圆的一部分 C. 椭圆的一部分 D.双曲线的一部分ABCDA1B1C1D1MN .第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上9. 双曲线的离心率是 ；渐近线方程是 10.为了解某厂职工家庭人均月收入情况,调查了该厂80户居民月收入,列出频率分布表如下:按家庭人均月收入分组(百元)第一组第二组第三组第四组第五组第六组频率0.10.20.150.10.1则这80户居民中, 家庭人均月收入在元之间的有 户（用数字作答）；假设家庭人均月收入在第一组和第二组的为中低收入家庭,现从该厂全体职工家庭中随机抽取一个家庭,估计该家庭为中低收入家庭的概率是 .11. 已知圆的圆心位于第二象限且在直线上，若圆与两个坐标轴都相切，则圆的标准方程是 _.12. 某单位有职工共60人，为了开展社团活动，对全体职工进行问卷调查，其中喜欢体育运动的共28人，喜欢文艺活动的共26人，还有12人对体育运动和文艺活动都不喜欢， 则喜欢体育运动但不喜欢文艺活动的人共有 人.13. 在平面直角坐标系中，若关于的不等式组表示一个三角形区域，则实数的取值范围是_.14. 设（），若无论为何值，函数的图象总是一条直线，则的值是_.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本小题满分13分）某幼儿园有教师人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查，其结果如下：本科研究生合计35岁以下5273550岁（含35岁和50岁）1732050岁以上213（）从该幼儿园教师中随机抽取一人，求具有研究生学历的概率；（）从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人，求有35岁以下的研究生或50岁以上的研究生的概率.16. （本小题满分13分）已知平面向量，函数.（）求函数的单调递减区间；（）若，求的值.17. （本小题满分14分） 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面点是线段的中点，点是线段上的动点（）若是的中点，求证：/平面；（）求证： ； DAPCEFB（）若，当三棱锥的体积等于时，试判断点在边 上的位置，并说明理由.18.（本小题满分13分）已知公比为的等比数列中，前三项的和为.（）求数列的通项公式；（）若，设数列满足，,求使的的最小值. 19. （本小题满分13分）已知函数，.（I）若是的极值点，求的值：（）当时，求证：.20. （本小题满分14分）已知离心率为的椭圆与直线相交于两点（点在轴上方），且点是椭圆上位于直线两侧的两个动点，且（）求椭圆的标准方程；（）求四边形面积的取值范围S15?北京市朝阳区2014-2015学年度高三年级第一学期期末统一考试 数学答案（文史类） 2015.1一、选择题：（满分40分）题号12345678答案BADBCD BA二、填空题：（满分30分）题号91011121314答案；224（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答题：（满分80分）15. （本小题满分13分）解：（）设：“从该幼儿园教师中随机抽取一人，具有研究生学历”为事件，由题可知幼儿园总共有教师30人，其中“具有研究生学历”的共6人.则. 答：从该幼儿园教师中随机抽取一人，具有研究生学历的概率为. 4分（）设幼儿园中35岁以下具有研究生学历的教师为，3550岁(含35岁和50岁)具有研究生学历的教师为， 50岁以上具有研究生学历的教师为，从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人，所有可能结果有15个，它们是：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），记“从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人，有35岁以下的研究生或50岁以上的研究生”为事件，则中的结果共有12个，它们是：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），故所求概率为 答：从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人，有35岁以下的研究生或50岁以上的研究生的概率为. 13分16.（本小题满分13分）（）因为，所以，=.则=.则当时，即时，函数为减函数，. 所以函数的单调递减区间是，. 7分（）由（）知，又，则，.因为 ，所以.所以当时，；当时，. 13分 17. （本小题满分14分）（）DAPCEFB证明：在中，因为点是中点，点是中点，所以/又因为平面，平面， 所以/平面4分（）证明：因为平面， 且平面，所以又因为底面是正方形，且点是的中点，所以因为，所以平面，而平面，所以 9分 （）点为边上靠近点的三等分点说明如下：由（）可知， 平面 又因为平面，平面，所以. 设 由得， 所以 由已知， 所以 因为，所以点为边上靠近点的三等分点14分18. （本小题满分13分）（）由已知得，解得，或， 则数列的通项公式为或，5分（）因为，所以，. ，. 由，即，即，即 即.则使的最小的的值为 13分19. （本小题满分13分）（I）函数的定义域为.因为,又是的极值点,所以，解得.经检验，是的极值点，所以的值为. 5分（）证明：方法1：当时，.所以. 若，则，所以，所以.所以函数在单调递减.若，则，所以，所以. 所以函数在单调递增. 所以当时，.(时， ;时， .)所以. 13分方法2：当时，所以.设，则，所以在单调递增.又，所以当时，即，所以在单调递减；当时，即，所以在单调递增.（接下来表述同解法1相应内容）所以. 13分20.（本小题满分14分）解：（）由已知得，则，设椭圆方程为由题意可知点在椭圆上， 所以解得 故椭圆的标准方程为 4分（）由题意可知，直线，直线的斜率都存在且不等于0 因为，所以设直线的斜率为，则直线（）由得(1).依题意，方程（1）有两个不相等的实数根，即根的判别式成立.即,化简得，解得.因为是方程（1）的一个解，所以 所以当方程（1）根的判别式时，此