高考数学复习第三讲数列学案理.docx

第三讲数列命 题 者 说考 题 统 计考 情 点 击2018全国卷T4等差数列的通项公式、前n项和公式2018全国卷T14数列的通项与前n项和的关系2018浙江高考T10数列的综合应用2018北京高考T4数学文化、等比数列的通项公式2017全国卷T4等差数列的通项公式、前n项和公式1.等差、等比数列基本量和性质的考查是高考热点，经常以小题形式出现。2.数列求和及数列与函数、不等式的综合问题是高考考查的重点，考查分析问题、解决问题的综合能力。考向一 等差数列、等比数列基本量运算【例1】(1)(2018北京高考)设an是等差数列，且a13，a2a536，则an的通项公式为_。(2)(2017江苏高考)等比数列an的各项均为实数，其前n项和为Sn。已知S3，S6，则a8_。解析(1)设等差数列的公差为d，a2a5a1da14d65d36，所以d6，所以an3(n1)66n3。(2)设等比数列an的公比为q，则由S62S3，得q1，则解得则a8a1q72732。答案(1)an6n3(2)32在进行等差(比)数列项与和的运算时，若条件和结论间的联系不明显，则均可化成关于a1和d(q)的方程组求解，但要注意消元法及整体计算，以减少计算量。 变|式|训|练1(2018沈阳质量监测)在等差数列an中，若Sn为前n项和，2a7a85，则S11的值是()A55 B11C50 D60解析解法一：设等差数列an的公差为d，由题意可得2(a16d)a17d5，得a15d5，则S1111a1d11(a15d)11555。故选A。解法二：设等差数列an的公差为d，由2a7a85，得2(a6d)a62d5，得a65，所以S1111a655。故选A。答案A2(2018湖南湘东五校联考)已知在等比数列an中，a37，前三项之和S321，则公比q的值是()A1 BC1或 D1或解析当q1时，an7，S321，符合题意；当q1时，得q。综上，q的值是1或。故选C。答案C考向二 等差数列、等比数列的性质应用【例2】(1)(2018湖北荆州一模)在等差数列an中，若a3a4a53，a88，则a12的值是()A15 B30C31 D64(2)等差数列an中，已知|a6|a11|，且公差d0，则其前n项和取最小值时n的值为()A6 B7C8 D9(3)(2018洛阳联考)在等比数列an中，a3，a15是方程x26x20的两根，则的值为()A BC D或解析(1)因为a3a4a53，所以3a43，a41，又2a8a4a12，所以a122a8a428115。故选A。(2)由d0可得等差数列an是递增数列，又|a6|a11|，所以a6a11，所以a6a11a8a90，又d0，所以a80，所以前8项和为前n项和的最小值。故选C。(3)设等比数列an的公比为q，因为a3，a15是方程x26x20的根，所以a3a15a2，a3a156，所以a30，a15S7S5，则满足SnSn1S7S5，得S7S6a7S5，所以a70，所以S1313a70，所以S12S130，即满足SnSn11，则()Aa1a3，a2a3，a2a4Ca1a4 Da1a3，a2a4解析解法一：因为函数ylnx在点(1,0)处的切线方程为yx1，所以lnxx1(x0)，所以a1a2a3a4ln(a1a2a3)a1a2a31，所以a41，又a11，所以等比数列的公比qa11，所以ln(a1a2a3)0，与ln(a1a2a3)a1a2a3a40矛盾，所以1q0，a2a4a1q(1q2)a3，a21，所以等比数列的公比q1，所以ln(a1a2a3)0，与ln(a1a2a3)a1a2a3a40矛盾，所以1q0，a2a4a1q(1q2)a3，a2a4。故选B。答案B本题利用lnxx1或exx1放缩后，得出1q0，再结合选项利用作差法得到了结果。 变|式|训|练(2018洛阳联考)已知数列an满足nan2(n2)an(n22n)，其中a11，a22，若anan1对任意的nN*恒成立，则实数的取值范围是_。解析由nan2(n2)an(n22n)n(n2)得，所以数列的奇数项与偶数项均是以为公差的等差数列，因为a11，a22，所以当n为奇数时，11，所以ann。当n为偶数时，11，所以ann。当n为奇数时，由anan1得n2，若n1，则R，若n1，则，所以0。当n为偶数时，由anan1得n2，所以，即0。综上，实数的取值范围为0，)。答案0，)1(考向一)(2018山东淄博一模)已知an是等比数列，若a11，a68a3，数列的前n项和为Tn，则T5()AB31CD7解析设等比数列an的公比为q，因为a11，a68a3，所以q38，解得q2。所以an2n1。所以n1。所以数列是首项为1，公比为的等比数列。则T5。故选A。答案A2(考向二)(2018湖南衡阳一模)在等差数列an中，a13a8a15120，则a2a14的值为()A6 B12 C24D48解析因为在等差数列an中，a13a8a15120，所以由等差数列的性质可得a13a8a155a8120，所以a824，所以a2a142a848。故选D。答案D3(考向二)(2018广东汕头模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn，a19，4，则Sn取最大值时的n为()A4 B5C6 D4或5解析由an为等差数列，得a5a32d4，即d2，由于a19，所以an2n11，令an2n11，所以Sn取最大值时的n为5。故选B。答案B4(考向三)(2018合肥质检)已知数列an的前n项和为Sn，若3Sn2an3n，则a2 018()A22 0181 B32 0186C2 018 D2 018解析因为a1S1，所以3a13S12a13a13。当n2时，3Sn2an3n,3Sn12an13(n1)，所以an2an13，即an12(an11)，所以数列an1是以2为首项，2为公比的等比数列，所以an1(2)(2)n1(2)n，则a2 01822 0181。故选A。答案A5(考向四)(2018江苏高考)已知集合Ax|x2n1，nN*，Bx|x2n，nN*。将AB的所有元素从小到大依次排列构成一个数列an。记Sn为数列an的前n项和，则使得Sn12an1成立的n的最小值为_。解析所有的正奇数和2n(nN*)按照从小到大的顺序排列构成an，在数列an中，25前面有16个正奇数，即a2125，a3826。当n1