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概率论与数理统计(二)全国2006年7月高等教育自学考试试题课程代码:02197一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设事件A与B互不相容,且P(A)0,P(B)0,则有()A.P(AB)=P(A)+P(B)B.P(AB)=P(A)P(B)C.A=D.P(A|B)=P(A)2.某人独立射击三次,其命中率为0.8,则三次中至多击中一次的概率为()A.0.002B.0.008C.0.08D.0.1043.设事件X=K表示在n次独立重复试验中恰好成功K次,则称随机变量X服从()A.两点分布B.二项分布C.泊松分布D.均匀分布4.设随机变量X的概率密度为f(x)= 则K=()A.B.C.D.5.设二维随机向量(X,Y)的联合分布函数F(x,y),其联合分布列为 Y X012-10.200.1000.4010.100.2则F(1,1) =()A.0.2B.0.3C.0.6D.0.76.设随机向量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)=则P(X1,Y3)=()A.B.C.D.7.设随机变量X与Y相互独立,且它们分别在区间-1,3和2,4上服从均匀分布,则E(XY)=()A.1B.2C.3D.48.设X1, X2, ,Xn,为独立同分布的随机变量序列,且都服从参数为的指数分布,则当n充分大时,随机变量Yn=的概率分布近似服从()A.N(2,4)B.N(2,)C.N()D.N(2n,4n)9.设X1,X2,,Xn(n2)为来自正态总体N(0,1)的简单随机样本,为样本均值,S2为样本方差,则有()A.B.nS22(n)C.D.10.若为未知参数的估计量,且满足E()=,则称是的()A.无偏估计量B.有偏估计量C.渐近无偏估计量D.一致估计量二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设P(A)=0.4,P(B)=0.5,若A、B互不相容,则P()=_.12某厂产品的次品率为5%,而正品中有80%为一等品,如果从该厂的产品中任取一件来检验,则检验结果是一等品的概率为_.13设随机变量XB(n,p),则P(X=0)=_.14.设随机变量X的分布函数F(x)= , 则P(X=1)=_.15.设随机变量X在区间1,3上服从均匀分布,则P(1.5X2.5)=_.16.设随机变量X,Y相互独立,其概率密度各为 fx(x)= fY(y)=则二维随机向量(X,Y)的联合概率密度f(x,y)= _.17.设二维随机向量(X,Y)的联合分布列为 X Y123-12/9a/61/401/91/4a2则常数a=_.18.设二维随机向量(X,Y)的概率密度为f(x,y)= 则(X,Y)关于X的边缘概率密度fX(x)= _.19.设随机变量X,Y相互独立,且有D(X)=3,D(Y)=1,则D(X-Y)=_.20.设随机变量X,Y的数学期望与方差都存在,若Y=-3X+5,则相关系数=_.21.设(X,Y)为二维随机向量,E(X)=E(Y)=0,D(X)=16,D(Y)=25,=0.6,则有Cov(X,Y)=_.22.设随机变量X服从参数为2的泊松分布,试由切比雪夫不等式估计P|X-E(X)|ta/2(n)=a,则有_.25.设总体X服从泊松分布,即XP(),则参数2的极大似然估计量为_.三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)26设事件A在5次独立试验中发生的概率为p,当事件A发生时,指示灯可能发出信号,以X表示事件A发生的次数.(1)当PX=1=PX=2时,求p的值;(2)取p=0.3,只有当事件A发生不少于3次时,指示灯才发出信号,求指示灯发出信号的概率.27设随机变量X与Y满足E(X)=1,E(Y)=0,D(X)=9,D(Y)=16,且,Z=,求:(1)E(Z)和D(Z);(2).四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)28设连续型随机变量X的分布函数为 F(x)=(1)求常数A和B;(2)求随机变量X的概率密度;(3)计算P1X2.29设二维随机向量(X,Y)的联合分布列为 X Y01201(1)求(X,Y)关于X,Y的边缘分布列;(2)X与Y是否相互独立;(3)计算PX+Y=2.五、应用题(本大题共1小题,10分)30某工厂生产的铜丝的折断力(N)服从正态分布N(,82).今抽取10根铜丝,进行折断力试验,测得结果如下: 578 572 570 568 572 570 572 596 584 570在显著水平=0.05下,是否可以认为该日生产的铜丝的折断力的标准差显著变大?(附:)全国2006年4月高等教育自学考试概率论与数理统计(二)试题课程代码:02197一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1从一批产品中随机抽两次,每次抽1件。以A表示事件“两次都抽得正品”,B表示事件“至少抽得一件次品”,则下列关系式中正确的是()AABBBACA=BDA=2对一批次品率为p(0p1)的产品逐一检测,则第二次或第二次后才检测到次品的概率为()ApB1-pC(1-p)pD(2-p)p3设随机变量XN(-1,22),则X的概率密度f(x)=()ABCD4设F(x)和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度,则必有()Af(x)单调不减BCF(-)=0D5设二维随机向量(X,Y)的联合分布列为 XY12312若X与Y相互独立,则( )A=,=B=,=C=,=D=,=6设二维随机向量(X,Y)在区域G:0x1,0y2上服从均匀分布,fY(y)为(X,Y)关于Y的边缘概率密度,则fY(1)=()A0BXi01,0p0=_.19设随机变量XB(12, ),YB(18, ),且X与Y相互独立,则D(X+Y)=_.20设随机变量X的概率密度为则E(X|X|)=_.21已知E(X)=1,E(Y)=2,E(XY)=3,则X,Y的协方差Cov(X,Y)=_.22一个系统由100个互相独立起作用的部件组成,各个部件损坏的概率均为0.1.已知必须有84个以上的部件工作才能使整个系统工作,则由中心极限定理可得整个系统工作的概率约为_.(已知标准正态分布函数值(2)=0.9772)23设总体X的概率密度为X1,X2,X100为来自总体X的样本,为样本均值,则E()=_.24设X1,X2,X9为来自总体X的样本,X服从正态分布N(,32),则的置信度为0.95的置信区间长度为_.(附:u0.025=1.96)25设总体X服从参数为的指数分布,其中未知,X1,X2,Xn为来自总体X的样本,则的矩估计为_.三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)26设二维随机向量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=,-x,y3=()A0.0016B0.0272C0.4096D0.81923设随机变量X的分布函数为F(x),下列结论中不一定成立的是()AF()1BF()0C0F(x)1DF(x)为连续函数4设随机变量X的概率密度为f (x),且PX01,则必有()Af (x)在(0,)内大于零Bf (x)在(,0)内小于零CDf (x)在(0,)上单调增加5设随机变量X的概率密度为f (x)=,x+,则X()AN(1,2)BN(1,4)CN(1,8)DN(1,16)6设(X,Y)为二维连续随机向量,则X与Y不相关的充分必要条件是()AX与Y相互独立BE(XY)E(X)E(Y)CE(XY)E(X)E(Y)D(X,Y)N(1,2,0)7设二维随机向量(X,Y)N(1,1,4,9,),则Cov(X,Y)()AB3C18D368已知二维随机向量(X,Y)的联合分布列为()则E(X)A0.6B0.9C1D1.69设随机变量X1,X2,Xn,独立同分布,且i=1,2,0p1.令(x)为标准正态分布函数,则()A0B(1)C1(1)D110设总体XN(,2),其中,2已知,X1,X2,Xn(n3)为来自总体X的样本,为样本均值,S2为样本方差,则下列统计量中服从t分布的是()ABCD 二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11设P(A),P(AB),P(AB),则P(B)_.12设P(A)0.8,P(B)0.4,P(BA)0.25,则P(AB)_.13若1,2,3,4,5号运动员随机排成一排,则1号运动员站在正中间的概率为_.14设X为连续随机变量,c为一个常数,则PXc_.15已知随机变量X的概率密度为f (x)则PX_.16设连续随机变量X的分布函数为F(x)其概率密度为f (x),则f (1)_.17设随机变量XN(2,4),则PX2_.18设随机变量X的分布列为,记X的分布函数为F(x),则F(2)_19已知随机变量XN(0,1),则随机变量Y2X1的概率密度f Y(y)= _.20已知二维随机向量(X,Y)服从区域G:0x1, 0y2上的均匀分布,则_.21设随机变量X的分布列为令Y2X1,则E(Y)_.22已知随机变量X服从泊松分布,且D(X)1,则PX1_.23设随机变量X与Y相互独立,且D(X)D(Y)1,则D(XY)_.24设E(X)=1,D(X)4,则由切比雪夫不等式估计概率:P4X0,P(B)0,则下列关系成立的是( ).A. A,B相互独立B. A,B不相互独立C. A,B互为对立事件D. A,B不互为对立事件2.已知P(A)=0.3,P(B)=0.5,P(AB)=0.6,则P(AB)=( ).A. 0.15B. 0.2C. 0.8D. 13.设随机变量XB(100,0.1),则方差D(X)=( ).A. 10B. 100.1C. 9D. 34.设随机变量XN(-1,5),YN(1,2),且X与Y相互独立,则X-2Y服从( )分布.A. N(-3,1)B. N(-3,13)C. N(-3,9)D. N(-3,1)5.设随机变量X的概率密度为f(x)= 则区间(a,b)是( ).A. (0,)B. (-,0)C. (-,)D. (-,)6.设随机变量XU(0,2),又设Y=e-2X,则E(Y)=( ).A. (1-e-4)B. (1-e-4)C. D. -e-4在以下计算中,必要时可以用()表示计算结果,这里(x)是标准正态N(0,1)的分布函数.二、填空题(每空2分,共30分)7.已知P(A)=0.3,P(B)=0.5,P(AB)=0.8,那么P()=_,P()=_.8.一袋中装有两种球:白色球和花色球.已知白色球占总数的30%,又在花色球中有50%涂有红色.现从袋中任取一球,则此球涂有红色的概率为_.9.观察四个新生儿的性别,设每一个出生婴儿是男婴还是女婴概率相等,则恰有2男2女的概率为_.10.同时掷3颗骰子,则至少有一颗点数为偶数的概率为_.又若将一颗骰子掷100次,则出现偶数点的次数大于60次的概率近似为_.11.设XN(5,4),若d满足P(Xd)=(1),则d=_.12.已知X服从两点分布,其分布列为X0,那么当0x1时,X的分布函数的取值为F(x)=_.1pk0.40.613.袋中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的7张卡片,今从袋中任取3张卡片,则所取出的3张卡片中有6无4的概率为_.14.设随机变量X有密度f(x)=则K=_15.设总体XN(,),X1,X2,X3,X4是来自X的样本,是样本均值,S2是样本方差,则_,_,Cov(2X1,X3)=_,E(S2)=_,E(X1-X2)2=_.三、计算题(第16小题8分,第17、18小题各10分,共28分)16.设电流I(安)的概率密度为f(x)= 电阻R的概率密度为g(y)=设I2与R相互独立.试求功率W=I2R的数学期望.17.设随机变量X,Y有联合概率密度f(x,y)=确定常数cX,Y是否相互独立(要说明理由).18.设某批鸡蛋每只的重量X(以克计)服从N(50,52)分布,(1)从该批鸡蛋中任取一只,求其重量不足45克的概率.(2)从该批鸡蛋中任取5只,求至少有2只鸡蛋其重量不足45克的概率.四、综合题(每小题10分,共20分)19.加工某种零件,如生产情况正常,则次品率为3%,如生产情况不正常,则次品率为20%,按以往经验,生产情况正常的概率为

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