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文档简介

一 填空题1.对于矢量,若,则: ; ; ; 。2.对于某一矢量,它的散度定义式为 ;用哈密顿算子表示为 。3.哈密顿算子的表达式为 ,其性质是 。4.在均匀各向同性线性媒质中,设媒质的介电常数为,则电位移矢量和电场满足的方程为: 。5在均匀各向同性线性媒质中,设媒质的磁导率为,则磁感应强度和磁场满足的方程为: 。6.分析恒定磁场时,在无界真空中,两个基本场变量之间的关系为 ,通常称它为 。7设线性各向同性的均匀媒质中,称为 方程。8如果两个不等于零的矢量的 等于零,则此两个矢量必然相互垂直。9. 在自由空间中,点电荷产生的电场强度与其电荷量成 比,与观察点到电荷所在点的距离平方成 比。10. 线性且各向同性媒质的本构关系方程是: 、 、 。11在理想导体的表面, 的切向分量等于零。12.矢量场穿过闭合曲面S的通量的表达式为: 。13静电场是无旋场,故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。14由相对于观察者静止的,且其电量不随时间变化的电荷所产生的电场称为 。15由恒定电流产生的磁场称为 ,恒定磁场是无散场,因此,它可用 矢量函数的 来表示。16磁感应强度沿任一曲面S的积分称为穿过曲面S的 。17设线性各向同性的均匀媒质中电位为,媒质的介电常数为,电荷体密度为,电位所满足的方程为 。18. 引入电位函数是根据静电场的 特性。19. 引入矢量磁位是根据磁场的 特性。20. 安培环路定律的微分形式是 ,它说明磁场的旋涡源是 。21. 静电场的基本方程为: 、 .22. 恒定电场的基本方程为: 、 。23. 恒定磁场的基本方程为: 、 。24. 理想导体(设为媒质2)与空气(设为媒质1)分界面上,电磁场的边界条件为: 、 、 和 。25.静电场空间中,在不同的导电媒质交界面上,边界条件为 和 。26所谓分离变量法,就是将一个 函数表示成几个单变量函数乘积的方法。27电磁场在两种不同媒质分界面上满足的方程称为 。28时变电磁场中,坡印廷矢量的数学表达式为 。29对横电磁波而言,在波的传播方向上电场、磁场分量为 。30在自由空间中电磁波的传播速度为 。31、在无界理想媒质中传播的均匀平面电磁波,电场与磁场的相位 ,幅度随传播距离的增加而 。而在导电媒质中传播的均匀平面电磁波,电场与磁场的相位 ,幅度随传播距离的增加而 。32、在理想介质中的均匀平面电磁波,其电场方向与磁场方向 ,其振幅之比等于 。33在无源区域中,变化的电场产生磁场,变化的磁场产生 ,使电磁场以波的形式传播出去,即电磁波。34在导电媒质中,电磁波的传播速度随频率变化的现象称为 。35若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是直线,则波称为 。36从矢量场的整体而言,无散场的 不能处处为零。37随时间变化的电磁场称为 场。 38法拉第电磁感应定律的微分形式为 。39两个相互靠近、又相互 的任意形状的导体可以构成电容器。40在理想导体的内部,电场强度 。41矢量场在闭合曲线C上环量的表达式为: 。42静电场是保守场,故电场强度从到的积分值与 无关。43对平面电磁波而言,其电场、磁场和波的 三者符合右手螺旋关系。44时变电磁场中,平均坡印廷矢量的表达式为 。45位移电流的表达式为 。46. 对于矢量,写出:高斯定理 ;斯托克斯定理 。 二 简答题1. 简述亥姆霍兹定理,并说明其意义。2. 在直角坐标系证明3. 说明矢量场的环量和旋度。4. 说明矢量场的通量和散度。5. 试简述静电场的性质,并写出静电场的两个基本方程。6. 高斯通量定理的微分形式为,试写出其积分形式,并说明其意义。7. 简述恒定磁场的性质,并写出其两个基本方程。8. 试简述磁通连续性原理,并写出其数学表达式。 9. 试简述法拉第电磁感应定律,并写出其数学表达式。10. 试写出泊松方程的表达式,并说明其意义。11. 说明矢量磁位和库仑规范。12. 说明恒定磁场中的标量磁位。13. 试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。14. 试简述何谓边界条件。15. 实际边值问题的边界条件分为哪几类?16. 写出坡印廷定理的微分形式,说明它揭示的物理意义。17. 试简述什么是均匀平面波。18. 试解释什么是TEM波。19. 试简述电磁场在空间是如何传播的?20. 什么是电磁波的极化?极化分为哪三种? 三 计算题1矢量和,求(1)它们之间的夹角;(2)矢量在上的分量。2.已知求3设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为: (1) 写出电场强度和磁场强度的复数表达式(2) 证明其坡印廷矢量的平均值为:4如图1所示的二维区域,上部保持电位为,其余三面电位为零,(1) 写出电位满足的方程和电位函数的边界条件(2) 求槽内的电位分布图15一个点电荷位于一无限宽和厚的导电板上方,如图2所示,(1) 计算任意一点的的电位;(2) 写出的边界上电位的边界条件。图26自由空间中一半径为a的无限长导体圆柱,其中均匀流过电流I,求导体内与导体外的磁感应强度。7. 无源的真空中,已知时变电磁场磁场强度的瞬时矢量为 试求(1)的值 ; (2) 电场强度瞬时矢量和复矢量(即相量)。 (1) 由 得 故得 (2) 8. 无源真空中,已知时变电磁场的磁场强度 为; ,其中、为常数,求位移电流密度 。. 因为 由 得 9. 利用直角坐标系证明10. 求真空中均匀带电球体的场强分布。已知球体半径为a,电荷密度为0 。11. 在自由空间传播的均匀平面波的电场强度复矢量为求(1)平面波的传播方向; (2)频率; (3)波的极化方式; (4)磁场强度; (5)电磁波的平均坡印廷矢量。 解(1)平面波的传播方向为方向(2)频率为(3)波的极化方式因为,故为左旋圆极化(4)磁场强度(5)平均功率坡印廷矢量12. 空气中传播的均匀平面波电场为,已知电磁波沿轴传播,频率为f。求 (1)磁场; (2)波长; (3)能流密度和平均能流密度; (4)能量密度。13. 两点电荷位于轴上处,位于轴上处,求处的电场强度。 解 电荷在处产生的电场为电荷在处产生的电场为故处的电场为14. 如图所示为一长方形截面的导体槽,槽可视为无限长,其上有一块与槽相绝缘的盖板,槽的电位为零,上边盖板的电位为。(1) 出电位满足的方程和电位函数的边界条件(2) 求槽内的电位分布. 解 根据题意,电位满足的边界条件为 根据条件和,电位的通解应取为 由条件,有两边同乘以,并从0到对积分,得到故得到槽内的

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