2019届高考数学二轮复习大题专项练五解析几何A文.docx

五解析几何(A)1.(2018黄陵高三期中)已知M为圆C:x2+y2-4x-14y+45=0上任意一点,点Q的坐标为(-2,3).(1)若P(a,a+1)在圆C上,求线段PQ的长及直线PQ的斜率;(2)求|MQ|的最大值和最小值;(3)设M(m,n),求的最大值和最小值.2.(2018武侯区校级模拟)已知椭圆C的左右顶点分别为A,B,A点坐标为(-,0),P为椭圆C上不同于A,B的任意一点,且满足kAPkBP=-.(1)求椭圆C的方程;(2)设F为椭圆C的右焦点,直线PF与椭圆C的另一交点为Q,PQ的中点为M,若|OM|=|QM|,求直线PF的斜率k.3.(2013广东卷)已知抛物线C顶点为原点,其焦点F(0,c)(c0)到直线l:x-y-2=0的距离为,设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切点.(1)求抛物线C的方程;(2)当点P(x0,y0)为直线l上的定点时,求直线AB的方程;(3)当点P在直线l上移动时,求|AF|BF|的最小值.4.(2018红桥区一模)已知椭圆C:+=1(ab0)的离心率为,椭圆C与y轴交于A,B两点,且|AB|=2.(1)求椭圆C的方程;(2)设点P是椭圆C上的一个动点,且点P在y轴的右侧.直线PA,PB与直线x=4分别交于M,N两点.若以MN为直径的圆与x轴交于两点E,F,求点P横坐标的取值范围及|EF|的最大值.1.解:(1)由点P(a,a+1)在圆C上,可得a2+(a+1)2-4a-14(a+1)+45=0,所以a=4,即P(4,5).所以|PQ|=2,kPQ=.(2)由x2+y2-4x-14y+45=0可得(x-2)2+(y-7)2=8,所以圆心C的坐标为(2,7),半径r=2.可得|QC|=4,因此|MQ|max=|QC|+r=4+2=6,|MQ|min=|QC|-r=4-2=2.(3)分析可知,表示直线MQ的斜率.设直线MQ的方程为y-3=k(x+2),即kx-y+2k+3=0,则=k.由直线MQ与圆C有交点,所以2,可得2-k2+,所以的最大值为2+,最小值为2-.2.解:(1)设P(x,y)(x),所以kAPkBP=-,所以=-,整理得+y2=1(x),但A,B两点在椭圆上,所以椭圆C的方程为+y2=1.(2)由题可知,斜率一定存在且k0,设过焦点F的直线方程为x=my+1,P(x1,y1),Q(x2,y2),M(x0,y0),联立则(m2+2)y2+2my-1=0,所以所以所以|OM|=,而|QM|=|PQ|=,因为|OM|=|QM|,所以=,所以m2=,所以k2=2,所以k=.因此,直线PF的斜率为.3.解:(1)因为抛物线C的焦点F(0,c)(c0)到直线l:x-y-2=0的距离为,所以=,得c=1,所以F(0,1),即抛物线C的方程为x2=4y.(2)设切点A(x1,y1),B(x2,y2),由x2=4y得y=x,所以切线PA:y-y1=x1(x-x1),有y=x1x-+y1,而=4y1,即切线PA:y=x1x-y1,同理可得切线PB:y=x2x-y2.因为两切线均过定点P(x0,y0),所以y0=x1x0-y1,y0=x2x0-y2,由此两式知点A,B均在直线y0=xx0-y上,所以直线AB的方程为y0=xx0-y,即y=x0x-y0.(3)设点P的坐标为(x,y),由x-y-2=0,得x=y+2,则|AF|BF|=(y1+1)(y2+1)=y1y2+(y1+y2)+1.由得y2+(2y-x2)y+y2=0,有y1+y2=x2-2y,y1y2=y2,所以|AF|BF|=y2+x2-2y+1=y2+(y+2)2-2y+1=2(y+)2+,当y=-,x=时,即P(,-)时,|AF|BF|取得最小值.4.解:(1)由题意可得,2b=2,即b=1,e=ca=,得=,解得a2=4,椭圆C的标准方程为+y2=1.(2)法一设P(x0,y0)(00,解得x0(,2.则|x1-x2|=2(x02),所以当x0=2时,该圆被x轴截得的弦长最大值为2.法二设P(x0,y0)(0x02),A(0,-1),B(0,1),所以kPA=,直线PA的方程为y=x-1,同理,直线PB的方程为y=x+1,直线PA与直线x=4的交点为M(4,-1),直线PB与直线x=4的交点为N(4,+1),若以MN为直径的圆与x轴相交,则-