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2018年中考数学基础练习题 班级 姓名 得分时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）15的相反数是（）A2B5C5D2方程3x22x+1=0实数根的个数是（）A0B1C2D33下列函数中，满足y的值随x的增大而增大的是（）Ay=2xBy=x3Cy=Dy=x24某老师在试卷分析中说：参加这次考试的41位同学中，考121分的人数最多，虽然最高的同学获得了满分150分，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了56分，其中分数居第21位的同学获得116分这说明本次考试分数的中位数是（）A21B103C116D1215下列命题为真命题的是（）A由两边及一角对应相等的两三角形全等B两个相似三角形的面积比等于其相似比C同旁内角相等D两组对边分别相等的四边形是平行四边形6如图，ABC中，点D、F在边AB上，点E在边AC上，如果DEBC，EFCD，那么一定有（）ADE2=ADAEBAD2=AFABCAE2=AFADDAD2=AEAC二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7计算：=8计算：（2ab）2=9计算：=10方程x+=0的解是11如果正比例函数y=（k1）x的图象经过原点和第一、第三象限，那么k12二次函数y=x22x的图象的对称轴是直线13一枚（形状为正方体的）骰子可以掷出1、2、3、4、5、6这六个数中的任意一个，用这个骰子随机掷出的一个数替代二次根式中的字母x，使该二次根式有意义的概率是14为了解某中学九年级学生的上学方式，从该校九年级全体300名学生中，随机抽查了60名学生，结果显示有5名学生“骑共享单车上学”由此，估计该校九年级全体学生中约有名学生“骑共享单车上学”15已知在ABC中，点M、N分别是边AB、AC的中点，已知MN=3,则BC等于多少？16如图，在ABCD中，AB=3，BC=5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为17已知一条长度为10米的斜坡两端的垂直高度差为6米，那么该斜坡的坡角度数约为（备用数据：tan31=cot590.6，sin37=cos530.6）18如图，E、F分别为正方形ABCD的边AB、AD上的点，且AE=AF，连接EF，将AEF绕点A逆时针旋转45，使E落在E1，F落在F1，连接BE1并延长交DF1于点G，如果AB=2，AE=1，则DG=三、解答题（本大题共7小题，共78分）19（10分）化简，再求值： +，其中x=20（10分）解方程组21（10分）如图，在ABC中，B=45，点D为ABC的边AC上一点，且AD：CD=1：2，过D作DEAB于E，C作CFAB于F，连接BD，如果AB=7，BC=4，求线段CF和BE的长度22（10分）如图，由正比例函数y=x沿y轴的正方向平移4个单位而成的一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（k0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点（1）求一次函数y=x+b和反比例函数的解析式；（2）求ABO的面积23（12分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC，垂足为点F，连接DF，（1）求证：CF=2AF；（2）求tanCFD的值24（12分）如图，已知直线y=x2与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=x2+bx2与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点M是上述抛物线上一点，如果ABM和ABC相似，求点M的坐标；（3）连接AC，求顶点D、E、F、G在ABC各边上的矩形DEFG面积最大时，写出该矩形在AB边上的顶点的坐标25（14分）如图，在ABC中，ACB为直角，AB=10，A=30，半径为1的动圆Q的圆心从点C出发，沿着CB方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点B出发，沿着BA方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0t5）以P为圆心，PB长为半径的P与AB、BC的另一个交点分别为E、D，连结ED、EQ（1）判断并证明ED与BC的位置关系，并求当点Q与点D重合时t的值；（2）当P和AC相交时，设CQ为x，P被AC截得的弦长为y，求y关于x的函数；并求当Q过点B时P被AC截得的弦长；（3）若P与Q相交，写出t的取值范围参考答案1.B 2A 3.B 4.C 5.D 6.B 7. 8.4a24ab+b29. x2 10.0 11. 1 12.x=1 13. 14.25 15.6 16.2 17.37 18. 19.解： +=+= 当x=时，原式=2+420解： 由得（xy）2=16，得xy=4或xy=4由，得（x+3y）（x3y）=0，即x+3y=0或x3y=0所以原方程组可化为：，解这些方程组，得，所以原方程组的解为：，21解：CFAB，B=45，BC=4，CF=BF=4，AF=ABBF=3，DEAB，CFAB，DECF，=，EF=2，BE=EF+BF=622解：（1）正比例函数y=x沿y轴的正方向平移4个单位得到一次函数y=x+b，一次函数的解析式为y=x+4点A（1，n）在直线y=x+4上，n=3，A（1，3）点A（1，3）在反比例函数y=（k0）的图象上，k=13=3，反比例函数的解析式为y=（2）联立一次函数与反比例函数解析式成方程组，解得：，B（3，1）设直线y=x+4与x轴的交点为M，与y轴的交点为N，M（4，0），N（0，4），SAOB=SMONSAONSBOM=444141=423（1）证明：E是AD的中点，AE=DE=AD，四边形ABCD是矩形，ADBC，AD=BC，BC=2AE，AEFCBF，AF：CF=AE：BC=1：2，CF=2AF；（2）解：作DHAC于H，如图所示：BEAC，DHBE，AF：FH=AE：ED=1：1，AF=FH=HC，设AF=a，则AH=2a，CH=a，DAH=CDH=90ADH，AHD=DHC=90，ADHDCH，即，解得：DH=a，tanCFD=24解：（1）把x=0代入直线的解析式得：y=2，C（0，2）将y=0代入直线的解析式得：0=x2，解得x=4，B（4，0）将点B（4，0）代入抛物线的解析式得：8+4b2=0，解得b=，抛物线的解析式为y=x2x2（2）抛物线的对称轴为x=，B（4，0），A（1，0）AB=5，AC=，BC=4AC2+BC2=AB2ABC为直角三角形，且BCA=90M为抛物线上的一点，不可能由MBAB或MAAB当ABM和ABC相似时，一定有AMB=90BAMABC点M的坐标为（3，2）（3）如图所示，矩形DEFG中D、E在AB边上设DG=EF=m；由于FGx轴，则CGFCAB， =，解得FG=5m；故矩形的面积S=DGFG=（5m）m=m2+5m，即S=（m1）2+，故m=1时，矩形的面积最大为2.5；此时D（，0），E（2，0），G（，1），F（2，1）；如图所示，矩形DEFG中，F、C重合，D在AB边上设DE=CG=n，同可得： =即DG=22n；故矩形的面积S=DEDG=（22n）n=2（n）2+，即当n=时，矩形的最大面积为2.5；此时BD=5=，OD=OBBD=，即D（，0）； 综上所述，矩形的最大面积为2.5，此时矩形在AB边上的顶点坐标为（，0），（2，0）或（，0）25解：（1）结论：DEBC理由如下：如图1中，BE是直径，BDE=90，DEBC，BCA=90，A=30，DEAC，BDEBCA，=，如图2中，当C、D重合时，设CQ=CD=t，则BD=5t，BE=2t，=，t=当t=时，Q与D重合（2）如图3中，设P和AC相交于M、NBP=CQ=t，AP=ABBP=10t，过点P作PHAC于H在RtAPH中，A=30，PH=AP=（10t），在RtPHN中，NH=，MN=2MH=，即y=，当O经过点B点时，CQ=CBQB=4，将t=代入得到，MN=