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文档简介

专题11直线和圆的方程测试题【高频考点】本知识涉及直线的倾斜角与斜率,两直线的位置关系,圆的方程,直线与圆的位置关系,弦长计算以及对称问题,直线过定点问题。【考情分析】本阶段是高考考查重点内容之一,涉及题型主要选择题与填空题,考察两直线的垂直平行关系,以及直线与圆的位置关系以及圆与圆锥曲线的综合交汇,注意利用平面几何的性质求解。【重点推荐】第22题,涉及证明定值问题以及最值问题,考察综合能力,第8题数学文化题,第20题考察三角函数恒等变换与直线的交汇,命题角度新颖,考察综合解决问题的能力。一选择题1. 直线x+y1=0的倾斜角等于()A45B60C120D135【答案】:D【解析】直线x+y1=0的斜率为1,设其倾斜角为(0135),tan=1,则=135故选:D2. (2018资阳模拟)已知直线l1:ax+(a+2)y+2=0与l2:x+ay+1=0平行,则实数a的值为()A1或2B0或2C2D1【答案】:D【解析】由aa(a+2)=0,即a2a2=0,解得a=2或1经过验证可得:a=2时两条直线重合,舍去a=1故选:D3. (2018北京模拟)直线l:3x+4y+5=0被圆M:(x2)2+(y1)2=16截得的弦长为()AB5CD10【答案】:C【解析】圆(x2)2+(y1)2=16,圆心(2,1),半径r=4,圆心到直线的距离d=3,直线3x+4y+5=0被圆(x2)2+(y1)2=16截得的弦长l=2故选:C4.已知点(1,2)和(,0)在直线l:axy+1=0(a0)的同侧,则直线l倾斜角的取值范围是()A(,)B(0,)(,)C(,)D(,)【答案】D【解析】:点(1,2),(,0)在直线axy+1=0的同侧,(a2+1)(a+1)0,解不等式可得,a1,故选:D5(2018武汉模拟)已知圆C1:,x2+y2=r2,圆C2:(xa)2+(yb)2=r2(r0)交于不同的A(x1,y1),B(x2,y2)两点,给出下列结论:a(x1x2)+b(y1y2)=0;2ax1+2by1=a2+b2;x1+x2=a,y1+y2=b其中正确结论的个数是()A0B1C2D3【答案】:D6. (2018丹东二模)圆心为(2,0)的圆C与圆x2+y2+4x6y+4=0相外切,则C的方程为()Ax2+y2+4x+2=0Bx2+y24x+2=0Cx2+y2+4x=0Dx2+y24x=0【答案】:D【解析】圆x2+y2+4x6y+4=0的圆心为M(2,3),半径为r=3,CM=5,圆C的半径为53=2,圆C的标准方程为:(x2)2+y2=4,即x2+y24x=0故选:D 7. (2018房山区一模)圆x2+y2=4被直线y=截得的劣弧所对的圆心角的大小为120,则b的值()A2BC2D【答案】A【解析】:根据题意,圆x2+y2=4的圆心为(0,0),半径r=2,若圆x2+y2=4被直线y=截得的劣弧所对的圆心角的大小为120,则圆心到直线的距离d=1,即=1,解可得b=2,故选:A8. 已知点P在直线x+3y2=0上,点Q在直线x+3y+6=0上,线段PQ的中点为M(x0,y0),且y0x0+2,则的取值范围是()A,0)B(,0)C(,+)D(,)(0,+)【答案】:D【解析】点P在直线x+3y2=0上,点Q在直线x+3y+6=0上,线段PQ的中点为M(x0,y0),化为x0+3y0+2=0又y0x0+2,设=kOM,当点位于线段AB(不包括端点)时,则kOM0,当点位于射线BM(不包括端点B)时,kOM的取值范围是(,)(0,+)故选:D 9. 一条光线从点(2,3)射出,经x轴反射后与圆(x3)2+(y2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为()A或B或C或D或【答案】:D【解析】由题意可知:点(2,3)在反射光线上设反射光线所在的直线方程为:y+3=k(x+2),即kxy+2k3=0由相切的性质可得:=1,化为:12k225k+12=0,解得k=或故选:D10. (2018宜宾模拟)过点P(2,3)并且在两坐标轴上截距相等的直线方程为()A2x3y=0B3x2y=0或x+y5=0Cx+y5=0D2x3y=0或x+y5=0【答案】:B【解析】当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时,设该直线的方程为x+y=a,把(2,3)代入所设的方程得:a=5,则所求直线的方程为x+y=5即x+y5=0;当所求的直线与两坐标轴的截距为0时,设该直线的方程为y=kx,把(2,3)代入所求的方程得:k=,则所求直线的方程为y=x即3x2y=0综上,所求直线的方程为:3x2y=0或x+y5=0故选:B11. (2018红河州二模)已知方程kx+32k=有两个不同的解,则实数k的取值范围是() ABCD【答案】:C12. (2018涪城区校级模拟)若圆x2+y24x4y10=0上至少有三个不同点到直线l:ax+by=0的距离为2,则直线l的斜率的取值范围是() A2,1B2,2+C,D0,+)【答案】:B【解析】圆x2+y24x4y10=0可化为(x2)2+(y2)2=18,则圆心为(2,2),半径为3;则由圆x2+y24x4y10=0上至少有三个不同点到直线l:ax+by=0的距离为2可得,圆心到直线l:ax+by=0的距离d32=;即,则a2+b2+4ab0,若a=0,则b=0,故不成立,故a0,则上式可化为1+()2+40,由直线l的斜率k=,则上式可化为1+k24k0,则2,2+,故选:B二填空题13. 已知两点A(0,1),B(4,3),则线段AB的垂直平分线方程是【答案】:2x+y6=0 【解析】两点A(0,1),B(4,3),中点坐标为:(2,2),直线AB的斜率为:=,AB垂线的斜率为:2,线段AB的垂直平分线方程是:y2=2(x2),即:2x+y6=0,故答案为2x+y6=014. (2018顺义区二模)圆(x2)2+(y1)2=1的圆心到直线y=2x+2的距离为【答案】:【解析】圆(x2)2+(y1)2=1的圆心为C(2,1),直线y=2x+2化为一般形式是2xy+2=0,则圆心到直线的距离为d=故答案为:15. (2018铜山区三模)已知圆O:x2+y2=r2(r0)及圆上的点A(r,0),过点A的直线l交y轴于点B(0,1),交圆于另一点C,若AB=2BC,则直线l的斜率为【答案】:或【解析】由题意直线l的方程为=,即xry+r=0,联立直线与圆的方程:,得C(,),AB=2BC,=2,解得r=或r=,直线l的斜率k=或k=故答案为:或16设mR,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mxym+3=0交于点P(x,y),则|PA|+|PB|的最大值是【答案】:2【解析】由题意可得动直线x+my=0过定点A(0,0),直线mxym+3=0可化为(x1)m+3y=0,令可解得,即B(1,3),又1m+m(1)=0,故两直线垂直,|PA|2+|PB|2=|AB|2=10,由基本不等式可得10=|PA|2+|PB|2=(|PA|+|PB|)22|PA|PB|(|PA|+|PB|)22()2=(|PA|+|PB|)2,(|PA|+|PB|)220,解得|PA|+|PB|2,当且仅当|PA|=|PB|=时取等号故答案为:2三.解答题17. (本题10分)直线的倾斜角为45,在x轴上的截距为2,直线和x轴,y轴分别交于点A,B,在线段AB为边在第二象限内作等边ABC,如果在第二象限内有一点P(m, 1)使得ABP和ABC的面积相等,求m的值 (1)求圆的圆心C的坐标和半径长;(2)直线l经过坐标原点且不与y轴重合,l与圆C相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,求证:为定值;(3)斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点,求直线m的方程,使CDE的面积最大【解析】:(1)圆C:x2+y2+2x3=0,配方得(x+1)2+y2=4,则圆心C的坐标为(1,0),圆的半径长为2;3分(2)设直线l的方程为y=kx,联立方程组,消去y得(1+k2)x2+2x3=0,5分则有:;所以为定值;7分(3)解法一:设直线m的方程为y=kx+b,则圆心C

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